Michał Klasowski
Fizyka Techniczna

FERROELEKTRYKI
WŁASNOŚCI ELEKTRYCZNE KRYSZTAŁU TGS

prowadzący:
dr. P. Mazur

Wstęp teoretyczny

Polaryzacja dielektryków.

Dielektrykami nazywamy substancje nie przewodzące prądu elektrycznego. W odróżnieniu od przewodników nie posiadają one swobodnych nośników ładunku.

Dielektryk umieszczony w zewnętrznym polu ulega polaryzacji. Ilościową miarę polaryzacji stanowi wektor spolaryzowania
,gdzie <p_e> jest wektorem momentu dipolowego uśrednionym po wszystkich cząstkach zawartych w objętości V. Wiąże się on z polem E poprzez
, gdzie -a polaryzowalność cząsteczki

Dielektryki dzielimy na polarne oraz niepolarne, zależnie od tego, czy pojedyncze cząsteczki posiadają moment dipolowy przy braku pola zewnętrznego.

Polaryzację możemy podzielić na kilka typów:

Polaryzacja elektronowa (deformacyjna) - pole elektryczne powoduje względne przesunięcia dodatniego i ujemnego ładunku elektronu (czyli dyslokację chmury elektronowej). Ze względu na mała bezwładność chmury następuje to bardzo szybko (10^-14-10^-15 s).

Polaryzacja jonowa w dielektrykach stałych, mających jonową sieć krystaliczną - pole elektryczne powoduje względne przesunięcia ujemnych i dodatnich jonów umieszczonych w węzłach sieci. Następuje po czasie (10^-12-10^-13 s).

Polaryzacja orientacyjna dielektryków polarnych - jeśli w nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego istnieją w ośrodku stałe momenty dipolowe ustawione w różnych przypadkowych kierunkach, to pole elektryczne może spowodować ich obrót i uporządkowanie w kierunku pola. Przeciwdziała temu chaotyczny ruch cieplny cząstek. W rezultacie łącznego działania pola i ruchu cieplnego pojawia się wypadkowa orientacja elektrycznych momentów dipolowych w kierunku pola, która zwiększa się wraz ze wzrostem natężenia pola i zmniejszaniem się temperatury.

Związki pomiędzy wielkościami charakterystycznymi dla dielektryków .

W pierwszym przybliżeniu można przyjąć, że dla niezbyt dużych pól polaryzacja jest proporcjonalna do natężenia pola
, gdzie e₀ - przenikalność elektryczna próżni, c - podatność elektryczna

Wiedząc, że w ośrodku izotropowym
otrzymuję z powyższych wzorów
, jeżeli ponadto oznaczę koncentrację cząstek przez n₀ to z wzorów na P i D otrzymam związek

W teorii polaryzacji kryształów występuję pojęcie pola lokalnego. Jest to pole wypadkowe, działające na konkretny atom. Dokładne określenie wartości tego pola jest trudne, ze względu na potrzebę uwzględnienia wszystkich oddziaływań od wszystkich atomów. W praktyce istnieje pewien sposób określenia tego pola. Mianowicie dzielimy dany kryształ na dwa obszary; jednym z nich jest objętość w kształcie kuli zawierająca w sobie atom względem którego liczymy pole, druga część natomiast obszaru zawiera w sobie pozostałą część kryształu. W tej konwencji pole lokalne można opisać wzorem:
gdzie E₀ - pole zewnętrzne, E₁ - pole od ładunków indukowanych na zewnętrznej powierzchni próbki, E₂ - pole Lorentza od ładunków indukowanych na pomyślanej sferze, E₃ - pole innych cząstek w kuli.

2. Definicja ferroelektryka. Mechanizm zjawiska ferroelektrycznego.

Ferroelektryki są to ciała, które ulegają tzw. zjawisku polaryzacji spontanicznej, która silnie zmienia się pod wpływem oddziaływań zewnętrznych - pola elektrycznego, deformacji, zmian temperatury. Jako przykład można podać sól Seignetta (NaKC₄H₄O₆·4H₂O) lub badany siarczan trójglicyny TGS (NH₂CH₂COOH)₃H₂SO₄­. Ferroelektryki są szczególnym przypadkiem piroelektryków - polaryzacja spontaniczna występuje tylko w pewnym przedziale temperatur.

