Nr ćwiczenia 104	Data: 10.06.2002	Dominik Hoffmann	Wydział Elektryczny	Semestr II	Grupa E1 nr lab. 3
Prowadzący: dr Ewa Mykowska			Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena ostateczna :

Temat: Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą badania przesunięcia fazowego

1. Wstęp teoretyczny

Rozchodzenie się dźwięku odbywa się w postaci fali mechanicznej i może mieć miejsce tylko w ośrodku sprężystym. Jeżeli pewien element ośrodka, którego cząsteczki są ze sobą wzajemnie związane, pobudzimy do drgań, wówczas energia drgań tego elementu będzie przekazywana do punktów sąsiednich i wywoływała ich drgania. Proces rozchodzenia się drgań w ośrodku nazywamy falą .Zauważmy, że w ruchu falowym cząsteczki ośrodka nie podążają za rozchodzącą się falą, lecz drgają wokół ustalonych położeń równowagi. Jeżeli kierunek drgań cząsteczek i kierunek rozchodzenia się fali są zgodne, falę nazywamy podłużną , jeżeli natomiast drgania cząsteczek odbywają się w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali, falę nazywamy poprzeczną .

Charakter fali rozchodzącej się w ośrodku zależy od jego własności sprężystych. Jeżeli wskutek przesunięcia jednej warstwy ośrodka względem drugiej powstają siły sprężyste dążące do przywrócenia warstwy przesuniętej do położenia równowagi, to w ośrodku mogą się rozchodzić fale poprzeczne i podłużne (na ogół ośrodkiem takim jest ciało stałe). Gdy między przesuniętymi warstwami ośrodka siły sprężyste nie występują, to w ośrodku takim mogą się rozchodzić tylko fale podłużne (tak dzieje się w cieczach i gazach).

Najczęściej spotykanym ruchem drgającym jest ruch harmoniczny , w którym wychylenie „y” zmienia się w czasie „t” według równania:

gdzie: A - amplituda, ω - częstość kołowa, ϕ_o - faza początkowa

Faza początkowa ϕ_o określa stan ruchu w chwili t = 0 i jest obrany w sposób dowolny. Obierając np. ϕ_o = 0 przyjmujemy, że w chwili t = 0 punkt drgający przechodzi przez położenie równowagi na stronę wychyleń dodatnich. Fazę wyrażamy w jednostkach kątowych (stopniach lub radianach). Przykładowy wykres ruchu harmonicznego z zaznaczeniem niektórych faz przedstawia rysunek.

Jeżeli fala biegnie w kierunku osi „x” wówczas kolejne punkty ośrodka pobudzane są do drgań i osiągają tę sama fazę z pewnym opóźnieniem. Prędkość przesuwania się wychylenia o stałej fazie jest prędkością rozchodzenia się fali .

Wychylenie „y” dowolnej chwili „t”, w odległości „x” od źródła drgań opisane jest funkcją falową

gdzie: ω - częstość kołowa ,
- liczba falowa , λ - długość fali , ϕ_o - faza w punkcie x = 0 i w chwili t = 0.

Równanie fali jest podwójnie okresowe : względem czasu i przestrzeni. Przy ustalonej wartości „x” opisuje ono drgania cząsteczki wokół położenia równowagi - drgania te są periodyczne z okresem „T”. Ustalając w równaniu czas otrzymujemy zależność wychylenia cząsteczek od ich położenia w określonej chwili - zależność ta przedstawia kształt fali . Odległości między najbliższymi punktami posiadającymi tę samą fazę nazywamy długością fali . Związek między okresem i długością fali znajdziemy rozpatrując ruch wychylenia o stałej fazie. Stałość fazy opisujemy równaniem

Aby obliczyć prędkość przesuwania się stałej fazy znajdujemy pochodną położenia względem czasu

Wstawiając definicyjne określenie w miejsce ω i k oraz oznaczając
otrzymujemy związek między prędkością v , okresem T i długością fali

Zatem długość fali jest drogą przebywaną przez falę w czasie jednego okresu.

Fale akustyczne mogą się rozchodzić w ciałach stałych, cieczach i gazach. Fale akustyczne, których częstotliwość zawarta jest w przedziale 20 Hz do 20 000 Hz nazywamy falami słyszalnymi, gdyż wywołują one w mózgu człowieka wrażenia słuchowe.

