Przepływy w przewodach pod ciśnieniem

Prawo Hagen i Poiseuille

Wydatek cieczy lepkiej przepływającej przez rurkę o małej średnicy jest proporcjonalny do różnicy ciśnień powodującej przepływ, proporcjonalny do czwartej potęgi średnicy rurki i odwrotnie proporcjonalny do jej długości.

Doświadczenie Reynoldsa. Klasyfikacja przepływów.

Doświadczenia Reynoldsa wykazały, że wartość liczbowa prędkości krytycznej jest wprost proporcjonalna do lepkości kinematycznej cieczy, i odwrotnie proporcjonalna do średnicy rury.

Wartość krytycznej liczby Reynoldsa, odpowiadająca przejściu z ruchu laminarnego do ruchu burzliwego waha się w granicach 0d 1920 do 2400. W literaturze często podawana jest wartość 2300. Okazuje się, że dla wartości Re większych od krytycznej możliwy jest również ruch laminarny, przy czym nieskończenie małe zakłócenie przepływu powoduje natychmiastowe i nieodwracalne przejście w ruch burzliwy.

W związku z tym przepływy klasyfikuje się następująco:

Re < 2300 - przepływ laminarny,2300< Re <10000, ruch laminarny jest możliwy, ale nieskończenie małe zakłócenie spowoduje przejście w ruch burzliwy,

Re > 10000 - przepływ burzliwy.

W oparciu o wzór przedstawiony wyżej można zdefiniować liczbę Reynoldsa

Liczba ta stanowi kryterium podobieństwa dynamicznego ze względu na lepkość.

Straty liniowe

Na podstawie analizy wymiarowej można wykazać, że dla rur gładkich współczynnik strat liniowych λ jest funkcją średnicy przewodu, prędkości przepływu i lepkości kinematycznej ν.

Wzory empiryczne określające współczynnik strat liniowych mają najczęściej postać:

Najczęściej stosowane są wyniki:

Misesa

Nikuradsego, który na wykresie o charakterystycznym kształcie harfy przedstawił wartość współczynnika oporów liniowych w zależności od liczby Reynolsa i chropowatości względnej przewodu. Na wykresie Nikuradsego wyróżniamy nastepujące obszary hydrauliczne:

I - przepływy laminarne, λ = f (Re),

II - obszar przejściowy (2300<Re<10000), λ = f (Re, k),

III - rury gładkie, λ = f (Re),

IV - Rury chropowate, λ = f (Re, k),

V - rury silnie chropowate, λ = f (Re).

Wykresy Colebrooka i White

Straty lokalne

Straty lokalne wynikają z konieczności pokonania tzw. oporów miejscowych. Opór miejscowy powstaje wszędzie tam, gdzie lokalnie, tzn. w danym miejscu rurociągu zmieniają się warunki przepływu. Zmiana warunków przepływu może być wynikiem zmian przekroju przewodu (zawory, zwężki, kryzy, przewężenia i rozszerzenia) oraz zmian kierunku przepływu. Współczynniki strat liniowych zależą od rodzaju przeszkody oraz na ogół słabo od liczby Reynoldsa. W większości przypadków współczynniki strat liniowych są wyznaczane doświadczalnie. Straty ciśnienia wynikające z istnienia oporów liniowych oblicza się ze wzoru:

Wydatek. Prędkość średnia. Współczynnik Coriolisa

Przepływy w przewodach o przekroju kołowym będziemy traktować jako jednowymiarowe, tzn. takie, w których w całym przekroju poprzecznym wszystkie parametry hydrauliczne są stałe. Takie podejście pozwala pominąć rozkład prędkości w danym przekroju, a tym samym upoważnia do posługiwania się prędkością średnią definiowaną jako:

Tak określona prędkość będzie podstawiana do równania Bernoulliego oraz będzie użyta do obliczenia Re.

Stosunek ten jest zawsze większy od jedności. Wynika z tego, że pozorna energia kinetyczna przepływającego strumienia jest zawsze mniejsza od rzeczywistej. Zazwyczaj wyraz reprezentujący energie kinetyczną, przy przepływie cieczy, jest mały w porównaniu ze stratami. Związku z tym potrzeba uwzględniania tej różnicy może zachodzić tylko wtedy, gdy energia kinetyczna jest porównywalna ze stratami. Wówczas równanie Bernoulliego musiałoby mieć postać

We wzorze tym α oznacza współczynnik Coriolisa. Wartość tego współczynnika na ogół nie przekracza 1,1.

Piezometryczna linia ciśnień. Linia energii

Wykres obrazujący zmianę wysokości ciśnienia statycznego wzdłuż osi przewodu nazywany jest linią piezometryczną. Nazwa wynika z metody określania ciśnienia. Linia obrazująca zmiany wysokości ciśnienia wzdłuż rurociągu jest linią łączącą poziomy cieczy w piezometrach zainstalowanych wzdłuż rurociągu. Linie ciśnień nie reprezentują całej energii płynu. Spadki ciśnień wywołane oporami przepływu reprezentują straty energetyczne. Zmiany ciśnienia wywołane zmianami przekroju reprezentują również zamianę energii potencjalnej ciśnienia na kinetyczną lub na odwrót; zmiany ciśnienia związane z opadaniem lub wznoszeniem się przewodu wynikają ze zmiany części energii potencjalnej ciśnienia w energię potencjalna położenia lub na odwrót.

Dla takiego układu równanie Bernoulliego ma postać:

Równanie pompy

Hp=A-BQ²

A=Hmax

B=Hmax/Qmax

Pompy szeregowo np. 3

Pompy równoległe np. 2

Jeżeli wysokość manometryczna równa jest geometrycznej wtedy nie ma przepływu

Hgp=Hmp=V=0

Wysokość manometryczna jest sumą wysokości geometrycznej oraz strat

Hmss=Hgs+Shst

Wysokość podnoszenia pompy jest sumą wysokości ssania i tłoczenia

Hpod=Hs+Ht

---