• Powstawanie zjawiska

Pojawienie się stanu polarnego spowodowane jest najprawdopodobniej spowodowane różnymi siłami tj. bliskiego zasięgu - wynikającymi z wymieniania elektronów pomiędzy sąsiednimi atomami oraz dalekiego zasięgu - oddziaływania dipol-dipol. Proces powstawania domen (I.4) dąży do minimalizacji i wyrównania dwóch rodzajów energii

- energii pola depolaryzacji, która jest najmniejsza gdy kryształ jest podzielony na wiele domen i wypadkowy moment kryształu wynosi 0.

- energii powierzchniowej warstw granicznych (siły dipol-dipol przeciwstawiają się antyrównoległemu ułożeniu domen).

3. Termodynamiczny opis zjawiska ferroelektrycznego. Prawo Curie-Weissa.

W teorii termodynamicznej zakłada się, że energię swobodną, która nie zależy od kierunku polaryzacji w krysztale, można wyrazić w postaci:

Przyczynki do niej mają tylko wyrażenia z parzystymi potęgami wektora P gdyż energia swobodna nie zależy od kierunku polaryzacji. Zakładając liniową zależność a od T otrzymamy

Pierwsza pochodna F daje wartość pola elektrycznego
,

druga pochodna F daje odwrotność podatności
, podstawiając b=1/C otrzymujemy prawo Curie-Weissa :

Przejście z fazy paraelektrycznej może zachodzić w sposób skokowy lub ciągły. W pierwszym przypadku energia wewnętrzna, objętość próbki, polaryzacja spontaniczna zmieniają się w sposób skokowy. Zachodzi przy tym pochłonięcie lub wydzielenie tzw. ciepła utajonego przemiany. Jest to przejście fazowe I rodzaju.

W drugim przypadku powyższe parametry zmieniają się w sposób ciągły, natomiast skokowo zmieniają się ich pochodne wg temperatury (ciepło właściwe, wsp. rozszerzalności). Pojawiają się też nowe elementy symetrii. Jest to przejście fazowe II rodzaju, które zachodzi w temperaturze Curie.

4. Metody wyznaczania pojemności, pola koercji, polaryzacji spontanicznej, przenikalności dielektrycznej, tangensa kąta strat dielektrycznych.

Napełniając dielektrykiem kondensator o pojemności w próżni równej C­­0 zwiększamy jego pojemność do wartości C. Związek tych wielkości z podatnością opisuje wzór,

,

W kondensatorze wypełnionym dielektrykiem może pojawić się prąd świadczący o istnieniu strat lub przewodzeniu w substancji wypełniającej. Jest on zgodny w fazie z napięciem w odróżnieniu od prądu ładowania kondensatora, który wyprzedza w fazie napięcie o p/2. Niech wynosi on

,

jeżeli źródło dostarcza napięcie zmienne,

,

gdzie w=2pn, (n jest częstotliwością) a zmiana pojemności wywołana umieszczeniem dielektryka wynosi DC, wtedy dodatkowa zmiana natężenia prądu będzie równa:

,

Uwzględniając teraz (15) i (17) mamy całkowitą zmianę natężenia:

.

Możemy wprowadzić dodatkowo zespoloną podatność elektryczną c=c'-ic''. Najwygodniejszą formą przedstawienie tych zależności jest wykres w płaszczyźnie zespolonej

file:///C|/TXT/IIPRAC~1/FERRO/IMG00026.GIF

rys. J

Tangens kąta stratności wynosi jak widać

,

Tangens kąta strat definiujemy jako stosunek natężenia prądu IS związanego ze stratami w dielektryku, do całkowitego natężenia prądu płynącego w obwodzie

,

2. Pętla histerezy - pole koercji, polaryzacja spontaniczna.

Po przyłożeniu zewnętrznego pola elektrycznego do kryształu wielodomenowego następuje przeorientowanie polaryzacji w domenach, co prowadzi do pojawienia się wypadkowej polaryzacji próbki jako całości. Proces zmiany kierunku polaryzacji zachodzi w następujący sposób:

rys. J (file:///C|/TXT/IIPRAC~1/FERRO/IMG00029.GIF)

