przyspieszenie i logarytm, Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki, przyspieszenie


Budownictwo rok I

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego oraz logarytmicznego dekrementu tłumienia wahadła fizycznego

Data:

19.03.2008

Nr ćw. 5

  1. Wprowadzenie

Przyspieszeniem ziemskim nazywamy przyspieszenie swobodnie spadającego ciała i oznaczamy „g”. Wartość przyspieszenia nie jest stała, ale zależy od położenia punktu na powierzchni Ziemi. Przyczyną tego jest spłaszczenie kuli ziemskiej i ruch obrotowy Ziemi. Przyspieszenie ziemskie można wyznaczyć (z zadowalającą dokładnością) za pomocą prostego zestawu pomiarowego tzw. wahadła prostego.

Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici o długości l. W rzeczywistości występuje tzw. wahadło proste, którego nić jest nieco rozciągliwa i ma pewną masę, a mała kulka najczęściej metalowa zawieszona na tej nici ma skończony wymiar. Wahadłem fizycznym nazywamy natomiast bryłę sztywną mogącą wahać się wokół osi obrotu O nie przechodząc przez środek ciężkości S.

0x01 graphic

Pokazane na powyższym rysunku wahadło po wychyleniu o kąt α, będzie wykonywać ruch drgający wokół stałego położenia równowagi. Przyczyną tego ruchu jest składowa F2 siły ciężkości skierowana stycznie do toru ruchu. Siła ta jest równa:

F2 = -mg sin α

Siła ta nie jest proporcjonalna do α lecz do sin α. Przyjmując, że sin α ≈ α otrzymujemy:

F2 = -mg α = -mg x/L

Przy tym założeniu, zgodnie z II zasadą dynamiki powyższe równanie przyjmuje postać:

0x01 graphic
= -kx

Co wskazuje, że wahadło porusza się ruchem harmonicznie prostym (k = mg / L).

Rozwiązaniem różniczkowym powyższego równania jest funkcja:

x (t) = A sin (ωt +0x01 graphic
0x01 graphic
)

gdzie: A - jest amplitudą ruchu, ω - jest pulsacją kołową drgań swobodnych, a 0x01 graphic
tzw. fazą początkową. Okres drgań T związany bezpośrednio z częstotliwością wynosi:

T=2Π.

Po przekształceniu zależności otrzymujemy:

g= *4Π2 .

W przypadku wahadła fizycznego wzór na okres drgań ma postać:

0x01 graphic

gdzie I0 - moment bezwzględności bryły względem osi przechodzącej przez punkt zawieszenia O, d - odległość pomiędzy punktem zawieszenia O a środkiem ciężkości S.

Jeśli ruch wahadłowy odbywa się w ośrodku materialnym, to wskutek występowania siły oporu ośrodka zwaną siła tłumienia drgania będą znikać. Siłę to można przedstawić wzorem:

0x01 graphic

Wielkością charakterystyczną drgania tłumionego jest tzw. logarytmiczny dekrement tłumienia. Jest to logarytm naturalny stosunku dowolnych dwóch kolejnych amplitud An i An+1 w chwili t i t+T. Oznaczając logarytmiczny dekrement tłumienia literą D można zapisać:

0x01 graphic
= βT

Współczynnik oporu środka można natomiast przestawić wzorem:

0x01 graphic

Tabele pomiarów

Rodzaj kulki

Długość nici

[m]

Średnica kulki d

[m]

Długość wahadła L=(l+d/2)

[m]

Czas trwania ( ) okresów

[s]

Okres T

[s]

Średnia wartość okresu T

[s]

Stosunek

L/T2

Przyspiesz

g [m/s2]

Czas w okresach

T

2T

3T

4T

5T

6T

7T

8T

9T

10T

An [mm]



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
POPRAWA SRAWOZDANIA I, Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki, Przyśpieszenie ziemskie
sprawozdanie I Przyśpieszenie ziemskie, Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki, Przyśpies
poprawa poprawy, Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki, Przyśpieszenie ziemskie
poprawka 2, Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki, Przyśpieszenie ziemskie
poprawa druk, Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki, Ciecz
tabela halla, Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki, Zjawisko Halla
Rura Kondta, Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki
laser He-NE, Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki
Wyznaczanie współczynnika absorpcji , Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki, promienie
Sprawozdanie 3 (2), Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki, Sprężyna
Wnioski cw 7, Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki, promienie y, użyte
Bitumy, Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki, laborki TINA, Fizyka, Laboratorium, labor
do wydruku poprawka 1, Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki, promienie y
Malus do wydruku, Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki, Malus
konspekt2, Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki, Fotometr bunsena
Sprawozdanie badanie drgań, Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki, Wahadło sprężynowe
szkło i metal, Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki, laborki TINA, Fizyka, Laboratorium

więcej podobnych podstron