Cwiczenia 5

Zadanie 1.

Czy poniższe modele są liniowe

1. względem parametrów?

2. względem zmiennych?

1. Y = α₀ + α₁ X₁ + α₂ X₂

2. Y = α₀ + α₁ X₁ + α₂ X₂²

3. Y =

4. Y = a + b

5. Y= a + X^b

6. Y=

7. Y =

8. Y = α₀ + α₁ f(X₁) + α₂ f(X₂)

Zadanie 2.

Doprowadź poniższe modele do postaci liniowej względem parametrów:

1. Y = aX^b

2. Y = aX^bZ^c

3. Y =

4. Y = e^(bX)

5. Y = ae^(b/X)

6. Y= XZ^a

Zadanie 3.

Elastyczność Y względem X oznacza przyrost procentowy Y w efekcie 1-procentowego wzrostu wartości X. Oblicza się ją jako:

E(Y/X) = . =

Policz elastyczność Y względem X w modelu:

1. Y = a + bX

2. lnY = lna + b lnX

3. Y = a + b lnX

Zadanie 4.

Jak należy odczytywać wartość 1,2 w poniższych modelach?

1. lnY = 3 + 1,2lnX

2. Y = 3 + 1,2lnX

3. lnY = 3 + 1,2 X

Zadanie 5.

Na podstawie danych przykładowych w Gretlu: Ramanthan - data9_12.gdt (Expenditures on new cars)

1. Oszacuj liniowy model uzależniający wydatki na samochody (pcecars) od liczby ludności (pop), dochodu netto na osobę (pcdpy) i poziomu bezrobocia (unemprt) (model z wyrazem wolnym).

Podaj interpretację parametrów przy zmiennych objaśniających.

2. Oszacuj model uzależniający logarytm wydatków na samochody od logarytmu liczby ludności, logarytmu dochodu netto na osobę i poziomu bezrobocia.

Podaj interpretację parametrów przy zmiennych objaśniających.

3. Podaj współczynniki determinacji dla każdego modelu. Dlaczego nie można porównywać tych współczynników determinacji?

Zadanie 6.

Oszacowano model płacy względem liczby lat pracy:

płâca = 10 + 0,9 lata - 0,01 lata²

O ile zwiększy się za rok płaca, jeśli dana osoba pracuje 20 lat?

Zadanie 7.

Oszacowano model wydatków:

wydâtki = 4,55 + 0,21 dochód + 0,06 wykszt + 0,10 płeć + 0,03 wykszt * płeć

płeć: kobieta =1, mężczyzna = 0

wykształcenie: wyższe = 1, inne = 0

1. W przypadku osób niewykształconych, o ile więcej/mniej wydaje kobieta niż mężczyzna?

2. W przypadku osób wykształconych , o ile więcej/mniej wydaje kobieta niż mężczyzna?

3. O ile więcej/mniej wydaje mężczyzna wykształcony od mężczyzny nie wykształconego?

Zadanie 8.

Stwórz w gretlu zmienną czasową t= 1, 2, ...

Następnie stwórz zmienną Y = 70/(1 + 30*exp(-0.05t))

Przedstaw zmienną Y na wykresie.

Jaki jest poziom nasycenia dla zmiennej Y?

Zadanie 9.

Otwórz dane Greene: greene11_3 (Aggregate consumption and income data).

Oszacuj za pomocą nieliniowej MNK model:

C = a + bY^c

Ile wynoszą parametry a, b i c?

Zadanie 10.

Oszacowano model:

Y_t = 54,73 e^{-0,07 t} (t=1,2,..., )

Jak rocznie zmienia się wartość Y?

Zadanie 11.

Funkcja Y = f(K,L) jest funkcją produkcji o stałych przychodach skali. Jeśli zwiększymy nakłady czynnika produkcji K o 3% oraz nakłady czynnika L o 3%, to jak zmieni się wartość funkcji produkcji?

Zadanie 12.

Dana jest funkcja produkcji:
gdzie K>0, L>0

1. Podaj krańcową produkcyjność czynnika K

2. Podaj krańcową produkcyjność czynnika L

3. Sprawdź czy jest to funkcja malejących, stałych czy rosnących korzyści skali.

4. Czy produkcyjność krańcowa czynnika K jest malejąca czy rosnąca względem rosnących nakładów czynnika K?

5. Czy produkcyjność krańcowa czynnika K rośnie czy maleje w miarę wzrostu nakładów czynnika L?

6. Jaka jest krańcowa stopa substytucji czynnika L przez K?

7. Jaka jest krańcowa stopa substytucji czynnika K przez L?

8. Jeśli K = 1 oraz L = 4, podaj interpretację

1. Krańcowej produkcyjności czynnika K

2. Krańcowej stopy substytucji czynnika L przez K

3. Krańcowej stopy substytucji czynnika K przez L

9. Jaka jest elastyczność produkcji względem czynnika K?

Zadanie 13

Oszacowano model:

Ile wynosi elastyczność produkcji Y względem czynnika produkcji K?

Zadanie 14.

Oszacowano model:

Który z następujących wniosków jest prawidłowy i dlaczego?

• a) Nakłady inwestycyjne wzrastały rocznie średnio o 4,5%.

• b) Nakłady inwestycyjne wzrastały rocznie średnio o 0,045 mld jp.

• c) Oba zdania są błędne. Powinno być:...

---