1. Doświadczenie 1 : Pomiar linii ugięcia belki.

1.1. Opis ćwiczenia.

Celem doświadczenia pierwszego były pomiar linii ugięcia belki. Po dokonaniu

odczytów początkowych (OP) wskazań czujników zegarowych umieszczonych w punktach od 1 do 6, belkę obciążyliśmy siłami: P1=9.8N, P2=9.8N, P3=19.6N,

P4=9.8N, P5=19.6N, P6=9.8N. Następnie dokonaliśmy odczytów końcowych (OK)

wskazań czujników. Po wykonaniu doświadczenia obliczyliśmy teoretycznie linię

ugiêcia belki.

1.2.Wyniki pomiarów.

Nr punktu	1	2	3	4	5	6
Obci¹¿enie [N]	9.8	9.8	19.6	9.8	19.6	9.8
OP	6.00	6.70	5.90	5.80	4.90	2.80
OK	5.60	6.03	5.11	5.04	4.25	3.18
δ [mm]	0.40	0.67	0.79	0.76	0.65	-0.38

1.3. Obliczenia teoretyczne.

δ₁ = 0.382 mm δ₂ = 0.629 mm

δ₃ = 0.746 mm δ₄ = 0.736 mm

δ₅ = 0.606 mm δ₆ = -0.404 mm

2.Doświadczenie 2 : Sprawdzenie twierdzenia o wzajemności przemieszczeń.

2.1. Opis ćwiczenia.

Belkę wg rys.1 obciążyliśmy w punkcie 2 siłą P = 49.05N i pomierzyliśmy przemieszczenie w punkcie 5. Następnie siłę P = 49.05N ustawiliśmy w

punkcie 5 i pomierzyliśmy przemieszczenie w punkcie 2 Pomiar wykonaliśmy trzy razy i wyliczyliśmy wartości średnie przemieszczeń. Sprawdziliśmy równość przemieszczeń w tych punktach.

2.2. Wyniki pomiarów.

Obciążenie wynosi 49.05 N

punkt obci¹¿any	punkt odczytu	OP	OK	δ
2	5	4.90	4.41	0.49
5	2	6.80	6.30	0.50
2	5	4.90	4.41	0.49
5	2	6.80	6.29	0.51
2	5	4.90	4.40	0.50
5	2	6.80	6.60	0.50

2.3 Obliczenia teoretyczne.

δ_5œr = 0.49

δ_2œr = 0.50

δ_5œr ≈ δ_2œr

3.Dośwadczenie 3 : Sprawdzenie twierdzenia BETTI-MAXWELLA.

3.1. Opis ćwiczenia.

Belkę wg rys.1 obciążyliśmy grupą sił I: P₁=9.8N , P₂=19.6N , P₃=19.6N

i pomierzyliśmy przemieszczenia w punktach : 4, 5, 6 belki.Następnie obciążyliśmy

belkę grupą sił II: P₄=19.6N , P₅=9.8N , P₆=9.8N i pomierzyliśmy przemieszczenia w punktach : 1, 2, 3 belki. Pomiar powtórzyliśmy trzy razy.

Sprawdziliśmy równość :

 P_IIj*δ_i1 =  P_Ii* δ_iII

gdzie:

P_IIj (P_Ii) - siła z grupy II (I) ustawiona w punkcie j (I) ;

δ_jI (δ_iII - przemieszczenie w punkcie j (I) od grupy sił I (II) .

3.2. Wyniki pomiarów.

nr punktu	1	2	3	4	5	6
obci¹¿enie [N]	9.8	19.6	19.6	-	-	-
OP	-	-	-	5.80	4.90	2.80
OK	-	-	-	5.13	4.39	3.08
δ [mm]	-	-	-	0.67	0.51	-0.28
obci¹¿enie [N]	-	-	-	19.6	9.8	9.8
OP	6.00	6.80	5.90	-	-	-
OK	5.83	6.49	5.49	-	-	-
δ [mm]	0.17	0.31	0.41	-	-	-
obci¹¿enie [N]	9.8	19.6	19.6	-	-	-
OP	-	-	-	5.80	4.90	2.80
OK	-	-	-	5.12	4.48	3.08
δ [mm]	-	-	-	0.68	0.42	-0.28
obci¹¿enie [N]	-	-	-	19.6	9.8	9.8
OP	6.00	6.80	5.90	-	-	-
OK	5.83	6.49	5.48	-	-	-
δ [mm]	0.17	0.31	0.42	-	-	-
obci¹¿enie [N]	9.8	19.6	19.6	-	-	-
OP	-	-	-	5.80	4.90	2.80
OK	-	-	-	5.12	4.38	3.08
δ [mm]	-	-	-	0.68	0.52	-0.28
obci¹¿enie [N]	-	-	-	19.6	9.8	9.8
OP	6.00	6.80	5.90	-	-	-
OK	5.81	6.48	5.46	-	-	-
δ [mm]	0.19	0.32	0.44	-	-	-
obci¹¿enie [N]	9.8	19.6	19.6	-	-	-
δœr [mm]	-	-	-	0.68	0.48	-0.28
obci¹¿enie [N]	-	-	-	19.6	9.8	9.8
δœr [mm]	0.18	0.31	0.42	-	-	-

