Płyn niezdolne do zachowania kształtu ciecze ,gazy cechy: -łatwość zmian wzajemnego położenia elementów

-przybierają kształt zbiornika - gazy większa ściśliwość niż ciecze

Elementy płynu-w jednym mikrom³

10^-18m mieści się w war. norm. 27*10⁴ cząstek, droga swobodnej cząstki wynosi 9.3*10^-5mm

Modele płynów doskonałe(nie lepkie, nieściśliwe) lepkie nieściśliwe, nie lepkie ściśliwe, rzeczywiste lepkie ściśliwe

Właściwości płynów gęstość

miarą lepkości jest współ. Lepkości dynam.

gradient prędkości w kierunku normalnych do kierunku ruchu

gęstość i lepkość można zapisać

Siły działające w płynach masowa siły grawitacji bezwładności mają wymiar przyśpieszeń powierzchniowe normalne styczne do powierzchni siły ściskające naprężenia rozciągające nieistotne w stosunku do jednostki to ciśnienie

Polem skalarnym lub wektorowym obszar w przestrzeni w którym punktowi w każdej chwili przypisany jest pewien skalar lub wektor określony ciągłą i różniczkowalną funkcją położenia, czasu

L=f(x,y,z,t)
jeżeli dana wielkość fiz jest funkcją tylko położenia nie zależy od czasu- pole stacjonarne wartość wektora lub skalara w każdym punkcie może być inna

Podstawowe pojęcia pól wektorowych

linie prądu linie pola są styczne do odpowiednich wektorów prędkości

powierzchnia prądu powierzchnie styczne w każdym punkcie pola do wektorów prędkości

rurki prądu powierzchnie prądu dające w przekroju kontur zamknięty

struga zespół lini prądu wypełniających rurkę prądu której powierzchnia przekroju poprzecznego jest na tyle duże ze rozkład prędkości w tym przekroju nie jest jednorodny

strumień jest w strudze tylko jest niejednorodny

w ruchu ustalonym linie prądu zachowują swój kształt, są jednocześnie torem elementu płynu

w ruchu nieustalonym linie prądu mają charakter chwilowy lokalna zmiana prędkości-powstanie chwilowych l prądu

Wydatek objętościowy strugi iloczyn prędkości przez pole przekroju w płaszczyźnie prostopadłej do wektora prędkości

n- wektor powierzchni S

Zwrot prędkości jest

określony zwrotem

normalnej dodatni

zgodnie z zegarem

Wydatek strumienia

wektor strumienia = strumień wektora

Gradient skalara w polu skalarnym L=f(x,y,z,t) wdanej chwili czasowej istnieje zawsze pewna powierzchnia L=const mogą to być powierzchnie różnych ciśnień, temp, gęstości itp. Można wyodrębnić wielkość standardową nowe pole charakteryzujące przejście do nowej stałej wartości L=C₁ do L=C₂ Najkrótszą droga jest przejście do normalnej n

Gradient jest wektorem

którego kierunek określa

orientację powierzchni

L=const zwrot dodatni

gdy według ruchu zegara

W polu ustalonym i nieustalonym w danej chwili

Jeżeli dx,dy,dz oznaczają składowe dowolnej przestrzeni ds. to

Potencjał pola wektorowego każde pole skalarne można zamienić na pole wektorowe gradientów (odwrotnie tylko pola potencjalne) Jeżeli
to pole potencjalne a potencjałem jest funkcja położenia

Sens istnienia potencjału jest oczywisty w polu sił- przedstawia pracę sił na drodze ds. Warunki aby pole potencjalne

tak samo z x-y i x-z

warunek istnienia potencjału pola wektorowego jest bezwirowość pola

Przyśpieszenie w met Eulera pole prędkości stanowi funkcję czasu

i odpowiednio u=u(x,y,z,t) tak samo dla v i w

Przyśpieszenie w metodzie Eulera pochodną prędkości po czasie

Pochodna ta obejmuje całość zmian prędkości jakie dotyczą elementu płynu znajdującego się w danej chwili t w punkcie przestrzeni określonym współrzędnymi x,y,z Ostatni człon rów. Pochodna lokalna reprezentuje zmiany prędkości zachodzące w czasie w danym punkcie przestrzeni Pozostałe człony - pochodna konwekcyjna określa zmiany jakie zachodzą przy przesunięciu w czasie dt elementu z punktu x, y, z do x+dx,y+dy,z+dz W polu stacjonarnym pochodna konwekcyjna jest równa zeru