OB - krzywa pierwotna, OC - polaryzacja spontaniczna, OD - pole koercji,

BCDEF - pętla histerezy

Najczęściej stosowanym układem do badania zjawiska histerezy jest układ Sawyera-Towera

file:///C|/TXT/IIPRAC~1/FERRO/IMG00030.GIF

rys. J

Układ ten składa się z dzielnika oporowego dostarczającego napięcie na pionowe płytki oscyloskopu i proporcjonalnego do wartości natężenia pola przyłożonego do dzielnika pojemnościowego, w którym umieszczona jest badana próbka ferroelektryczna. Dzielnik pojemnościowy oprócz badanej próbki zawiera kondensator bezstratny, z którego napięcie doprowadzone jest poziomych płytek oscyloskopu. Wartość tego napięcia jest proporcjonalna do ładunku zgromadzonego w kondensatorze ferroelektrycznym. Jest ono zatem proporcjonalne do polaryzacji kryształu P.

5. Budowa i działanie oscyloskopu

Oscyloskop elektroniczny, zwany oscylografem katodowym, jest uniwersalnym przyrządem służącym do obserwacji i pomiarów napięć zmieniających się w czasie (lub innych wielkości dających się przetworzyć na napięcia - np. natężenia). Podstawowym elementem oscyloskopu jest lampa oscyloskopowa. W skład wchodzą ponadto: wzmacniacze odchylania pionowego i poziomego, generator podstawy czasu i urządzenia zasilające. Napięcia na wyjściu wzmacniaczy muszą być wystarczająco duże, aby wywołać przesunięcie plamki świetlnej. W celu umożliwienia obserwacji zarówno słabych jak i silnych sygnałów, na wejściu wzmacniaczy stosuje się dzielniki napięć. Jeżeli na wejście wzmacniacza zostanie przyłożone napięcie U, które spowoduje przesunięcie h plamki na ekranie, to iloraz U/h=k nazywamy współczynnikiem odchylania. Znajomość współczynnika odchylania umożliwia pomiar napięć za pomocą oscyloskopu. Jeżeli zmierzono odchylenie plamki na ekranie, to odpowiadające mu napięcie U określa się ze wzoru U=k×h. W oscyloskopach pomiarowych wartości współczynnika odchylania są podane dla poszczególnych położeń przełącznika dzielnika napięcia.

Opis doświadczenia:

Na samym początku należy podłączyć układ pomiarowy.,który jest podany w instrukcji do pomiaru pętli histerezy.
Pierwszym pomiarem, który należy wykonać to zależność polaryzacji Ps i pola koercji Ec od temperatury w przedziale 25-50 °C
Następnie podłączamy próbkę do mostka pojemnościowego.
Drugim pomiarem jaki należy wykonać to zależność pojemności próbki w funkcji temperatury w przedziale 35-60 °C.
Ostatnim pomiarem jest wyznaczenie czułości napięciowej oscyloskopu.

Opracowanie wyników pomiaru:

Na samym początku wykorzystując wyznaczone wartości Ps i Ec wykreślę zależności tych wielkości od temperatury.
Wykres znajduje się nakońcu sprawozdania, wraz z tabelą pomiarową.

Drugim zadaniem jest wykonać wykres zależności 1/ε = f(T)

Wartości ε można wyznaczyć korzystając ze wzoru na pojemność kondensatora płaskiego:

skąd:
gdzie
- przenikalność elektryczna próżni

d - odległość między okładkami
A - pole powierzchni okładki;



aby wyznaczyć niepewność pomiarową tego pomiaru skorzystam ze wzoru na różniczkę zupełną


można ten wzór uprościc do


podstawiając wartości, błąd wynosi

Stała C wyliczona z prawa Curie-Weissa wynosi
i jest bliska wartości tablicowej:
.

tabela do podpunktu 1

tabela do podpunktu 2

Wnioski

Celem ćwiczenia było poznanie wartości krzyształu TGS.
Temperatura Curie-Weissa otrzymałem 3,6*10³⁰K
Sądzę, że eksperyment wyszedł poprawnie, a pomiary dokonane przezemnie są zgodne tablicami fizycznymi.

---