3.3. Obliczenia teoretyczne.

 P_IIj*δ_i1 = 6.664 + 9.408 - 5.488 = 10.584 Nmm = 0.010584 Nm

 P_Ii* δ_iII = 3.528 + 0.942 + 4.116 = 10.682 Nmm = 0.010682 Nm  P_IIj*δ_i1 ≈  P_Ii* δ_iII

4. Doświadczenie 4 : Wykorzystanie twierdzenia BETTI-MAXWELLA do wyznaczania linii wpływu ugięcia.

4.1. Opis ćwiczenia.

W punkcie 4 belki wg rys.1 ustawiliśmy siłę P = 49.05N i pomierzyliśmy

przemieszczenia δ_j4 punktów “j” = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Pomiar powtórzyliśmy trzy razy i wyliczyliśmy wartości średnie przemieszczeń.

Na podstawie tych danych wyznaczyliśmy rzędne linii wpływu od poruszającej się siły skupionej P = 1N.Wykorzystując otrzymane wartości wyliczyliśmy przemieszczenie punktu 4 dla obciążenia z dośwadczenia 1. Porównaliœmy obie wielkoœci.

4.2. Wyniki pomiarów:

nr punktu	1	2	3	4	5	6
obci¹¿enie [N]	-	-	-	49.05	-	-
OP	6.00	6.80	5.90	5.80	4.90	2.80
OK	5.65	6.18	5.18	5.08	4.28	3.19
δ [mm]	0.35	0.62	0.72	0.72	0.62	-0.39
obci¹¿enie [N]	-	-	-	49.05	-	-
OP	6.00	6.80	5.90	5.80	4.90	2.80
OK	5.65	6.31	5.17	5.05	4.27	3.21
δ [mm]	0.35	0.59	0.73	0.75	0.63	-0.41
obci¹¿enie [N]	-	-	-	49.05	-	-
OP	6.00	6.80	5.90	5.80	4.90	2.80
OK	5.65	6.20	5.18	5.07	4.28	3.20
δ [mm]	0.35	0.60	0.72	0.73	0.62	-0.40
δœr [mm]	0.35	0.60	0.72	0.73	0.62	-0.40

4.3. Obliczenia teoretyczne.

δ₁ = 0.331 mm δ₂ = 0.559 mm

δ₃ = 0.680 mm δ₄ = 0.689 mm

δ₅ = 0.582 mm δ₆ = 0.419 mm

5. Wnioski.

Wyniki otrzymane podczas doœwiadczenia niewiele ró¿ni¹ siê od wartoœci przemieszczeñ uzyskanych z obliczeñ teoretycznych (uk³ad rozwi¹zano wykorzystuj¹c twierdzenie redukcyjne δ = ∫(M_oM_i)/(EJ)ds ). B³êdy pomiarowe w doœwiadczeniu 1 nie przekraczaj¹ 7% i wynosz¹: _  , _  , _  , _  , _  , _   a w doœwiadczeniu 4 tak¿e nie przekraczaj¹ 7% i wynosz¹: _  ,

_  , _  , _  , _  , _   W doœwiadczeniu 2 i 3 wykazaliœmy s³usznoœæ twierdzenia o wzajemnoœci przemieszczeñ i twierdzenia Betti - Maxwella a b³êdy pomiarowe wynosz¹ odpowiednio: _  , _  

B³êdy te wynikaj¹ z du¿ej czu³oœci uk³adu na wstrz¹sy i z uwagi na niejednoczesne przy³o¿enie obci¹¿eñ zewnêtrznych do uk³adu. Nale¿y pamiêtaæ tak¿e, ¿e mierzymy ma³e wartoœci, których pomiar wymaga du¿ej precyzji i zachowania szczególnej ostro¿noœci przy jego wykonywaniu. Czêœciowy wp³yw na otrzymane wyniki ma tak¿e dok³adnoœæ przyrz¹dów pomiarowych.

Obliczenia teoretyczne oparte s¹ na wzorach uproszczonych, a otrzymane wyniki tak¿e obarczone s¹ b³êdami, co powoduje wzrost wartoœci ostatecznych b³êdów.

Wszystkie przedstawione powy¿ej czynniki maj¹ wp³yw na wartoœci otrzymanych b³êdów okreœlaj¹cych ró¿nice miêdzy wynikami pomiarów i obliczeñ.

---