Temat zadania:

Do podanej niżej kratownicy obliczyć siły osiowe występujące w prętach metodą zrównoważenia więzów.Zaprojektować węzeł dobierając jako pręty kątowniki lub ceowniki łączone z blachownicą przez spawanie.

Siły:

P₁= 12[kN]

P₂= 10[kN]

Odległości:

a= 0,7[m]

b= 1[m]

Kąt:

α₁= 30º

Dane	Obliczenia	Wynik
	Sprawdzenie wyznaczalności kratownicy p = 2w - 3 w - liczba więzów kratownicy w =6 p - liczba prętów kratownicy p =9 9 = 2*6 - 3 9=9 statycznie wyznaczalna Kratownica typu Pratta
P2= 10[mm] α1= 30º a= 0.7[m] b= 1[m] P1= 12[kN] a= 0.7[m] b= 1[m]	Wyznaczenie reakcji podpór a) wyznaczam składowe siły P2 i przesuwam do najbliższych węzłów ∑Pix= -P2 cosα1+ RCx = 0 RCx = 8,7 [kN] ∑MiC= P2 sinα1^.a/2 -RDy ^.a= 0 RDy= 2,5[kN] ∑MiD= -P2 ^.sinα1^.a/2 +RCy ^.a= 0 RCy= 2,5[kN] Sprawdzenie: ∑Piy= RCy - P2 sinα1 + RDy = 0 0 = 0 L= P b) wyznaczam reakcje w podporach ∑Pix= - RCx + RAx = 0 RAx = 8,7 [kN] ∑MiA= (P1 + RCy )^.b +(P1 + RDy )^. (a+b) -RB ^. (a+2b) = 0 RB= 14,5[kN] ∑MiB= RAy ^. (a+2b) - (P1 + RCy )^. (a+b) -(P1 + RDy )^. b = 0 RAy= 14,5[kN] Sprawdzenie: ∑Piy= RAy - (P1 + RCy ) - (P1 + RDy )+ RBy = 0 0 = 0 L= P c) obliczam kąty pochylenia prętów kratownicy tgα=a/b α=arctg(a/b)=35º β= 180-90- α=55 º	RCx = 8,7 [kN] RDy= 2,5[kN] RCy= 2,5[kN] RAx = 8,7 [kN] RB= 14,5[kN] RAy= 14,5[kN] α=35 º β=55 º
RAx = 8,7 [kN] RB= 14,5[kN] RAy= 14,5[kN] α=35 º β=55 º P1= 12[kN] RAx = 8,7 [kN] RB= 14,5[kN] RAy= 14,5[kN] α=35 º β=55 º S1 = -18,8 [kN] RAx = 8,7 [kN] RB= 14,5[kN] RAy= 14,5[kN] α=35 º β=55 º S3 = -14,5 [kN] S2 = 17,7[kN] P1= 12[kN] RAx = 8,7 [kN] RB= 14,5[kN] RAy= 14,5[kN] α=35 º β=55 º S5 = 0[kN] S4 = -10,1[kN] S8 = -10,1[kN] S7 = -14,5 [kN] S6 = 10,1 [kN] α=35 º β=55 º P1= 12[kN] RAx = 8,7 [kN] RB= 14,5[kN] RAy= 14,5[kN] α=35 º β=55 º S9 = 17,7[kN]	Obliczam siły w węzłach Węzeł A ∑Piy= RAy + S2 sin = 0 S2 = 17,7[kN] ∑Pix= RAx + S2 cos + S1 = 0 S1 = -18,8 [kN] Węzeł C ∑Pix= - RCx - S1 + S4 = 0 S4 = -10,1[kN] ∑Piy= - (P1 + RCy ) - S3 = 0 S3 = -14,5 [kN] Węzeł E ∑Piy= S2 cosα+ S3 + S2 sin = 0 S5 = 0[kN] ∑Pix= - S2 sinα + S6 + S5 cos45 = 0 S6 = 10,1 [kN] Węzeł D ∑Piy= - (P1 + RDy ) - S7 - S5 sin = 0 S7 = -14,5 [kN] ∑Pix= - S4 + S8 - S5 cos = 0 S8 = -10,1[kN] Węzeł F ∑Piy= S9 cosα+ S7 = 0 S9 = 17,7[kN] Sprawdzenie: ∑Pix= S9 sinα - S6 = 0 10,1[kN] - 10,1 [kN] = 0 L= P Węzeł B - Sprawdzenie ∑Piy= RBy - S9 sin = 0 0[kN] = 0 [kN] L=P ∑Pix= - S8 - S9 cos = 0 0[kN] = 0[kN] L=P Podsumowując, siły w poszczególnych prętach maja wartość: Pręt AC S1 = -18,8[kN] (ściskany) Pręt AE S2 = 17,7[kN] (rozciągany) Pręt CD S4 = -10,1[kN] (ściskany) Pręt CE S3 = -14,5[kN] (ściskany) Pręt EF S6 = 10,1[kN] (rozciągany) Pręt ED S5 = 0[kN] (zerowy) Pręt DB S8 = -10,1[kN] (ściskany) Pręt DF S7 = -14,5[kN] (ściskany) Pręt FB S9 = 17,7[kN] (rozciągany)	S2 = 17,7[kN] S1 = -18,8 [kN] S4 = -10,1[kN] S3 = -14,5 [kN] S5 = 0[kN] S6 = 10,1 [kN] S7 = -14,5 [kN] S8 = -10,1[kN] S9 = 17,7[kN] S1 = -18,8[kN] S2 = 17,7[kN] S4 = -10,1[kN] S3 = -14,5[kN] S6 = 10,1[kN] S5 = 0[kN] S8 = -10,1[kN] S7 = -14,5[kN] S9 = 17,7[kN]