Ciśnienie jako wielkość skalarna

jeżeli napięcie normalne w

każdym punkcie przestrzeni

wypełnionej płynem będącym

w stanie spoczynku nie

zależą od orientacji

powierzchni ograniczającej

dany obszar

Jeżeli OB - 0 to czworościan ma wymiary elementu płynu i jednocześnie składowa sił masowych nie jest nieskończenie wielka to p_y-p co w granicy ozna. p_y=p

p_ydxdy-pdxdy+1/3pYdxdydz=0 trzeci parametr pomijamy z powodu małej wartości p_y=p

Równanie ruchu Eulera płyn doskonały

Elementy płynu o wymiarach dx,dy,dz na nie działają siły masowe i powierzchniowe płyn doskonały to siły powierzchniowe- siły normal ściskające

lewa strona stanowi różniczkę zupełną funkcji U

Napór cieczy na ścianki naczynia powierzchnia ścianek poddana działaniom sił ciśnienia, napięcie elementarne siła na powierzchnie elementarną, Siła ta prostopadła do elementu powierzchni i ma zwrot zgodny z kierunkiem normalnej zewnętrznej, Wypadkowa siła- napór hydrostatyczny

Napór na płaskie ścianki barometryczne

W naczyniu otwartym p=p_o+ρgz

Napór ścian zanurzo N=pF=(p₀+ρgz)F

Ponieważ druga ścianka też to N=ρgzF

Napór hydrostatyczny na płaską poziomą ściankę o dowolnym kształcie jest równy co do modułu ciężarowi słupa cieczy zawartego między ścianę płaską a płaszczyzną lustra cieczy

Tw. Steina Napór hydrostatyczny na dno naczynia nie zależy od kształtu naczynia ani od masy zawartej w nim cieczy ale jedynie od

gęstości cieczy głębokości

dna pod lustrem cieczy i od

powierzchni dna N=ρgr(2Rl)

Napór na ściany pł. dowolnie ułożone siła zawsze prostopadła do ścianki, Napór na element powierzchniowy dF położony na głębokości z pod zwierciadłem określamy zależnością

dN=pdF=pρgzdF Całkowity napór na ściankę o dow. ksz.
wyrażenie pod całką jest momentem statycznym pola F względem płaszczyzny zwierciadła cieczy i wynosi z_SF z_S głębokość środka ciężkości figu płaskiej jaką tworzy

rozpatrywana ściana

pod zwierciadłem cieczy

Można napór określić jako

N=ρgz_SF

Napór hydrostatyczny na ściankę płaską dowolnie zorientowaną w przestrzeni jest równy ciężarowi słupa cieczy, którego podstawą jest dana ściana a wysokość głębokość jej środka geometrycznego pod zwierciadłem cieczy

Położenie środka naporu środek naporu to punkt w którym wypadkowa siła naporu przebija rozpatrywaną ścianę Odległość środka naporu hydrostatycznego od krawędzi przecięcia lustra cieczy i rozpatrywanej ściany jest równa ilorazowi geometrycznego momentu bezwładności i momentu statycznego względem krawędzi
Z zależności tej wynika że środek naporu hydrostatycznego leży zawsze głębiej niż geometryczny figury płaskiej

Napór na ściany zakrzywione można sprowadzić do siły i pary sił albo do dwóch sił skośnych w niewielu przypadkach napór da się sprowadzić do siły wypadkowej Składowa pozioma naporów działających na ściankę gładką lub zakrzywioną o tym samym konturze są identyczne. Składowa pozioma naporu na ścianę zakrzywioną w dowolnym ale poziomym kierunku x jest równa co do modułu naporowi na rzut ściany na płaszczyznę prostopadłą do osi x

Składowa pionowa naporu na ścianę zakrzywioną jest równa ciężarowi bryły ciekłej ograniczanej daną powierzchnią, tworzącymi pionowymi przechodzącymi przez jej kontur i lustrem cieczy

oraz

Równanie ciągłości przepływu

płyn nieściśliwa tyle samo wpływa co wypływa niezależnie czy ruch ustalony czy nie

płyn ściśliwy ruch ustalony masa stała ruch nieustalony obserwujemy ubytek lub przyrost masy

postać całkowa

postać różniczkowa
w przypadku ruchu ustalonego pierwszy człon =0 jak płyn nieściśliwy to gradρ =0 div - diwergencja

