Imię i nazwisko KOWALSKI |
Wydział Górniczy |
Budownictwo |
Grupa 1 |
Temat ćwiczenia Oznaczenie dynamicznych modułów sprężystości skał. |
Data 15.01.2008r |
Ocena |
Wprowadzenie
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie dynamicznych modułów sprężystości skał. Badanie przeprowadzono na próbkach skał zwięzłych o kształcie prostopadłościennym mającym różne długości krawędzi.
Znając czas przejścia impulsu fali ultradźwiękowej oraz długość drogi w próbce skalnej obliczono prędkość fali podłużnej:
gdzie:
vp - prędkość fali podłużnej,103 [m/s],
L - odległość między głowicami [mm],
T - czas przejścia sygnału od głowicy nadawczej do głowicy odbiorczej [
].
Dynamiczny moduł sprężystości podłużnej:
gdzie:
E - dynamiczny moduł sprężystości podłużnej [Pa],
vp - prędkość rozchodzenia się fali podłużnej [m/s],
gęstość ośrodka [kg/m3],
liczba Poissona.
Dynamiczny moduł sprężystości postaciowej:
gdzie:
G - dynamiczny moduł sprężystości postaciowej [Pa].
Dynamiczny moduł sprężystości objętościowej:
gdzie:
K - dynamiczny moduł sprężystości objętościowej [Pa].
II. Ćwiczenie
Oznaczanie dynamicznych modułów sprężystości skał.
Rodzaj skały |
granit |
|||||||||
Wartość prędkości fali podłużnej w trzech kierunkach pomiaru x, y, z |
||||||||||
|
Kierunek x |
Kierunek y |
Kierunek z |
|||||||
Pomiar nr |
L [mm] |
T
[ |
Vp 103[m/s] |
L [mm] |
T
[ |
vp 103[m/s]
|
L [mm] |
T
[ |
vp 103[m/s] |
|
1 |
61 |
11,52 |
5,29513889 |
45 |
9,3 |
4,83870968 |
29,9 |
65,64 |
4,555149 |
|
2 |
61 |
10,74 |
5,67970205 |
45 |
9,74 |
4,6201232 |
29,9 |
67,3 |
4,442793 |
|
3 |
61 |
11,24 |
5,42704626 |
45 |
9,02 |
4,98891353 |
29,9 |
64,56 |
4,631351 |
|
4 |
61 |
11,60 |
5,25862069 |
45 |
8,52 |
5,28169014 |
29,9 |
63,52 |
4,707179 |
|
5 |
61 |
11,22 |
5,43672014 |
45 |
9,54 |
4,71698113 |
29,9 |
64,1 |
4,664587 |
|
Średnia vpx |
5,41944561 |
Średnia vpy |
4,88928354 |
Średnia vpz |
4,600212 |
|||||
kvp - współczynnik anizotropii prędkości |
1,178086 |
|||||||||
vp - średnia prędkość fali podłużnej dla danego rodzaju skały 103 [m/s] |
4,969647 |
|||||||||
|
2476 |
|||||||||
|
0,25 |
|||||||||
E - dynamiczny moduł sprężystości podłużnej 1010 [Pa] |
5,095895 |
|||||||||
G - dynamiczny moduł sprężystości postaciowej 1010 [Pa] |
2,038358 |
|||||||||
K - dynamiczny moduł sprężystości objętościowej 1010[Pa] |
3,397263 |
Rodzaj skały |
sól kamienna |
||||||||
Wartość prędkości fali podłużnej w trzech kierunkach pomiaru x, y, z |
|||||||||
|
Kierunek x |
Kierunek y |
Kierunek z |
||||||
Pomiar nr |
L [mm] |
T
[ |
vp 103[m/s] |
L [mm] |
T
[ |
vp 103[m/s] |
L [mm] |
T
[ |
vp 103[m/s] |
1 |
286 |
67,28 |
4,2508918 |
925 |
21,18 |
43,6732767 |
121 |
27,46 |
4,406409 |
2 |
286 |
69,8 |
4,0974212 |
925 |
21,54 |
42,9433612 |
121 |
27,48 |
4,403202 |
3 |
286 |
68,04 |
4,20340976 |
925 |
21 |
44,047619 |
121 |
27,40 |
4,416058 |
4 |
286 |
67,22 |
4,25468611 |
925 |
22,32 |
41,4426523 |
121 |
27,54 |
4,393609 |
5 |
286 |
67,24 |
4,25342058 |
925 |
21,92 |
42,1989051 |
121 |
27,9 |
4,336918 |
Średnia vpx |
4,21196589 |
