Ćwiczenia 7

Zadanie 1

Co to jest regresja pozorna?

Zadanie 2

Szereg yt jest stacjonarny jeśli spełnione są poniższe założenia:

E[yt] = μ.

Var[yt] = E[yt - μ]2 = σ2 < ∞

Cov[yt, yt+k] = [yt - μ][yt+k - μ] = λk.

Który z poniższych procesów wydaje się na pierwszy rzut oka stacjonarny?

a) b)

Zadanie3

Jaka jest wartość oczekiwana oraz wariancja procesu błądzenia losowego

(y_t = y_t-1 + ξ_t) ?

Zadanie 4

Otwórz dane przykładowe w gretlu: b-g.gdt (exchange rate data). Sprawdź czy zmienna jest stacjonarna za pomocą:

1. funkcji autokorelacji ACF

.

2. testu Boxa-Pierca

3. testu pierwiasta jednostkowego Dickeya - Fullera

gdzie δ = α - 1.

H0: δ=0 (czyli α = 1) , to proces proces yt jako proces błądzenia losowego jest procesem niestacjonarnym,

H1: δ<0 , to szereg yt jest stacjonarny

4. rozszerzonego testu Dickeya Fullera

Zadanie 5.

Otworzyć dane przykładowe w gretlu: hamilton.gdt (Prices and exchange rate)

1. Sprawdzić czy zmienna - CPI jest stacjonarna.

2. Sprawdzić w jakim stopniu zmienna CPI jest zintegrowana.

Zadanie 6

Proces autoregresyjny rzędu p, AR(p)

Proces średniej ruchomej rzędu q, MA(q)

model ARMA(p,q)

Operatory opóźnień:

zapisz za pomocą operatorów opóźnień proces :

1. AR(1)

2. AR(p)

3. MA(1)

4. MA(q)

5. ARMA (p,q)

6. ARIMA(1,1,1)

7. ARIMA (p,d,q)

8. ARMA (2,2,1)

Zadanie 7

Dla próby 103 miesięcznych obserwacji (od 01.1999 do 07.2007) zbadano stacjonarność

zmiennej wyrażającej kurs złotego wobec euro. Na podstawie poniższych wyników oceń, czy

zmienna ta jest stacjonarna:

R2 = 0,06 DW = 1,95

W nawiasach podano średnie błędy szacunku. Wartość krytyczna testu Dickeya i Fullera przy

poziomie istotności 5% wynosi -2,89, a wartość krytyczna z rozkładu t-Studenta 1,98 (przy tym

samym poziomie istotności).

Zadanie 8

Przy pomocy testu Dickeya i Fullera zbadano stopień zintegrowania szeregu podaży

pieniądza M3 w gospodarce polskiej (dane miesięczne z okresu 01.1997 - 06.2007). Otrzymano

następujące wyniki

• Dla poziomów:

ADF = 0,76, wartość krytyczna testu DF(0,05; 112)= - 2,89, DW=2,01,

• Dla pierwszych przyrostów

ADF = -0,29, wartość krytyczna testu DF(0,05; 111)= - 1,94, DW=2,03,

• Dla drugich przyrostów

ADF = -9,71, wartość krytyczna testu DF(0,05; 110)= - 1,94, DW=2,03,

W pierwszej sekwencji testu w równaniu występuje wyraz wolny, w pozostałych dwóch

sekwencjach wyraz wolny i trend zostały pominięte.

Na podstawie podanych informacji oceń, ile wynosi stopień zintegrowania szeregu podaży

pieniądza M3.

Zadanie 9

Na podstawie 102 miesięcznych obserwacji oszacowano dwa modele cen detalicznych

tytoniu w gospodarce polskiej (zmienna Y):

W nawiasach kwadratowych podano wartości statystyk t-Studenta. Dla obydwu równań wartość

krytyczna testu DF przy poziomie istotności 5% wynosi -1,94. Jaki jest stopień zintegrowania

zmiennej Yt? Odpowiedź uzasadnij.

---