Wykład #6           

Konstrukcje w aksonometrii

W niniejszym wykładzie rozwiążemy kilka zadań z konstrukcji podstawowych, wykorzystując metodę rzutów aksonometrycznych. Zdania będziemy rozwiązywać w aksonometrii ukośnej, należy jednak pamiętać, że w identyczny sposób rozwiązywalibyśmy te same problemy w aksonometrii prostokątnej z uwzględnieniem wielkości miarowych.

Przykład 1

Wyznaczyć punkt przebicia prostej a z rzutnią poziomą  ₁ układu prostokątnego.

Rozważając położenie dowolnego punktu 1 na prostej a zauważamy, że odległość 1^u 1^I jest skróconą wartością wysokości tego punktu, czyli odległości od rzutni poziomej. Punkt prostej, który ma zerową wysokość jest punktem, w którym prosta przechodzi na drugą stronę rzutni. Jest to punkt przebicia. Punkt w rzucie aksonometrycznym pokrywa się ze swoim rzutem poziomym.

Przykład 2

Wyznaczyć punkty przebicia prostej a z wszystkimi rzutniami układu prostokątnego.

Punkt przebicia z rzutnią poziomą rozwiązujemy tak , jak w zadaniu poprzednim, leży on na przecięciu prostej w rzucie aksonometrycznym a^u i rzutem prostej na rzutnię poziomą a^I. Punkt prostej , którego rzut poziomy A₂^I przecina się z osią x ma zerową odległość od rzutni pionowej  _2, a zatem jest to punkt przebicia prostej z tą rzutnią. Podobnie postępujemy szukając punktu przebicia z rzutnią trzecią ( boczną ).

Przykład 3

Znaleźć krawędź pomiędzy płaszczyzną daną trzema punktami, a rzutnią poziomą  ₁

Przez dwa dowolne punkty prowadzimy prostą w rzucie aksonometrycznym i na rzutnię poziomą i dla każdej prostej szukamy punktu przebicia, jak w zadaniu poprzednim. Dwa punktu przebicia określą krawędź, trzeci punkt może być sprawdzeniem. Zakładamy, że rzutnie układu prostokątnego są nieprzeźroczyste, zatem krawędź będzie ograniczona osiami x i y

Przykład 4

Określić krawędź płaszczyzny zadanej parą prostych równoległych a i b z rzutniami układu prostokątnego.

Podobnie jak w zadaniu poprzednim wyznaczamy punkty przebicia prostych z rzutnią poziomą B₁ A_1,, wyznaczą one krawędź ograniczoną ze względu na widoczność osiami x i y. Punkty przecięcia K, L krawędzi z osiami są punktami należącymi jednocześnie do sąsiedniej rzutni i płaszczyzny a b. Oznacza to, że równocześnie są to punkty szukanych krawędzi z pozostałymi rzutniami . Podobnie, jak w przykładzie 2 znajdujemy punkty przebicia prostych z rzutniami pionową i boczną. Wraz z punktami L i K utworzą one pozostałe krawędzie. Pamiętajmy, że krawędzie płaszczyzny z rzutniami muszą spotykać się w punktach właściwych, lub niewłaściwych na osiach prostokątnego układu .

Przykład 5

Wyznaczyć punkt przebicia pochyłego równoległoboku ABCD prostą l.

Przez prostą l w rzucie poziomym prowadzimy płaszczyznę pionową  , wyznaczamy jej krawędź k z równoległobokiem Krawędź i prosta l leżą w tej samej płaszczyźnie  , a zatem się przecinają, jest to punkt przebicia w którym prosta przechodzi na drugą stronę równoległoboku.

Przykład 6

Wyznaczyć krawędź pomiędzy trójkątem ABC , a zadanym prostopadłościanem.

Bok CB trójkąta i tylna ściana prostopadłościanu leżą w taj samej płaszczyźnie ( ich rzuty się pokrywają ) , więc w przestrzeni przecinają się w punktach 1 i 2 . Bok AC trójkąta i ściana boczna prostopadłościanu leżą na rzutni poziomej i przecinają się w punktach 3 i 4. Łącząc odpowiednie punkty kierujemy się przynależnością punktów do tych samych ścian.

Przykład 7

Wyznaczyć punkty przebicia graniastosłupa prostą p

Stosujemy znany nam schemat postępowania z rzutów Monge`a. W dowolnym miejscu prostej p ( punkt 1 ) prowadzimy prostą w o wspólnym punkcie niewłaściwym (W ) zgodnym z kierunkiem krawędzi bocznych graniastosłupa. Proste p i w tworzą płaszczyznę tnącą graniastosłup, którego przekrój wyznaczmy w oparciu o krawędź k z płaszczyzną podstawy. Przekrój i prosta p leżą w tej samej płaszczyźnie, a zatem przecinają się w punktach przebicia. Ta część prostej, która wychodzi z punktu leżącego na widocznej ścianie jest widoczna. Ta, która wychodzi z punktu na ścianie niewidocznej jest zasłonięta graniastosłupem.

Przykład 8

Wyznaczyć punkty przebicia ostrosłupa prostą l

Podobnie jak w zadaniu poprzednim prowadzimy płaszczyznę przez prostą i wierzchołek bryły. Przy takim stawieniu danych ( prosta l rzutująca w rzucie pionowym - l^II w punkcie ) łatwo zauważyć , że płaszczyzna pomocnicza  też jest rzutująca w rzucie pionowym. W przecięciu z osią x uzyskujemy krawędź , która w aksonometrii wyznaczy przekrój bryły. Przekrój i prosta l przynależą do wspólnej płaszczyzny i przecinają się tworząc punkty przebicia.

---