lab fiz 08, fff, dużo


Mięsowicz Sławomir

1 CD L 6

LABORATORIUM FIZYCZNE

Temat laboratorium:

Pomiar bezwładności wahadła Maxwella.

I. Zagadnienia wstępne .

W celu opisania ruchu ciał na gruncie mechaniki klasycznej, posługujemy się dwoma pojęciami-modelami: punkt materialny, bryła sztywna.

W ruchu postępowym równania opisujące ruch punktu lub bryły są jednakowe; dla uproszczenia całą bryłę reprezentuje punkt zwany środkiem masy tej bryły.

W ruchu obrotowym, chcąc zachować matematyczne podobieństwo równań opisujących zarówno punkty jak i bryłę sztywną, przyjęto odpowiednie przyporządkowania.

ruch postępowy

ruch obrotowy

m - masa

I - moment bezwładności

0x01 graphic

v - prędkość liniowa

 - prędkość kątowa

a - przyspieszenie liniowe

 -przyspieszenie kątowe

F - siła

M - moment siły

p - pęd

K - moment pędu

0x01 graphic

r - wektorowa odległość przyłożenia siły od osi

II zasada dynamiki Newtona

0x01 graphic

II zasada dynamiki Newtona

0x01 graphic

Ek - energia kinetyczna

0x01 graphic

k - energia kinetyczna

0x01 graphic

Jeżeli oś obrotu nie przechodzi przez środek masy ciała posługujemy się prawem Steinera, elipsoidą bezwładności lub metodami doświadczalnymi. Wykorzystując symetrię niektórych brył można wyliczyć momenty bezwładności względem osi głównych.

kula jednorodna

0x01 graphic

walec pusty - podłużna oś symetrii

0x01 graphic

walec pełny - podłużna oś symetrii

0x01 graphic

walec pełny - poprzeczna oś symetrii

0x01 graphic

pierścień o promieniu zewnętrznym R i wewnętrznym r - podłużna oś symetrii

0x01 graphic

Jako układ odosobniony w którym następuje zamiana energii potencjalnej w kinetyczną i na odwrót może posłużyć wahadło Maxwella, które jest krążkiem zamocowanym na osi, zawieszonym bifilarnie na pewnej wysokości h. W tym położeniu krążek ma Ep=m g h .

Uwolniony z podparcia krążek spada pod własnym ciężarem wykonując zarazem ruch obrotowy, a tym samym jego Ek składa się z dwóch członów:

0x01 graphic
- energia kinetyczna ruchu postępowego,

0x01 graphic
- energia kinetyczna ruchu obrotowego.

Zasada zachowania energii, przy zaniechaniu oporów ruchu, wyraża się więc równaniem:

0x01 graphic
[ 1 ]

gdzie: v - prędkość przesuwania się środka masy układu,

 - prędkość kątowa w ruchu obrotowym wokół osi krążka,

r - promień krążka,

I - moment bezwładności krążka względem osi obrotu przechodzącej przez środek masy.

Zakładając, że ruch środka masy jest ruchem jednostajnie przyspieszonym, bez prędkości początkowej:

0x01 graphic
i 0x01 graphic

otrzymujemy związek:

0x01 graphic

Przekształcając równanie [ 1 ] względem I i podstawiając do niego z wyżej przytoczonych zależności v i  , wyliczymy moment bezwładności wahadła Maxwella: 0x01 graphic
[ 2 ]

Masa m jest sumą masy osi wahadła, masy krążka i masy pierścienia nałożonego na krążek. Z powyższego wzoru można wyznaczyć moment bezwładności wahadła Maxwella mierząc czas opadania t i przebytą w tym czasie drogę h. Za r przyjmujemy promień osi wahadła na którą nawinięta jest nić.

Na wynik obliczeń mają wpływ niedokładności pomiarów jak i brak spełnienia założeń dotyczących zasady zachowania energii, czy tego, że ruch jest ruchem jednostajnie przyśpieszonym.

Moment bezwładności I można obliczyć teoretycznie sumując momenty poszczególnych elementów wahadła.

0x01 graphic
[ 3 ]

gdzie: ro - promień osi wahadła,

rk - promień zewnętrzny krążka,

rp - promień wewnętrzny pierścienia

II. Wykonanie ćwiczenia .

1. Włączyć przyrząd do sieci (W3).

2. Na krążek wahadła nałożyć dowolnie wybrany pierścień dociskając go do oporu.

3. Skręcić na osi wahadła nić zawieszenia i unieruchomić je przy pomocy elektromagnesu (przycisk W2 wyciśnięty).

4. Sprawdzić czy dolna krawędź pierścienia pokrywa się z zerem skali naniesionej na kolumnę. W przypadku nie spełnienia powyższego warunku odkręcić wspornik górny i wyregulować wysokość jego ustawienia.

5. Nacisnąć przełącznik (W1) w celu wyzerowania przyrządu i wcisnąć przełącznik (W2).

6. Odczytać zmierzoną wartość czasu spadania wahadła.

7. Powtórzyć pomiar co najmniej 10 razy.

8. Pomiary powtórzyć dla innego pierścienia.

Dokładność pomiaru przeprowadza się przez wyliczenia następujących wielkości:

0x01 graphic

gdzie: Idośw - moment bezwładności wyliczony wg wzoru [ 2 ]

Iteor - teoretyczna wartość momentu bezwładności

m0

[ g ]

mk

[ g ]

mp

[ g ]

r

[ cm ]

h

[ cm ]

t

[ s ]

Idoś

[ kg m2]

Iteor

[ kg m2]

Δ

%

6



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Lab fiz 01, fff, dużo
Lab fiz 05, fff, dużo
Lab fiz 24, fff, dużo
Lab fiz 04, fff, dużo
Lab fiz 46, fff, dużo
Lab fiz 22, fff, dużo
Lab fiz 27, fff, dużo
Lab fiz 51, fff, dużo
Lab fiz 1, fff, dużo
Lab fiz 24 233333, fff, dużo
pierwsza strona sprawozdania, fff, dużo
FIZYKA 47, fff, dużo
Lab fiz 43 2, Studia, Semestr 1, Fizyka, Sprawozdania
Lab fiz 15, Studia, Semestr 1, Fizyka, Sprawozdania
76bmoje, fff, dużo
Indukcyjność cewki, fff, dużo

więcej podobnych podstron