1. Wstęp

Celem pracy jest analiza kształtowania się wielkości ścieków nieoczyszczonych, przemysłowych i komunalnych odprowadzanych do wód powierzchniowych lub do ziemi a także analiza czynników wpływających na ich wielkość.

Analizę przeprowadzono na przykładzie województw Polski. Wybrano sześć czynników, które potencjalnie mogłyby determinować wielkość nieoczyszczonych ścieków :

• liczba ludności poszczególnych województw

• liczba ludności obsługiwana przez oczyszczalnie ścieków w miastach województw

• ludność zamieszkująca w miastach województw

• liczba miast w województwach

• wielkość produkcji sprzedanej przemysłu w województwach

• wielkość poboru wody przez przemysł w województwach

Zadano pytanie w jaki sposób powyższe czynniki wpływają na wielkość

nieoczyszczonych ścieków w województwach Polski i czy w ogóle determinują ich wielkość. W tym celu zebrano dane statystyczne dotyczące powyższych wielkości aby zbudować odpowiedni model ekonometryczny opisujący zależności między wybranymi czynnikami. Źródłem danych jest Rocznik statystyczny 2001 roku.

Główną przesłanką wyboru tematu była próba znalezienia determinant ilości ścieków nieoczyszczonych w polskich województwach.

W skali niemal całego kraju odczuwany jest deficyt wód czystych. Wynika to z katastroficznego stanu czystości rzek, jezior, a często także wód podziemnych. Najbardziej zanieczyszczone rzeki i jeziora znajdują się na obszarach uznanych za szczególnie dotknięte odprowadzaniem nieoczyszczonych ścieków przez zakłady przemysłowe.

Wzrost wielkości produkcji sprzedanej przemysłu, koncentracji zwłaszcza przemysłu ciężkiego ; węglowego, chemicznego, hutnictwa, energetyki, przemysłu maszynowego prowadzi do zwiększenia ilości ścieków wypuszczonych do wód powierzchniowych lub do ziemi. Zwiększającej się liczbie ludności zamieszkującej dany teren towarzyszy równoczesny wzrost `produkowanych' i odprowadzanych, często nieoczyszczanych ścieków. W 2001 roku przemysł i gospodarka komunalna odprowadziły ( do wód i ziemi ) około 10 km<sup>3</sup> ścieków. Część z nich stanowiły wody chłodnicze - uznawane umownie za czyste. Pozostałe stanowiły ścieki toksyczne, wymagające oczyszczenia. Oczyszczono jednak tylko 72% tych ścieków - głównie mechanicznie - mimo, że większość wymagała oczyszczenia chemicznego i biologicznego. Poważny wpływ na ilość nieoczyszczonych ścieków wywiera również niewystarczająca liczba oczyszczalni ścieków. Zwiększenie liczby budowanych oczyszczalni mogłoby neutralizować skutecznie ścieki nieoczyszczone. Tereny silnie zurbanizowane cechują się większą ilością `produkowanych' ścieków. Wzrost odsetka ludności miejskiej w województwach, stopień urbanizacji województw oznacza większe zanieczyszczenie terenu oraz większą ilość ścieków. O ilości odprowadzanych nieoczyszczonych ścieków może decydować także większa ilość pobieranej wody przez przemysł.

Założeniem pracy było zbudowanie modelu, który pomógłby w szacowaniu zmian ilości nieoczyszczonych ścieków w zależności od zwiększania się lub zmniejszania wybranych czynników. Taki model mógłby przedstawić możliwości zmniejszania ilości nieoczyszczonych ścieków, co byłoby pomocne w przeciwdziałaniu zanieczyszczeń wód powierzchniowych oraz gleb, a także w zmniejszaniu skali zaniedbań w gospodarce wodno-ściekowej.

