Algebra macierzy

Dodawanie macierzy. Dwie macierze możemy dodać wtedy, gdy są tego samego wymia­ru.

Przykład: Niech

Wówczas

Sprawdzenie za pomocą kalkulatora CASIO fx-9860:

Mnożenie macierzy przez liczbę. Macierz mnożymy przez liczbę mnożąc każdy jej ele­ment przez tę liczbę.

Przykład:

Sprawdzenie za pomocą kalkulatora CASIO fx-9860:

Mnożenie macierzy przez macierz. Macierz A można pomnożyć przez macierz B tylko wte­dy, gdy liczba kolumn macierzy A jest równa liczbie wierszy macierzy B.

Niech oraz . Iloczynem macierzy A i B (piszemy AB lub AB) nazywamy taką macierz , że dla i=1,...,m oraz j=1,...,n.

Przykład. Znaleźć iloczyn macierzy A i B dla

Zauważmy, że czyli

Liczymy kolejno:

i dalej,

Otrzymaliśmy macierz

.

Sprawdzenie za pomocą kalkulatora CASIO fx-9860:

Prawa działań na macierzach. Zauważmy, że dodawanie macierzy jest przemienne (dla­czego?), natomiast mnożenie macierzy nie jest przemienne, o czym przekonuje następu­jący przykład:

Mamy tutaj:

Zachodzą natomiast następujące prawa:

mnożenie macierzy jest łączne,

mnożenie macierzy jest rozdzielne względem dodawania,

Przykład: Niech

Wówczas

=

oraz

=

a więc zachodzi warunek 1°.

Przy okazji znajdziemy macierz odwrotną do macierzy A:

oraz wyznacznik macierzy A:

---