Równanie ciągłości dla ruch ustalonego pł. ściśliwy

Rozpatrujemy

przepływ płynu w

rurze

dla jednowymiarowego

przepływu ustalonego

czynnika ściśliwego

Zmiana średnicy przewodu musi powodować zmiany gęstości płynu oraz jego prędkości Dla nieściśliwych jedynie zmianę prędkości

Rów. Bernouliego stanowi ono całkę wzdłuż równania ustalonego płynu doskonałego w polu grawitacyjnym Stanowi mat. Zapis niezmienności energii w ruch ustalonym płynu doskonałego

z- energia potencjału położenia

V²/2g - e. kinetyczna p/ρg - e. potencjalna

Przepływ w przewodach pod ciśnieniem wydatek cieczy lepkiej przepływającej przez rurkę o małej średnicy jest proporcjonalny do różnicy ciśnień powodującej przepływ proporcjonalny do czwartej potęgi średnicy rurki i odwrotnie proporcjonalny do jej długości

wydatek

współczynnik lepkości

spadek ciśnień

po podstawieniu do p= ρgh to wówczas

można

wyznaczyć l. Reynoldsa

Dośw. Reynoldsa Klasyfikacja gazów cienka zabarwiona struga w rurze przy małych prędkościach płynęła jako linia prosta poruszanie warstwowe jeżeli jednak prędkość średnia przepływu przekroczyła wartość krytyczną to struga się rozmyła dośw. wykazało

prędkość krytyczna jest wprost prop do lepkości kinetycznej i odwrotnie prop do średnicy rury

Re<2300 przepływ laminarny (uporządkowany)

2300<Re<10000 niestabilny laminarny

Re>10000 przepływ burzliwy

Profile prędkości

są różne stosunek

prędkości max do

średniej w

laminarnym wynosi

1-ponad a w

burzliwym = 2

Straty liniowe dla rur gładkich współ. Strat liniowych  jest funkcją średnicy przewodu prędkości przepływu i lepkości kinetycznej =f(d,V,)

przewody chropowate + chropowatość względną

C m n wyznaczniki dośw.

wzory empiryczne

najczęściej Misesa lub Nikuradsego (na wykresie)

opór od Re i chropowatości względnej

AB przepływ laminarny =f(Re) gdy Re przekracza wartość krytyczną ruch zamienia się na burzliwy

CD przepływ przez rurkę gładką

Wpływ chropowatości to odchylenia od CD im mniejsza chrop. tym odchylenie mniejsze po przekroczeniu pewnego Re współ. Oporu liniowego nie zmienia się linia równoległa

Straty lokalne wynikają z konieczności pokonania oporów miejscowych powstałego w miejscu zmian przepływu (zmiana przekroju, kierunku przepływu) współ. Strat liniowych zależy od rodzaju przeszkody i słabo od l. Reynoldsa straty ciśnień wynikają z istnienia oporów liniowych

straty lokalne stanowią 5-15% strat liniowych

Metoda kolejnych przybliżeń obliczenie wydatku istniejącego układu przewodów

1 obliczyć z praw hydro. V przy założeniu że  znana

2 określenie dokładności prędkości =(V”-V') = 0.2

3 założenie dowolnej prędkości wypływu

4 dla założonej V obliczyć wszystkie Re w przepływie

5 dla Re określić współ oporów liniowy (wzór wykres)

6 ze wzoru na V podstawiając  obliczyć V szukane

7 porównać różnicę według punktu 2

8 jak dobrze to koniec jak nie to powtórka traktując obliczone V jako wielkość wyjściową

Przewody o przekrojach różnych od kołowego Promień hydrauliczny źródłem powstawania strat energetycznych są m.in. naprężenia styczne powstające na ściance przewodu W przewodach o tym samym polu przekroju lecz różnym kształcie opory większe gdzie większy obwód bo większe opory związane z lepkością cieczy Miarą strat w przewodach o różnym kształcie przekroju jest stosunek przekroju strumienia cieczy do obwodu zwilżanego r_h=F/L_z

wielkością charakterystyczną dla przepływu płynu lepkiego jest Re (miara stosunku sił bezwładności do sił lepkości) we wzorze na Re charakterystycznym wymiarem liniowym jest średnica przewodu r_k Obliczając r_k z podanego wzoru dochodzimy r_k=d/4 dzięki czemu w obliczeniach R_e wartość 4r_k daje pełną zgodność z obliczeniami dla przekroju kołowego

Wydatek Prędkość średnia Współ. Coriolisa

W przewodach kołowych (jednorodnych) traktujemy że wszystkie parametry stałe to pozwala nam ominąć rozkład prędkości na rzecz prędkości średniej V_śr=Q/F

podstawiamy ją do rów. Bernouliego i Re

przez elementarny pierścień 2rdr przepływa

elementarny wydatek dQ=2rdrV(r)

a całkowity

Energia kinetyczna rzecz.