2. Rozkład empiryczny cech i jego opis

Do analizy wybrano 16 województw Polski. Wykorzystano następujące dane :

	Województwo\ zmienna	X1	X2	X3	X4	X5	X6	Y
1	Dolnośląskie	2972,7	90,3	71,5	90	36304,1	19,3	8
2	Kujawsko-Pomorskie	2099,7	55,6	62,2	52	24828,7	32,7	36,4
3	Lubelskie	2232,1	91,7	46,9	41	14468,7	34,1	2,5
4	Lubuskie	1024	85,8	64,7	42	11092,2	16,6	4,6
5	Łódzkie	2643,4	85,9	64,8	42	30492,2	27,2	11,3
6	Małopolskie	3233,8	85,3	50,4	55	35787,6	66,2	21,9
7	Mazowieckie	5072,3	59,9	64,2	84	102269,6	82,2	98
8	Opolskie	1084,7	88,8	52,3	34	12892,5	32,4	3
9	Podkarpackie	2128,6	80,2	41	45	19274,3	57,6	8,4
10	Podlaskie	1221,1	88	58,5	36	8661,1	16,8	0,6
11	Śląskie	4847,6	74,9	79,3	69	83990,1	26,2	11,7
12	Świętokrzyskie	1322,9	82,6	45,8	29	11347,2	91,3	51,8
13	Warmińsko-Mazurskie	1468,3	94,8	60,2	49	12561,6	30,5	3
14	Pomorskie	2198,3	97,6	68,3	36	29953,6	41,7	2,5
15	Wielkopolskie	3360,9	82,9	57,7	108	50742,7	83,7	8,6
16	Zachodniopomorskie	1733,8	68,1	69,6	61	17956,1	91,5	29,1

Źródło : Rocznik statystyczny, 2001

X1-	ludność województw (w tys.)
X2 - ludność obsługiwana przez oczyszczalnie ścieków w miastach (w procentach)
X3 - ludność miast (w procentach)
X4 - liczba miast
X5 - produkcja sprzedana przemysłu w mln zł (ceny realne)
X6 - pobór wody przez przemysł (w procentach ogólnego poboru)
Y - ścieki nieoczyszczone przemysłowe i komunalne odprowadzone do wód powierzchniowych lub do ziemi (w hm^3)

Podstawowe obliczenia

Xmin	1024	55,6	41	29	8661,1	16,6	0,6
Xmax	5072,3	97,6	79,3	108	102269,6	91,5	98
Xmin / Xmax	0,202	0,570	0,517	0,269	0,085	0,181	0,006
Xmax / Xmin	4,953	1,755	1,934	3,724	11,808	5,512	163,333
Średnia	2415,263	82,025	59,838	54,563	31413,894	46,875	18,838
Odchylenie standardowe	1195,092	11,528	10,082	21,826	26095,003	26,601	24,731
Współczynnik zmienności	49,481	14,054	16,848	40,002	83,068	56,749	131,287
Xmax - Xmin	4048,3	42	38,3	79	93608,5	74,9	97,4

Średnia arytmetyczna

Jest to miara przeciętna, suma wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzielona przez liczbę tych jednostek.

Interpr.; średnia liczba ludności w województwach wynosi 2415,263

Odchylenie standardowe

Jest to miara zmienności, określająca, o ile wszystkie jednostki danej zbiorowości różnią się średnio od średniej arytmetycznej badanej zmiennej.

Interpr.; liczba ludności województw różni się średnio od średniej arytmetycznej o 1195,092

Współczynnik zmienności

Jest to miara zmienności, iloraz bezwzględnej miary dyspersji i odpowiednich średnich. Wyrażony w procentach. Informuje o sile dyspersji. Duże jego wartości liczbowe świadczą o niejednorodności zbiorowości.

Empiryczny obszar zmienności

Jest miarą zmienności, różnicą między największą i najmniejszą wartością zmiennej w badanej zbiorowości.

Najmniejszą ilość ścieków nieoczyszczonych odprowadza województwo Podlaskie, zaś największą województwo Mazowieckie. Województwa są najsilniej zróżnicowane pod względem liczby ludności, produkcji sprzedanej przemysłu, poboru wody przez przemysł oraz ilości ścieków nieoczyszczonych odprowadzonych do wód powierzchniowych i do ziemi.