S1 = 18,8[kN] L20x20x3 L20x20x3 Iy = 0,39 cm^4 e =0,6 cm. [cm^2] gbw = 5 mm S1 = 18,8[kN] [cm^2] L30x30x3 Ix=Iy=1,41 cm^4 e =0,84 cm. A= 1,74[cm^2] S1 =18,8[kN] [cm^2]	Analiza najbardziej obciążonego węzła Kratownice wykonam z jednakowych prętów (kształtowników) Obliczenia przeprowadzę dla węzła C. Przyjmuję materiał kształtowników stal SR235JR, dla której: kr = Re / xe dla xe = 1,7 => kr = 235 MPa / 1,7 = 138 MPa kc = 0,6 kr => kc = 0,6 ^. 138 MPa = 82 MPa Przyjmuję: kc = 82 MPa kr = 138 MPa Dobieram kształtownik wg największej siły panującej w poszczególnych prętach: S1 = 18,8[kN] Pręt S1 jest ściskany, więc dobieram go ze względu na wyboczenie [cm^2] Ponieważ pręty wykonywane będą z dwóch symetrycznych kątowników równoramiennych, pole pojedynczego kątownika musi być większe od 1,14 [cm^2] Dobieram wstępnie kątownik L20x20x3 wg PN-84/H-93401 o danych: Ix = Iy = 0,39 cm^4 e =0,6 cm. [cm^2] Sprawdzam kątownik na wyboczenie. Obliczam moment bezwładności dla połączonego kątownika i blachy węzłowej, przyjmując jej grubość : gb=1,6 g Ix^'= Ix Na podstawie dobranego profilu ustalamy grubość blachy węzłowej korzystamy ze wzoru: gbw = 1,6*gmin , gdzie: gmin - minimalna grubość profilu = 3 mm, gbw = 1,6*3 mm = 4,5 mm Przyjmuję: gbw = 5 mm Ponieważ pręty są mocowane w dwóch przegubach, współczynnik zamocowania α = 1. Zatem długość zredukowana lr = α ^. l = 1000 mm. Dla stali S235JR przyjmujemy Mpa λgr = 94 Mpa =2,68 [cm^4] Ponieważ Ix'< Iy' - pręt jest bardziej narażony na wyboczenie względem osi ox. Obliczam promień bezwładności: Obliczam smukłość pręta: λ < λgr => dzie dla S235JR: A= 310[MPa] B= 1,14[MPa] = 236[MPa] Warunek bezpieczeństwa: nw=3,5 [cm^2] [mm^2] Warunek nie jest spełniony! Dobieram kolejny większy kątownik L30x30x3 dla którego: Ix = Iy = 1,41 cm^4 e =0,84 cm. A= 1,74[cm^2] Powtórnie obliczam: =6,61 [cm^4] Ix'< Iy' λ < λgr => = 252[MPa] Warunek bezpieczeństwa: Warunek jest spełniony!	kc = 82 MPa kr = 138 MPa λgr = 94 Mpa =2,68 [cm^4] L30x30x3 Ix=Iy=1,41 cm^4 e =0,84 cm. A= 1,74[cm^2] =6,61 [cm^4]
L30x30x3 kr = 138 MPa S4 = 10,1[kN] S3 = 14,5[kN]	Obliczam spoiny w węźle C Blachę węzłową połącze za pomocą spoiny pachwinowej Obliczam grubość spoin: a= 0,7g ; g - grubość cieńszego elementu a= 0,7 ^. 3= 2,12[mm] ; Przyjmuję: a = 3[mm] Obliczam dopuszczalne naprężenia: kt' = z0 ^. z ^. kr z0 ^-współczynnik jakości spoiny z ^-współczynnik rodzaju naprężeń Przyjmuję: z0 = 0,7 z = 0,65 kt^' = z0 ^. z ^. kr = 0,7 ^. 0,65 ^. 