Zad1.

Dane są wskaźniki procentowej rentowności netto 89 przedsiębiorstw: 54,23%; 18,33%; 73,45%; 98,71%; 71,21%; 18,1%; 95,02%; 55,06%; -16,18%; -8,48%; 87,31%; 45,49%; 18,33%; 76,23%; 61,1%; 19,09%; 56,04%; 66,63%; 16,98%; -6,11%; 48,48%; -1,01%; 102,05%; 57,21%; 33,85%; 8,93%; -39,83%; 86,04%; 67,59%; 21,37%; 101,22%; 12,62%; 5,53%; 1,04%; 35,09%; 8,07%; 16,14%; 14,15%; 105,28%; -2,08%; 92,94%; 17,34%; 95,26%; 103,73%; 63,64%; 30,83%; 84,31%; 62,11%; 92,09%; 38,37%; 99,44%; 32,26%; 69,01%; 5,00%; 19,05%; 80,27%; 29,75%; 115,37%; 32,56%; 22,07%; 38,02%; 2,16%; 44,33%; 114,21%; 40,62%; 76,06%; 80,59%; -3,43%; 58,75%; 102,02%; 42,00%; 32,02%; 13,48%; 7,36%; 109,17%; 113,05%; 41,75%; -7,03%; 41,30%; 63,81%; 44,37%; 64,63%; 59,05%; 21,74%; 69,30%; 54,07%; 18,05%; 84,00%; 45,30%; -9,20%; 110,07%; 0,3%. (Stan na grudzień 2007)

Wyznaczyć:

1. Jaka jest średnia rentowność przedsiębiorstwa?

2. O ile średnio różni się rentowność poszczególnych przedsiębiorstw od średniej rentowności?

3. Jaka jest typowa rentowność przedsiębiorstw?

4. Określić asymetrię rentowności w badanej zbiorowości przedsiębiorstw i wyjaśnić otrzymany wynik.

5. Obliczyć medianę i pozostałe kwartyle oraz podać interpretację otrzymanych wyników.

Zad2.

W sieci 15 sklepów komputerowych sprzedano w ciągu i kwartału odpowiednio: 2, 4, 0, 2, 1, 3, 4, 3, 4, 5, 2, 6, 7, 3, 3 notebooków.

Wyznaczyć:

1. Jaka jest średnia sprzedaż?

2. O ile średnio różni się sprzedaż poszczególnych sklepów od średniej sprzedaży?

3. Jaka jest typowa sprzedaż?

4. Określić asymetrię sprzedaży w badanej zbiorowości sklepów.

5. Obliczyć medianę i pozostałe kwartyle oraz podać interpretację otrzymanych wyników.

Zad3.

Badając strukturę 20 firm ze względu na formę własności wyróżniono 7 wariantów: joint venture (2 firmy), prywatne (4 firmy), mieszane (1 firma), spółki Skarbu Państwa (3 firmy), państwowe (4 firmy), spółdzielcze (5 firm) oraz nieznana forma własności (1 firma).

Wyznaczyć szereg rozdzielczy czyli udziały poszczególnych rodzajów własności firm.

Zad4.

Grupę studentów pewnego wydziału zapytano o wydatki na kserokopie poniesione w minionym roku akademickim. Na podstawie udzielonych odpowiedzi otrzymano następujące dane:

Wydatki na kserokopie (w zł)	20-40	40-60	60-80	80-100	100 i więcej
Liczba studentów	12	65	47	30	6

1. Określić przeciętne wydatki na kserokopie w badanej grupie studentów.

2. Jaka asymetrią charakteryzuje się ta zbiorowość studentów i co to oznacza?

Rozwiązania:

Charakterystyki opisowe	Numer wzoru	Liczba jednostek obserwacji
				n = 89	n = 15
Średnia arytmetyczna	1.2	47,12%	3,27
Mediana	1.1	44,33%	3
		po uprzednim uporządkowaniu realizacji cechy od x min do x max
Najmniejsza wartość Największa wartość		x min = -39,83% x max = 115,37%	x min = 0 x max = 7
Różnica Max-Min (rozstęp)		x max - x min = 155,2%	x max - x min = 7
Kwartyl pierwszy	1.1	Q1 =17,34	Q1 = 2
		po uprzednim uporządkowaniu realizacji cechy od x min do x max
	Kwartyl trzeci	1.1	Q3 =76,23%	Q3 = 4
		po uprzednim uporządkowaniu realizacji cechy od x min do x max
Różnica Q3-Q1		Q3-Q1 =76,23% -17,34%=58,89%	Q3-Q1 = 2
Dominanta (moda)	1.5	Mo = brak	Mo = 3

Wnioski:

Zad1.

1. Przeciętna rentowność netto przedsiębiorstw wynosi 47,12%.

2. ...........................................................................................................