3. Współczynnik korelacji liniowej Pearsona

Parametrem wykorzystywanym do oceny siły zależności między zmiennymi jest współczynnik korealcji Pearsona.

Współczynnik ten jest miernikiem siły związku prostoliniowego miedzy dwiema cechami mierzalnymi. Związkiem prostoliniowym nazywamy taka zależność, w której jednostkowym przyrostom jednej zmiennej towarzyszy, średnio biorąc, stały przyrost drugiej zmiennej.

Określa się go wzorem:

gdzie:

• cov(x,y) - jest kowariancją w dwuwymiarowym rozkładzie empirycznym

• s(x) i s(y) - są odchyleniami standardowymi w empirycznych rozkładach brzegowych, odpowiednio zmiennej x oraz y.

W analizowanym przykładzie :

	Y
X1	0,45820832
X2	-0,71734576
X3	0,01331239
X4	0,24621801
X5	0,56283467
X6	0,60764558

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1
X2	-0,399392
X3	0,390114	-0,190224
X4	0,708608	-0,315374	0,389942
X5	0,959031	-0,471161	0,460151	0,663258
X6	0,222306	-0,385089	-0,287679	0,287391	0,240134

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona jest miarą unormowaną, przyjmuje wartości z przedziału : -1≤ r_xy≤+1.. Dodatni znak współczynnika wskazuje na istnienie współzależności pozytywnej, ujemny zaś oznacza współzależność negatywną. Im moduł współczynnika korelacji jest bliższy jedności, tym zależność korelacyjna między badanymi zmiennymi jest silniejsza.

Przyjmuje się, że korelacja między dwiema cechami jest niewyraźna, jeśli
, średnia, gdy
, i wyraźna, jeśli
. Interpretacja ta odnosi się również do ujemnych wartości współczynnika korelacji.

W przykładzie najsilniejszy związek korelacyjny z ilością nieoczyszczonych ścieków tworzy liczba ludności obsługiwana przez oczyszczalnie ścieków,

dla tej zmiennej r_2y= -0,71734576. Najsłabszy związek korelacyjny z Y tworzy ludność miast wyrażona w procentach, dla tej zmiennej r_3y= 0,01331239.

4. Ocena istotności współczynnika korelacji liniowej Pearsona

Stawiamy hipotezę, że badane cechy są nieskorelowane w populacji generalnej, czyli

H₀: ρ₁₂ = 0

wobec hipotezy alternatywnej:

H₁: ρ₁₂
0

Sprawdzianem jest
o n-2 stopniach swobody. Wartości krytyczne rozkładu t-Studenta wynoszą dla poziomu istotności α=0,1 i 14 stopni swobody:

-1,761 oraz 1,761.

Wartości sprawdzianów dla obliczonych wyżej współczynników korelacji wynoszą:

	t17	t27	t37	t47	t57	t67
	1,92886147	-3,85244	0,049815	0,950526	2,547801	2,862727
Wartości statystyki t37 oraz t47 nie wpadają do obszaru krytycznego, a zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0
Pozostałe wartości statystyki wpadają do obszaru krytycznego, zatem hipotezę H0 odrzucamy na korzyść H1. Ryzyko, że popełnimy błąd wynosi 0,1. W analizowanym przykładzie, nie wpływają istotnie na ilość ścieków nieoczyszczonych odprowadzonych do wód powierzchniowych i do ziemi : odsetek ludności zamieszkująca miasta w województwach oraz liczba miast danego województwa. Zmienne X3 i X4 są zbędne i należy je usunąć z modelu.

