Wyniki pomiarów:

Tabela I

Lp	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	4	6	11	3	6	2	4	7	9	5	6	3	5	3	7	6	3	4	6	5
2	2	7	4	5	7	5	3	6	3	1	7	4	1	6	3	5	4	5	3	5
3	5	3	7	6	4	9	3	7	8	3	5	2	7	5	8	2	6	8	7	6
4	3	5	8	9	0	5	4	10	4	5	4	7	4	7	6	9	3	4	8	4
5	7	4	2	10	1	4	5	2	12	6	2	5	8	11	5	4	5	4	6	5
6	6	7	6	4	10	6	10	5	7	4	6	4	6	3	7	8	6	5	3	3
7	2	5	2	5	3	9	5	4	12	3	7	3	9	5	8	2	7	9	2	4
8	1	6	4	8	9	7	3	11	7	8	5	9	1	7	6	6	5	1	5	6
9	7	4	3	4	7	10	6	5	6	5	3	6	7	6	4	3	4	5	4	4
10	5	8	7	5	8	3	11	2	4	6	4	5	4	2	5	4	6	3	6	3

Tabela II

Lp	N t = 100 s	N t = 200 s	N t = 500 s
1	3881	14166	35169
2	3916	14455	35457
3	3793	14206	35638
4	3827	14181	35217
5	3863	14361	35196

Tabela III

Lp	Nt t = 100 s	Nt t = 200 s	Nt t = 500 s
1	93	43	128
2	25	27	176
	59	35	152

Opracowanie wyników pomiarów.

Dla pomiarów z tabeli I obliczam ilość N(k) i częstość p(k) pomiarów, dla których liczba zliczeń wynosi k:

gdzie N - całkowita liczba pomiarów (N = 200)

Wyznaczam średnią liczbę zliczeń w pomiarze k według wzoru:

Z rozkładu Poissona obliczam prawdopodobieństwo p_k(k) według wzoru:

Wyniki wszystkich obliczeń zestawiam w tabeli IV.

Tabela IV

k	N(k)	p(k)	pk(k)
0	1	0,005	0,00499
1	6	0,03	0,02645
2	13	0,065	0,07001
3	26	0,13	0,12382
4	33	0,165	0,16401
5	35	0,175	0,17390
6	30	0,15	0,15361
7	24	0,12	0,11631
8	12	0,06	0,07705
9	9	0,045	0,04537
10	5	0,025	0,02405
11	4	0,02	0,01159
12	2	0,01	0,00512

Dla pomiarów z tabeli II obliczam:

1. Bezwzględny kwadratowy błąd statystyczny natężenia dla każdego pomiaru bez uwzględnienia tła:

gdzie

np.: dla t=100 s

2. Bezwzględny kwadratowy błąd statystyczny natężenia dla każdego pomiaru z uwzględnieniem tła:

np.: dla t=100 s

3. Względny kwadratowy błąd statystyczny natężenia dla każdego pomiaru bez uwzględnienia tła:

np.: dla t=100 s

4. Względny kwadratowy błąd statystyczny natężenia dla każdego pomiaru z uwzględnieniem tła:

np.: dla t=100 s

5. Średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej bez uwzględnienia tła:

np.: dla t=100 s

w moim przypadku n=5

n(n-1)=20

6. Średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej z uwzględnieniem tła:

np.: dla t=100 s

Wyniki wszystkich obliczeń zestawiam w odpowiednich tabelach.

Tabela V - obliczenia dla t = 100 s.

N	I
3881	38,81	0,623	0,6277	1,6052	13,1176
3916	39,16	0,626	0,6305	1,5980	13,1171
3793	37,93	0,616	0,6206	1,6237	13,1188
3827	38,27	0,619	0,6234	1,6165	13,1193
3863	38,63	0,622	0,6263	1,6089	13,1188

Tabela VI - obliczenia dla t = 200 s.

N	I
14266	71,33	0,5972	0,5979	0,8372	16,922
14455	72,275	0,6011	0,6019	0,8317	16,923
14206	71,03	0,5959	0,5967	0,8390	16,924
14181	70,905	0,5954	0,5962	0,8397	16,924
14361	71,805	0,5992	0,5999	0,8345	16,924

Tabela VII - obliczenia dla t = 500 s.

N	I
35169	70,338	0,3751	0,3759	0,5332	8,1286
35457	70,914	0,3766	0,3774	0,5311	8,1384
35638	71,276	0,3776	0,3784	0,5297	8,1283
35217	70,434	0,3753	0,3761	0,5329	8,1285
35196	70,392	0,3752	0,3760	0,5330	8,1286

Tabela VIII

Lp.	t
1	100	0.21312	0.2897
2	200	0.25423	0.2553
3	500	0.18303	0.1851

Stosując test χ² dokonuję weryfikacji rozkładu doświadczalnego i teoretycznego Poissona. Obliczenia wykonuję teoretycznie.

Hipoteza H₀: F(x)
Ω

F(x) - dystrybuanta rozkładu liczby okresów

Ω - klasa wszystkich rozkładów Poissona

Tabela IX

k	N(k)	kN(k)	pk(k)	N pk(k)
0	1	0	0,005	1	0
1	6	6	0,026	5,2	0,1231
2	13	26	0,07	14,0	0,07143
3	26	78	0,124	24,8	0,05806
4	33	132	0,164	32,8	0,00122
5	35	175	0,174	34,8	0,00115
6	30	180	0,154	30,8	0,02078
7	24	168	0,116	23,4	0,0276
8	12	96	0,077	15,4	0,75065
9	9	81	0,045	9,0	0
10	5	50	0,024	4,8	0,0083
11	4	44	0,0112	2,24	1,38286
12	2	24	0,005	1	1

Aby sprawdzić hipotezę zerową trzeba porównać sumę
z wartością odczytaną z tablic dla rozkładu Poissona przy poziomie istotności α= 0,05.

Z tabeli rozkładu χ² dla n-k-1 stopni swobody, czyli 10 i poziomie istotności α= 0,05 odczytuję wartość krytyczną:

χ²_{n, α}= 21,026

Ponieważ χ²<< χ²_{n, α} a wykres teoretyczny i doświadczalny są porównywalne pozwala mi to na przyjęcie hipotezy zerowej i uznaniu rozkładu otrzymanego w doświadczeniu za rozkład Poissona.

Wnioski.

Na podstawie wykresu można stwierdzić, że jest to rozkład Poissona. Wykres doświadczalny w znacznym stopniu pokrywa się z wykresem teoretycznym, co pozwala uznać ćwiczenie z wykonane poprawnie, a otrzymany wykres za wykres rozkładu Poissona.

17

---