METODY MATEMATYCZNE

- kapitał początkowy

i - efektywna stopa procentowa (20%, i=0,2)

n - czas (lata, kwartały, miesiące...)

Oprocentowanie proste

- ciąg arytmetyczny o różnicy

Oprocentowanie złożone

- ciąg geometryczny o ilorazie (1+i)

Czynnik dyskontujący (dyskontowy)

ν- (ni) czynnik dyskontujący, to kapitał początkowy, który zainwestowany na okres jednostkowy daje kapitał jednostkowy

ν* (1 + i) = 1

ν =

oprocentowanie złożone

ν

- fundusz zdyskontowany

- fundusz dyskontowy

Można zdefiniować pojęcie równości obu stóp:

Stopa procentowa i dyskontowa są równe, gdy dany kapitał początkowy zainwestowany na tę samą długość czasu dla tych stóp daje tę samą wartość skumulowaną.

i, d - równoważne stopy procentowa i dyskontowa

n = 1

bo

Stopy nominalne - dotychczas zajmowaliśmy się stopami efektywnymi tzn. - gdy występowało dokładnie jedno dopisywanie odsetek (kapitalizacja) w okresie. Teraz zajmiemy się sytuacją, gdy liczba kapitalizacji w okresie jest większa od 1. Wówczas takie stopy nazywa się nominalnymi.

Przykład:

Niech m będzie liczbą kapitalizacji w okresie. Wówczas przez
(i ze znacznikiem „m”) oznaczać będziemy nominalną stopą procentową. Rozumiemy przez to odsetki płacone m razy w okresie o stopie procentowej
dla każdej m-tej części okresu.

RENTY - ciąg jednakowych płatności wykonywanych w jednakowych odstępach czasu.

R - rata

i - stopa procentowa

1) renta płatna z dołu (raty płacone są na koniec okresu płatności)

- wartość końcowa renty

- wartość bieżąca renty

...

wzory z tablic:

, gdzie q- iloraz

2) renta płatna z góry (na początku roku)

- wartość końcowa renty płatnej z góry

- wartość bieżąca renty płatnej z góry

...

- obustronnie podzielić przez (1+i) (1+i) = ν

d - równoważna stopa dyskontowa

d = 1 - ν

Jeżeli raty są równe w obu ratach, to:

Gdy cena wzrośnie o 20%, to popyt spadnie o 5%.

p% = 20%

q%

*20% = - 5%

1

1

---