7. Ocena parametrów z zastosowaniem rangowania

W metodzie tej wykorzystuje się terminy stymulanty, destymulanty i nominanty. Stymulanta - to zmienna, której wysokie wartości świadczą na korzyść, a niskie na niekorzyść ocenianego obiektu. Natomiast destymulanta to taka zmienna, której wysokie wartości świadczą na niekorzyść, a niskie na korzyść obiektu. Nominanta zaś to cecha diagnostyczna, której wartości tylko z pewnego wybranego przedziału są korzystne. W badanym modelu zmienne X₁, X₃, X₄, X₅, X₆ to stymulanty, natomiast X₂ to destymulanta.

Metoda rang

Metoda ta przypisuje rangi: R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆ poszczególnym zmiennym. Zmienną syntetyzującą te uporządkowania jest średnia arytmetyczna rang, przy jednoczesnym założeniu, że wszystkie mają jednakowe znaczenie.

Województwo	R1	R2	R3	R4	R5	R6	Ry	Suma R	Kolejność miejsc
Dolnośląskie	5	13	2	2	4	14	10	50	7
Kujawsko-Pomorskie	10	1	8	7	8	9	3	46	5,5
Lubelskie	7	14	14	12	11	8	14,5	80,5	12,5
Lubuskie	16	9	6	10,5	15	16	11	83,5	14
Łódzkie	6	10	5	10,5	6	12	7	56,5	8
Małopolskie	4	8	13	6	5	5	5	46	5,5
Mazowieckie	1	2	7	3	1	4	1	19	1
Opolskie	15	12	12	15	12	10	12,5	88,5	15
Podkarpackie	9	5	16	9	9	6	9	63	9
Podlaskie	14	11	10	13,5	16	15	16	95,5	16
Śląskie	2	4	1	4	2	13	6	32	2
Świętokrzyskie	13	6	15	16	14	2	2	68	10
Warmińsko-Mazurskie	12	15	9	8	13	11	12,5	80,5	12,5
Pomorskie	8	16	4	13,5	7	7	14,5	70	11
Wielkopolskie	3	7	11	1	3	3	8	36	3
Zachodniopomorskie	11	3	3	5	10	1	4	37	4

W metodzie tej pierwsze miejsce zajmuje województwo Mazowieckie, jest to obszar o najbardziej niekorzystnych warunkach. Województwo to jest najsilniej narażone na skażenie wód powierzchniowych i gleb. Ostatnie miejsce w metodzie rang zajmuje województwo Podlaskie. Posiada najkorzystniejsze warunki, a zatem jest najmniej narażone na skażenie.

Metoda zmiennych zunitaryzowanych

Unitaryzacja zmiennych polega na takim przekształceniu zmiennych wyjściowych by przetworzona zmienna przyjmowała wartości z przedziału < 0,1>. Metoda zmiennych zunitaryzowanych pozwala na sprowadzenie do porównywalności cech różniących się nie tylko ze względu na miano, ale i skalę.

Dla stymulanty zmienna zunitaryzowana ma postać:

Dla destymulanty zmienna zunitaryzowana przybiera formę:

Wyniki uzyskane tą metodą różnią się nieznacznie w pewnych punktach od wielkości otrzymanych metodą rang. Również według metody zmiennych zunitaryzowanych pierwsze miejsce uzyskało województwo Mazowieckie, podobnie na ostatnim miejscu znalazło się województwo Podlaskie. Różnice miejsc tych dwóch metod są niewielkie.

