Mięsowicz Sławomir

1 CD L 6

LABORATORIUM FIZYCZNE

Temat laboratorium:

Pomiar bezwładności wahadła Maxwella.

I. Zagadnienia wstępne .

W celu opisania ruchu ciał na gruncie mechaniki klasycznej, posługujemy się dwoma pojęciami-modelami: punkt materialny, bryła sztywna.

W ruchu postępowym równania opisujące ruch punktu lub bryły są jednakowe; dla uproszczenia całą bryłę reprezentuje punkt zwany środkiem masy tej bryły.

W ruchu obrotowym, chcąc zachować matematyczne podobieństwo równań opisujących zarówno punkty jak i bryłę sztywną, przyjęto odpowiednie przyporządkowania.

ruch postępowy	ruch obrotowy
m - masa	I - moment bezwładności
v - prędkość liniowa	 - prędkość kątowa
a - przyspieszenie liniowe	 -przyspieszenie kątowe
F - siła	M - moment siły
p - pęd	K - moment pędu r - wektorowa odległość przyłożenia siły od osi
II zasada dynamiki Newtona	II zasada dynamiki Newtona
Ek - energia kinetyczna	E­k - energia kinetyczna

Jeżeli oś obrotu nie przechodzi przez środek masy ciała posługujemy się prawem Steinera, elipsoidą bezwładności lub metodami doświadczalnymi. Wykorzystując symetrię niektórych brył można wyliczyć momenty bezwładności względem osi głównych.

kula jednorodna
walec pusty - podłużna oś symetrii
walec pełny - podłużna oś symetrii
walec pełny - poprzeczna oś symetrii
pierścień o promieniu zewnętrznym R i wewnętrznym r - podłużna oś symetrii

Jako układ odosobniony w którym następuje zamiana energii potencjalnej w kinetyczną i na odwrót może posłużyć wahadło Maxwella, które jest krążkiem zamocowanym na osi, zawieszonym bifilarnie na pewnej wysokości h. W tym położeniu krążek ma E_p=m g h .

Uwolniony z podparcia krążek spada pod własnym ciężarem wykonując zarazem ruch obrotowy, a tym samym jego E_k składa się z dwóch członów:

- energia kinetyczna ruchu postępowego,

- energia kinetyczna ruchu obrotowego.

Zasada zachowania energii, przy zaniechaniu oporów ruchu, wyraża się więc równaniem:

[ 1 ]

gdzie: v - prędkość przesuwania się środka masy układu,

 - prędkość kątowa w ruchu obrotowym wokół osi krążka,

r - promień krążka,

I - moment bezwładności krążka względem osi obrotu przechodzącej przez środek masy.

Zakładając, że ruch środka masy jest ruchem jednostajnie przyspieszonym, bez prędkości początkowej:

i

otrzymujemy związek:

Przekształcając równanie [ 1 ] względem I i podstawiając do niego z wyżej przytoczonych zależności v i  , wyliczymy moment bezwładności wahadła Maxwella:
[ 2 ]

Masa m jest sumą masy osi wahadła, masy krążka i masy pierścienia nałożonego na krążek. Z powyższego wzoru można wyznaczyć moment bezwładności wahadła Maxwella mierząc czas opadania t i przebytą w tym czasie drogę h. Za r przyjmujemy promień osi wahadła na którą nawinięta jest nić.

Na wynik obliczeń mają wpływ niedokładności pomiarów jak i brak spełnienia założeń dotyczących zasady zachowania energii, czy tego, że ruch jest ruchem jednostajnie przyśpieszonym.

Moment bezwładności I można obliczyć teoretycznie sumując momenty poszczególnych elementów wahadła.

[ 3 ]

gdzie: r_o - promień osi wahadła,

r_k - promień zewnętrzny krążka,

r_p - promień wewnętrzny pierścienia

II. Wykonanie ćwiczenia .

1. Włączyć przyrząd do sieci (W₃).

2. Na krążek wahadła nałożyć dowolnie wybrany pierścień dociskając go do oporu.

3. Skręcić na osi wahadła nić zawieszenia i unieruchomić je przy pomocy elektromagnesu (przycisk W₂ wyciśnięty).

4. Sprawdzić czy dolna krawędź pierścienia pokrywa się z zerem skali naniesionej na kolumnę. W przypadku nie spełnienia powyższego warunku odkręcić wspornik górny i wyregulować wysokość jego ustawienia.

5. Nacisnąć przełącznik (W₁) w celu wyzerowania przyrządu i wcisnąć przełącznik (W₂).

6. Odczytać zmierzoną wartość czasu spadania wahadła.

7. Powtórzyć pomiar co najmniej 10 razy.

8. Pomiary powtórzyć dla innego pierścienia.

Dokładność pomiaru przeprowadza się przez wyliczenia następujących wielkości:

gdzie: I_dośw - moment bezwładności wyliczony wg wzoru [ 2 ]

I_teor - teoretyczna wartość momentu bezwładności

m0 [ g ]	mk [ g ]	mp [ g ]	r [ cm ]	h [ cm ]	t [ s ]	Idoś [ kg m^2]	Iteor [ kg m^2]	Δ %

6

---