138 = 63[MPa] Obliczam długość całkowitą spoiny dla pręta 1: A= a ^. l - pole przekroju spoiny l l =100[mm] Przyjmuję wstępnie całkowitą długość spoiny l = 100 [mm] Ze względu na asymetryczność położenia środka ciężkości kątownika obliczam odpowiednio długości po każdej stronie: Dla kątownika L30x30x3: e2 = 30 mm e1 = 8,4 mm l1 e1 = l2 e2 l = l1 +l2 l1 = l2 l2 + l2 l2 = l2 = 27,3[mm] Przyjmuję: l2 = 28 [mm] l1 = l -l2 =100-28 = 72 [mm] Ze względu na obecność kraterów wżerowych przyjmuję ostatecznie: l1 = 72 + 2 ^.a = 72 + 2 ^. 3 = 78 [mm] l2 = 28 + 2 ^.a = 28 + 2 ^. 3 = 34 [mm] Przyjmuję ostatecznie: l1 = 78 [mm] l2 = 34 [mm] Obliczam długość całkowitą spoiny dla pręta 4: l l =53,7[mm] Przyjmuję wstępnie całkowitą długość spoiny l = 54 [mm] l2 = l2 = 16[mm] Przyjmuję: l2 = 16 [mm] l1 = l -l2 =54-16 = 38 [mm] Ze względu na obecność kraterów wżerowych przyjmuję ostatecznie: l1 = 38 + 2 ^.a = 38 + 2 ^. 3 = 44 [mm] l2 = 16 + 2 ^.a = 16 + 2 ^. 3 = 22 [mm] Przyjmuję ostatecznie: l1 = 44 [mm] l2 = 22 [mm] Obliczam długość całkowitą spoiny dla pręta 3: l l =77,1[mm] Przyjmuję wstępnie całkowitą długość spoiny l = 77 [mm] l2 = l2 = 22[mm] Przyjmuję: l2 = 22 [mm] l1 = l -l2 =77-22= 55 [mm] Ze względu na obecność kraterów wżerowych przyjmuję ostatecznie: l1 = 55 + 2 ^.a = 55 + 2 ^. 3 = 61 [mm] l2 = 22 + 2 ^.a = 22 + 2 ^. 3 = 28 [mm] Przyjmuję ostatecznie: l1 = 61 [mm] l2 = 28 [mm]	kt^' = 63[MPa] l1 = 78 [mm] l2 = 34 [mm] l1 = 78 [mm] l2 = 34 [mm] l1 = 61 [mm] l2 = 28 [mm]
L30x30x3 kr = 138 MPa S2 = 17,7[kN]	6. Obliczam spoiny w węźle A Blachę węzłową połącze za pomocą spoiny pachwinowej Obliczam grubość spoin: a= 0,7g ; g - grubość cieńszego elementu a= 0,7 ^. 3= 2,12[mm] ; Przyjmuję: a = 3[mm] Obliczam dopuszczalne naprężenia: kt' = z0 ^. z ^. kr z0 ^-współczynnik jakości spoiny z ^-współczynnik rodzaju naprężeń Przyjmuję: z0 = 0,7 z = 0,65 kt^' = z0 ^. z ^. kr = 0,7 ^. 0,65 ^. 138 = 63[MPa] Obliczam długość całkowitą spoiny dla pręta 1: A= a ^. l - pole przekroju spoiny l l =100[mm] Przyjmuję wstępnie całkowitą długość spoiny l = 100 [mm] Ze względu na asymetryczność położenia środka ciężkości kątownika obliczam odpowiednio długości po każdej stronie: Dla kątownika L30x30x3: e2 = 30 mm e1 = 8,4 mm l1 e1 = l2 e2 l = l1 +l2 l1 = l2 l2 + l2 l2 = l2 = 27,3[mm] Przyjmuję: l2 = 28 [mm] l1 = l -l2 =100-28 = 72 [mm] Ze względu na obecność kraterów wżerowych przyjmuję ostatecznie: l1 = 72 + 2 ^.a = 72 + 2 ^. 3 = 78 [mm] l2 = 28 + 2 ^.a = 28 + 2 ^. 3 = 34 [mm] Przyjmuję ostatecznie: l1 = 78 [mm] l2 = 34 [mm] Obliczam długość całkowitą spoiny dla pręta 2: l l =93,6[mm] Przyjmuję wstępnie całkowitą długość spoiny l = 94 [mm] l2 = l2 = 20,6[mm] Przyjmuję: l2 = 21 [mm] l1 = l -l2 =94-21 = 73 [mm] Ze względu na obecność kraterów wżerowych przyjmuję ostatecznie: l1 = 73 + 2 ^.a = 73 + 2 ^. 3 = 79 [mm] l2 = 21 + 2 ^.a = 21 + 2 ^. 3 = 27 [mm] Przyjmuję ostatecznie: l1 = 79 [mm] l2 = 27 [mm]	kt^' = 63[MPa] l1 = 79 [mm] l2 = 27 [mm]

- 13 -

---