	Województwo\ zmienna	X1	X2	X3	X4	X5	X6	Y	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	Z6	Zy	Suma Z	Kolejność miejsc
1	Dolnośląskie	2972,7	90,3	71,5	90	36304,1	19,3	8	0,481	0,174	0,796	0,772	0,295	0,036	0,076	2,631	6
2	Kujawsko-Pomorskie	2099,7	55,6	62,2	52	24828,7	32,7	36,4	0,266	1,000	0,554	0,291	0,173	0,215	0,368	2,866	5
3	Lubelskie	2232,1	91,7	46,9	41	14468,7	34,1	2,5	0,298	0,140	0,154	0,152	0,062	0,234	0,020	1,060	14
4	Lubuskie	1024	85,8	64,7	42	11092,2	16,6	4,6	0,000	0,281	0,619	0,165	0,026	0,000	0,041	1,131	13
5	Łódzkie	2643,4	85,9	64,8	42	30492,2	27,2	11,3	0,400	0,279	0,621	0,165	0,233	0,142	0,110	1,949	9
6	Małopolskie	3233,8	85,3	50,4	55	35787,6	66,2	21,9	0,546	0,293	0,245	0,329	0,290	0,662	0,219	2,584	7
7	Mazowieckie	5072,3	59,9	64,2	84	102269,6	82,2	98	1,000	0,898	0,606	0,696	1,000	0,876	1,000	6,075	1
8	Opolskie	1084,7	88,8	52,3	34	12892,5	32,4	3	0,015	0,210	0,295	0,063	0,045	0,211	0,025	0,864	15
9	Podkarpackie	2128,6	80,2	41	45	19274,3	57,6	8,4	0,273	0,414	0,000	0,203	0,113	0,547	0,080	1,631	11
10	Podlaskie	1221,1	88	58,5	36	8661,1	16,8	0,6	0,049	0,229	0,457	0,089	0,000	0,003	0,000	0,825	16
11	Śląskie	4847,6	74,9	79,3	69	83990,1	26,2	11,7	0,944	0,540	1,000	0,506	0,805	0,128	0,114	4,038	2
12	Świętokrzyskie	1322,9	82,6	45,8	29	11347,2	91,3	51,8	0,074	0,357	0,125	0,000	0,029	0,997	0,526	2,108	8
13	Warmińsko-Mazurskie	1468,3	94,8	60,2	49	12561,6	30,5	3	0,110	0,067	0,501	0,253	0,042	0,186	0,025	1,183	12
14	Pomorskie	2198,3	97,6	68,3	36	29953,6	41,7	2,5	0,290	0,000	0,713	0,089	0,227	0,335	0,020	1,674	10
15	Wielkopolskie	3360,9	82,9	57,7	108	50742,7	83,7	8,6	0,577	0,350	0,436	1,000	0,450	0,896	0,082	3,791	3
16	Zachodniopomorskie	1733,8	68,1	69,6	61	17956,1	91,5	29,1	0,175	0,702	0,747	0,405	0,099	1,000	0,293	3,421	4

Ocena podobieństwa uporządkowania

Miarą zgodności uporządkowań wynikających z dwóch powyższych metod można zmierzyć za pomocą współczynnika korelacji (kolejnościowej)rang Spearmana. Można przedstawić go w postaci:

Porównując metody rangowania należy dokonać obliczeń:

	Województwo	( Vx-Vy)^2		Vx - kolejność miejsc w metodzie rang
1	Dolnośląskie	1		Vy - kolejność miejsc w metodzie zmiennych zunitaryzowanych
2	Kujawsko-Pomorskie	0,25
3	Lubelskie	2,25
4	Lubuskie	1
5	Łódzkie	1			Rs =	0,975
6	Małopolskie	2,25
7	Mazowieckie	0
8	Opolskie	0
9	Podkarpackie	4
10	Podlaskie	0
11	Śląskie	0
12	Świętokrzyskie	4
13	Warmińsko-Mazurskie	0,25
14	Pomorskie	1
15	Wielkopolskie	0
16	Zachodniopomorskie	0
	Suma :	17

Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że współczynnik korelacji rang Spearmana wynosi 0,975. Zatem występuje dokładna zależność między uporządkowaniami tymi dwiema metodami. Można stosować zamiennie jedną z metod.

