Wojciech Tadych

Ola Ruszkowska

grupa Wt g.15
Dr Paweł Podemski

Laboratorium Podstaw Fizyki

Ćw. 29: Pomiar współczynnika rozszerzalności liniowej metali metodą elektryczną

1. Wstęp teoretyczny

Rozszerzalność cieplna (inaczej: rozszerzalność temperaturowa, termiczna, dylatacja temperaturowa) jest własnością ciał i polega na powiększaniu się rozmiarów ciał przy ogrzewaniu (wzroście temperatury budujących je materiałów). Zwiększonym rozmiarom ciała

odpowiada w obrazie mikroskopowym większa średnia odległość między

jego atomami. Ciała zwiększają swoje wymiary przy wzroście temperatury, ponieważ cząsteczki wykonują większe drgania i mają większą energię kinetyczną. W związku z tym ich ruchy mają większą amplitudę, cząsteczki w gazach i cieczach mają również większą drogę swobodną. Powoduje to że odległość jaką przebywa cząsteczka jest większa, a zatem ciało powiększa swoje wymiary (liniowe, kątowe, bądź objętościowe).

Jeżeli zmiana temperatury nie jest zbyt duża, to zmianę rozmiarów ciała można scharakteryzować liniowym współczynnikiem rozszerzalności cieplnej. Współczynnik rozszerzalności liniowej danego materiału może mieć

stałą wartość jedynie w pewnym przedziale temperatur, dlatego ważne jest podawanie przedziału temperatur pomiaru współczynnika. Jeżeli badane ciało jest monokryształem, to współczynnik rozszerzalności

liniowej będzie zależał od kierunku krystalograficznego. O takich ciałach mówimy, że są anizotropowe. Ciała, których własności nie zależą od orientacji przestrzennej nazywamy izotropowymi. W pewnym zakresie temperatur ciała mogą się również kurczyć wraz ze wzrostem temperatury, wtedy współczynnik rozszerzalności liniowej przyjmuje wartości ujemne.

2. Tabele Pomiarowe

Lo	ΔLo	to	t	Δt	∆T	ΔL'	Δ(ΔL')
[m]	[m]	[^oC]	[^oC]	[^oC]	[^oC]	[m]	[m]
1,11	0,004	21,0	23,5	1,24	2,5	0,00005	0,00016
						26,7		1,27	5,7	0,00027
						31,9		1,32	10,9	0,00065
						38,0		1,38	17,0	0,0011
						45,6		1,46	24,6	0,00163
						53,9		1,54	32,9	0,0022
						63,4		1,63	42,4	0,00278
						73,9		1,74	52,9	0,00348
						85,1		1,85	64,1	0,00421
						96,8		1,97	75,8	0,00495
						109,1		2,09	88,1	0,00571
						122,6		2,23	101,6	0,00655
						136,5		2,37	115,5	0,00734

ΔL

Δ(ΔL)

ΔL/Lo

Δ(ΔL/Lo)

αobl

αreg

Δαreg

Δαreg/αreg

[m]

[m]

[%]

0,000025

0,00016

2,25E-05

1,44E-04

2,85E-05

2,92E-05

2,54E-07

0,87

0,000135

1,22E-04

2,67E-05

0,000325

2,93E-04

1,11E-05

0,00055

4,95E-04

6,55E-06

0,000815

7,34E-04

4,42E-06

0,0011

9,91E-04

3,28E-06

0,00139

1,25E-03

2,59E-06

0,00174

1,57E-03

2,07E-06

0,002105

1,90E-03

1,71E-06

0,002475

2,23E-03

1,46E-06

0,002855

2,57E-03

1,26E-06

0,003275

2,95E-03

1,10E-06

0,00367

3,31E-03

9,82E-07

.3. Wykres

4. Przykładowe obliczenia

Δt = t +1% t +1^oC

Δt₁ = 23,5 +1%*23,5 +1^oC = 1,24 ^oC

ΔT = t-t₀
ΔT₁ = 23,5-21,0 = 2,5 ^oC

Δ(ΔL') oraz Δ(ΔL) policzyłem jako uśrednioną wartość 5 pomiarów niepewności umieszczonych w raporcie

ΔL = ΔL'/2

ΔL₁=0,00005/2 = 0,000025m

ΔL/L_o=0,000025/1,11 = 0,0000225

Niepewność ΔL/L_o wyznaczyłem metodą różniczki zupełnej.

Współczynnik α obliczeniowy wyznaczyłem jako wartość średnią współczynników policzonych dla pomiarów nr 3, 7 i 12

Współczynnik
wyznaczyłem z równania linii trendu w arkuszu Excel, a jego niepewność z funkcji reglinp w arkuszu Excel.

5. Wnioski

Współczynnik rozszerzalności metali wyznaczony metodą obliczeniową jest bardzo zbliżony do odczytanego z wykresu, co sugeruje dokładność pomiarów. Funkcja na wykresie przebiega liniowo, zgodnie z założeniami teoretycznymi. Dokłądność potwierdza także wartość R kwadrat bardzo zbliżona do 1 (0,999). Na tak dokładne pomiary pozwoliła duża precyzja czujnika mikrometrycznego (0,00001m). Zmiana natężenia prądu dostarczanego do drutu wynosiła 0,4A, a czas dany na ustabilizowanie się wartości temperatury na termoparze wynosił 2,5 minuty.

---