Pozorna energia

Stosunek E_rzecz/E_poz>1 pozorna zawsze mniejsza od rzeczywistej KIEDY E_k jest porównywalna ze stratami to rów Bernouliego ma postać

 - współ. Coriolsa nie większa niż 1,1

Piezometryczna linia ciśnień Linia energii wykres zmiany ciśnienia statycznego wzdłuż osi przewodu to pinia piezometryczna - linia łącząca poziomy cieczy w piezometrach wzdłuż rurociągu Spadek ciśnienia przez opór przepływu straty energetyczne Zmiany ciśnienia przez zmianę przekroj to zamiana E_p na E_k lub odwrotnie. Zmiany ciśnienia przez opadanie lub podnoszenie przewodu wynikają ze zmiany części Ep ciśnienia na Ep położenia lub odwrotnie Straty energetyczne wywołane oporami liniowymi lub miejscowymi powodują spadek ciśnienia statecznego

dowód
V₁=V₂ z ₁=z₂

to

wynika z tego że linia piezom. może podnieść się gdy:

- przewód obniża się spadek przewodu > spadek ciśnień wywołanego przez opory przepływu

- zwiększenie średnicy przewodu warunki j.w.

- gdy w układzie jest urządzenie dostarczające energii

Linia energii ciągle spada nawet przy zainstalowanej pompie i jest przesunięta o V²/2g do piezometrycznej

Przepływ w przewodach elastycznych

straty w węzach h_str=S₀lQ²

w liniach

Charakterystyka przewodu

Wykresem charakterystyki

przewodu jest parabola o

współ. kształtu S_z z

wierzchołkiem przesuniętym

o wartość H wzdłuż osi H

Pompa urządzenie przetłaczające wodę z powierzchni niższej na powierzchnię wyższą

Pompy : wirowe i przepływowe

Pompy : wyporowe i przepływowe (nadawanie energii w sposób ciągły w wyniku przepływu)

Pompy : osiowe (śruba okręt) odśrodkowe(promienio.)

Podstawowe równania pomp wirowych wirnik maszyny o średnicy wlotowej d₁ i wylotowej d₂ obracający się względem nieruchomego obserwatora z prędkością kątową  liczba łopatek nieskończona wszystkie elementy płynu poruszają się wzgl. wirnika po torze łopatek

Każdy element płynu

z prędkością unoszenia u

= co do moduły iloczynowi

prędkości kątowej i promienia

odpowiadającego położeniu

względem osi obrotu prędkość

elementu płynu wewnątrz

wirnika styczny do łopatki (w)

Prędkość wzgl. nieruchomego obserwatora jest sumą prędkości unoszenia u i prędkości wzgl. w Kąt między u i prędkości absolutnej c to  N - moc

pierwszy człon przyrost Ek drugi to przyrost ciśnienia wywołanego siła odśrodkową trzeci przyrost ciśnienia wywołanego zmniejszeniem się prędkości względnej.

Prawo podobieństwa dynamicznego przepływu dwa przepływy będziemy nazywać podobnymi jeżeli przy zachowaniu podobieństwa geometrycznego powierzch brzegowych ograniczających przepływ stałe współ. rów. Nawiera-Stokesa w postaci bezwymiarowej utworzone z odpowiadających sobie w obydwu przepływach wielkości mają tę samą wartość w obu przepływach.

Przez podobieństwo geometryczne powierzchni brzegowych rozumiemy podobieństwo kształtu brył opływowych lub ścian kanałów w których odbywa się przepływ

Warunek podobieństwa dyn. Ze względu na lepkość

płyn nieważki i nieściśliwy
M -l. Macha

Liczba Froude Fr charakteryzuje podobieństwo przepływów z uwagi na siły ciężkości

Liczby Strouhala St kryterium podobieństwa w warunkach ruchu nieustalonego

---