8. Metoda unitaryzacji zmiennej zerowanej - metoda postępowania wzorca rozwoju Hellwiga

Schemat postępowania w metodzie wzorca rozwoju Hellwiga jest nastepujące:

1. 
   Wyznacza się abstrakcyjne obserwacje (wektory liczbowe), tzw. wzorzec rozwoju Z₀ oraz antywzorzec Z_-0. Wzorzec rozwoju to wektor składający się z najlepszych wartości zmiennej dla każdej zmiennej:

W przypadku, gdy j - ta zmienna jest stymulantą:

Z_0j = max _zij

a gdy jest destymulantą:

Z_0j = min _zij

Antywzorzec to wektor składający się z najmniej korzystnych wartości zmiennej zunitaryzowanej dla każdej cechy:

2. 
   Badane jest podobieństwo obserwacji do abstrakcyjnej „najlepszej” obserwacji. Odległość każdej zunitaryzowanej (lub zestandaryzowanej) obserwacji z_ij od wzorca rozwoju:

gdzie:

z_0j - j-ta zmienna wzorca rozwoju

z_ij - j-ta zmienna zunitaryzowana

Uważa się, że im bardziej podobna jest m-wymiarowa obserwacja do wzorca rozwoju, tym wyższy jest poziom rozwoju badanego zjawiska złożonego i tym mniejsza odległość dzieli
i-tą obserwację od obserwacji abstrakcyjnej z_0i

3. 
   Dla każdej obserwacji wyznacza się tzw. miarę rozwoju według wzoru:

gdzie:

d₀ - odległość między wzorcem rozwoju i antywzorcem

Miernik rozwoju przyjmuje wartości z przedziału <0,1>. Im wyższy jest poziom zjawiska, tym bliższa jedności jest ta wielkość i tym mniej oddalony jest dany obiekt od obiektu wzorcowego.

W prezentowanym przykładzie:

Wzorzec rozwoju Zo = [ 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1]

Antywzorzec Z-o = [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]

d₀ = 2,646

d_i0 - odległość każdej zunitaryzowanej obserwacji od wzorca rozwoju

m_i - miernik rozwoju

	Województwo	d io	mi
1	Dolnośląskie	1,635	0,382
2	Kujawsko-Pomorskie	1,985	0,250
3	Lubelskie	2,092	0,209
4	Lubuskie	2,189	0,173
5	Łódzkie	1,843	0,303
6	Małopolskie	1,594	0,398
7	Mazowieckie	1,034	0,609
8	Opolskie	2,208	0,166
9	Podkarpackie	2,043	0,228
10	Podlaskie	2,253	0,148
11	Śląskie	1,457	0,449
12	Świętokrzyskie	1,980	0,252
13	Warmińsko-Mazurskie	2,034	0,231
14	Pomorskie	1,849	0,301
15	Wielkopolskie	1,333	0,496
16	Zachodniopomorskie	1,704	0,356

Powyższa metoda ma na celu uszeregowanie zmiennych. W danym przykładzie m_i waha się w przedziale od 0,148 do 0,609. Wynika stąd, że najbardziej oddalonym od obiektu wzorcowego jest województwo Podlaskie a najmniej województwo Mazowieckie. Poszczególne obiekty nie są bardzo oddalone od obiektu wzorcowego.

LITERATURA:

• M.Sobczyk: „Statystyka”, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1996

• W.Skrzypczak: „Geografia ekonomiczna”, EFEKT, Warszawa 1998

• A.S.Barczak, J.Biolik: „Podstawy ekonometrii”, Wydawnictwo Uczelniane Akademii Ekonomicznej w Katowicach, Katowice 1998

• A.Goryl, Z.Jędrzejczyk, K.Kukuła, J.Osiewalski, A.Walkosz: „Wprowadzenie do ekonometrii w przykładach i zadaniach”, Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1999

• J.Jóźwiak, J.Podgórski: „Statystyka od podstaw”, PWE, Warszawa 1998

• M.Sobczyk: „Statystyka. Podstawy teoretyczne przykłady” - zadania, Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej, Lublin 1998

• A.Welfe: „Ekonometria. Metody i ich zastosowanie”, PWE, Warszawa 1998

• K.Zając: „Zarys metod statystycznych”, PWE, Warszawa 1998

• M.Sobczyk: „Elementy statystyki i demografii”, PWE, Warszawa 1997

---