3. Ponieważ mediana wynosi 44,33%, to połowa przedsiębiorstw ma rentowność mniejszą (większą) od 44,33%. Najbardziej typowymi przedsiębiorstwami były przedsiębiorstwa o rentowności od 17,34% do 76,23%. Takich przedsiębiorstw było dokładnie 50%.

4. Pozostałe wnioski:

5. Najlepsze przedsiębiorstwo miało rentowność 112,37%, najgorsze przedsiębiorstwo miało rentowność -39,83% (strata).

6. Empiryczny obszar zmienności wynosi 155,2%, przy czym rozstęp miedzy kwartylny to tylko 58,39%.

Zad2.

1. Średnia sprzedaż wynosi 3,27 notebooki.

2. .......................................................................................................................................................

3. Typowa sprzedaż wynosi 3 notebooki.

4. Rozkład asymetryczny o współczynniku asymetrii 0,64.

5. Mediana ma wartość równą 3. Pierwszy kwartyl 2, a trzeci 4. Połowa sklepów sprzedała 3 lub mniej notebooków, ¼ sklepów sprzedała 2 lub mniej notebooków, ¾ sklepów sprzedało 4 lub mniej notebooków.

Charakterystyki opisowe	Numer wzoru	Liczba jednostek obserwacji
				n = 89	n = 15
Wariancja	1.6	0,14127	3,35
Odchylenie standardowe	1.9	37,59%	1,83
Błąd standardowy	1.11	3,98%	0,47
Współczynnik zmienności	1.13	79,77%	0,56

Wariancja nie ma interpretacji merytorycznej

Zad1.

B) Rentowność poszczególnych przedsiębiorstw średnio różni się od średniej rentowności o 37,59%. To oznacza, że najbardziej typowymi przedsiębiorstwami były takie, dla których rentowność mieściła się w przedziale od 47,12%-37,59% do 47,12%+37,59%. Jest to obszar 1 sigmy.
Gdyby n=89 przedsiębiorstw było próbą losową całej populacji przedsiębiorstw, to przyjmując jako wartość oczekiwaną populacji liczbę 47,12% mylilibyśmy się o około 4%.

Zad 2.

B) Sprzedaż poszczególnych sklepów średnio różni się od średniej sprzedaży o 1,83. To oznacza, że najbardziej typowymi sklepami były takie, dla których mieściła się w przedziale do 3,27-1,83 do 3,27+1,83. Jest to obszar 1 sigmy.
Gdyby n=15 przedsiębiorstw było próbą losową całej populacji przedsiębiorstw, to przyjmując jako wartość oczekiwaną populacji liczbę 3,27 mylilibyśmy się 1,83.

Charakterystyki opisowe	Numer wzoru	Liczba jednostek obserwacji
				n = 89	n = 15
Współczynnik asymetrii	1.15	0,0965	0,35
Współczynnik kurtozy	1.18	-0,0955	0,22

Zad1.

Współczynniki kurtozy i asymetrii należy traktować orientacyjnie z powodu małej liczności próby. Można powiedzieć, że dane są prawie symetryczne.

Mała ujemna wartość kurtozy mówi o lekkim spłaszczeniu danych.

Rozkład częstości dla v1, obserwacje 1-89

liczba przedziałów = 9, średnia = 0,47119, odch.std. = 0,37586

Przedziały średnia liczba częstość skumlowana

< -0,30130 -0,39830 1 1,12% 1,12%

-0,30130 - -0,10730 -0,20430 1 1,12% 2,25%

-0,10730 - 0,086700 -0,010300 14 15,73% 17,98% *****

0,086700 - 0,28070 0,18370 15 16,85% 34,83% ******

0,28070 - 0,47470 0,37770 17 19,10% 53,93% ******

0,47470 - 0,66870 0,57170 13 14,61% 68,54% *****

0,66870 - 0,86270 0,76570 11 12,36% 80,90% ****

0,86270 - 1,0567 0,95970 12 13,48% 94,38% ****

>= 1,0567 1,1537 5 5,62% 100,00% **

Mo = 0,28070 + (17-15)/((17-15)+(17-13))*( 0,4747-0,2807)=34,54%

Najbardziej typową rentownością jest rentowność 34,54%.

Zad2.

Współczynniki kurtozy i asymetrii należy traktować orientacyjnie z powodu małej liczności próby. Można powiedzieć, że dane są prawie symetryczne.

Dodatnia wartość kurtozy mówi o tym, że dane są bardziej skoncentrowane niż przy rozkładzie normalnym

Mo= 2,5 + (4-3)/((4-3)+(4-3))*1

Najbardziej typowa wartość sprzedaży to 3 notebooki.

Zadanie 3.

Rozwiązanie zad4.

Opisowa Analiza Danych Statystycznych

Wyższa Szkoła Zarządzania i Bankowości w Krakowie.

Wydział Informatyki

---