Źródłem fali słyszalnych są drgające struny (np. skrzypce, ludzkie struny głosowe), drgające słupy powietrza (np. piszczałki, organy, klarnet) oraz drgające płyty i membrany (np. bęben, głośnik). Te drgające przedmioty na przemian zagęszczają i rozrzedzają otaczające powietrze powodując ruch cząsteczek do przodu i do tyłu. Powietrze przenosi to zaburzenie od źródła w przestrzeń.Wrażenie odbieranego dźwięku określone jest przez jego natężenie, wysokość i barwę . Wymienione cechy dźwięku zależą od odpowiednich parametrów falowych - amplitudy, częstotliwości, oraz zawartości drgań harmonicznych.

Prędkość rozchodzenia się fal podłużnych w ośrodku ciągłym :

E - jest modułem Younga ośrodka , jego gęstością .

Przekształcając prawo Hooke'a można napisać :

Drgania dźwiękowe rozchodzą się tak szybko , że ściskanie i rozrzedzanie gazu można uznać za przemiany adiabatyczne , wobec czego zmiana stanu gazu zachodzi zgodnie ze wzorem Poissona :

- stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości . Różniczkując wzór Poissona otrzymujemy :

Stosując równanie stanu gazu we wzorze na gęstość otrzymujemy :

gdzie n - ilość moli gazu

R - stała gazowa ,

T - temperatura .

Ilość moli n można wyrazić jako stosunek całej masy gazu do masy 1 mola : n=m/.

Uwzględniając to w powyższych równaniach otrzymujemy wzór na prędkość dźwięku :

Przebieg ćwiczenia .

1. Połączyć układ elektryczny wg schematu .

2. Posługując się instrukcją uruchomić generator akustyczny , nastawić wybraną częstotliwość .

3. Uruchomić oscyloskop .

4. Potencjometrami wzmocnienia ustawić obraz o wielkości ok. 1/2 ekranu .

5. Zmieniając odległość mikrofonu od głośnika znaleźć położenia , w których obraz na ekranie jest linią prostą o takim samym znaku współczynnika nachylenia .

6. Obliczyć długość fali i wartość średnią przynajmniej pięciu pomiarów .

7. Dla obliczonej długości fali obliczyć prędkość dźwięku.

8. Obliczyć prędkość dźwięku dla 4 innych częstotliwości .

9. Obliczyć średnią prędkość dźwięku oraz odchylenie standardowe średniej .

10. Obliczyć prędkość dźwięku na podstawie równania teoretycznego . Porównać wyniki.

2. Tabela pomiarów

Częstotliwość [Hz]	Odległość x [m]	Długość fali  m]	Średnia długość fali [m]	Prędkość dźwięku [m/s]	Średnia prędkość dźwięku [m/s]	Błąd dla prędkości dźwięku	Błąd dla średniej wartości dźwięku
2500	0,73	0,21	0,22	525	550	4,6	4,7
2500	0,52	0,23	-	7575	-	4,8
2500	0,29	-	-	-	-	-
4000	0,89	0,11	0,105	440	420	5,1	5,05
4000	0,78	0,11	-	440	-	5,1	-
4000	0,67	0,1	-	400	-	5	-
4000	0,57	0,1	-	400	-	5	-
4000	0,47	-	-	-	-	-	-
3000	0,88	0,16	0,163	480	489	4,6	4,63
3000	0,72	0,17	-	510	-	4,7	-
3000	0,55	0,16	-	480	-	4,6	-
3000	0,39	-	-	-	-	-	-
3500	0,84	0,13	0,125	455	437,5	4,8	4,75
3500	0,71	0,13	-	455	-	4,8	-
3500	0,58	0,12	-	420	-	4,7	-
3500	0,46	0,12	-	420	-	4,7	-
3500	0,34	-	-	-	-	-	-
3700	0,88	0,13	0,1175	481	434,7	5	4,875
3700	0,75	0,12	-	444	-	4,9	-
3700	0,63	0,11	-	407	-	4,8	-
3700	0,52	0,11	-	407	-	4,8	-
3700	0,41	-	-	-	-	-	-

Δλ=0,001[m]

Δf=10[Hz]

ΔV=Δλ•f+Δf•λ

Później zrobić tabelkę dla V=

Błąd drugiego pomiaru ΔV=ΔT/pierwiastek dla ΔT=0,5˚

faza(ωt+ϕ_o) [rad]

A

T/2

---