Średnia vpy |
42,8611629 |
Średnia vpz |
4,391239 |
||||
kv- współczynnik anizotropii prędkości |
1,042563 |
||||||||
vp - średnia prędkość fali podłużnej dla danego rodzaju skały 103 [m/s] |
4,296441 |
||||||||
|
2400 |
||||||||
|
0,30 |
||||||||
E -dynamiczny moduł spreżystoiści podłużnej 1010[Pa] |
3,291048 |
||||||||
G -dynamiczny moduł sprężystości podłużnej 1010[Pa] |
1,2657875 |
||||||||
K - dynamiczny moduł sprężystości podłużnej 1010 [Pa] |
2,74254 |
Rodzaj skały |
wapień |
|||||||||
Wartość prędkości fali podłużnej w trzech kierunkach pomiaru x, y, z |
||||||||||
|
Kierunek x |
Kierunek y |
Kierunek z |
|||||||
Pomiar nr |
L [mm] |
T
[ |
Vp 103[m/s] |
L [mm] |
T
[ |
vp 103[m/s]
|
L [mm] |
T
[ |
vp 103[m/s] |
|
1 |
960 |
294,6 |
3,2586558 |
98 |
29,7 |
3,2996633 |
86 |
26,46 |
3,250189 |
|
2 |
960 |
295,76 |
3,24587503 |
98 |
29,4 |
3,33333333 |
86 |
25,32 |
3,396524 |
|
3 |
960 |
294,08 |
3,26441785 |
98 |
28,7 |
3,41463415 |
86 |
25,64 |
3,354134 |
|
4 |
960 |
293,94 |
3,26597265 |
98 |
29,28 |
3,34699454 |
86 |
25,16 |
3,418124 |
|
5 |
960 |
294,2 |
3,26308634 |
98 |
29,26 |
3,3492823 |
86 |
26,72 |
3,218563 |
|
6 |
960 |
294,8 |
3,25644505 |
98 |
30,02 |
3,26449034 |
86 |
26,5 |
3,245283 |
|
7 |
960 |
294,82 |
3,25622414 |
98 |
30,06 |
3,26014637 |
86 |
27,14 |
3,168755 |
|
8 |
960 |
296,7 |
3,23559151 |
98 |
29,58 |
3,31304936 |
86 |
26,12 |
3,292496 |
|
9 |
960 |
294,1 |
3,26419585 |
98 |
29,64 |
3,30634278 |
86 |
26,48 |
3,247734 |
|
10 |
960 |
295,54 |
3,24829126 |
98 |
26,92 |
3,64041605 |
86 |
26,84 |
3,204173 |
|
Średnia vpx |
3,25587555 |
Średnia vpy |
3,35283525 |
Średnia vpz |
3,279598 |
|||||
kvp- współczynnik anizotropii prędkości |
1,02978 |
|||||||||
vp- średnia prędkość fali podłużnej dla danego rodzaju skały 103 [m/s] |
3,296103 |
|||||||||
|
2260 |
|||||||||
|
0,32 |
|||||||||
E- dynamiczny moduł sprężystości podłużnej 1010 [Pa] |
1,715843 |
|||||||||
G- dynamiczny moduł sprężystości postaciowej 1010 [Pa] |
0,6499404 |
|||||||||
K- dynamiczny moduł sprężystości objętościowej 1010[Pa] |
1,588743 |
III. Wnioski
Celem doświadczenia było określenie dynamicznych modułów sprężystości dla 3 rodzajów skał. Wyniki doświadczenia są następujące: granit E=5.095895 10^10[Pa], G=2.038358 10^10[Pa], K=3.397263 10^10[Pa]; halit: E=3.291048 10^10[Pa], G=1.2657875 10^10[Pa], K=2.74254 10^10[Pa]; wapień: E=1.715843 10^10[Pa], G=0.6499404 10^10[Pa], K=1.588743 10^10[Pa]. Większość wyników różni się od tablicowych. Największe różnice są dla wapienia jednak do obliczenia modułów sprężystości dla tej skały użyto parametrów charakteryzujących wapień zbity, stąd mogą wynikać pewne przekłamania. Na początku doświadczenia zgodnie z zaleceniem skryptu dla wzorca ustawiono odczyt na poziomie 2 mikro sekund. Z danych jakie otrzymano można wywnioskować, że prędkość fali w danym ośrodku zależy od jego gęstości, im większa gęstość tym większe prędkości fali. Moduły jakie otrzymano są o wiele mniejsze od tablicowych. Może być to związane z pustkami występującymi wewnątrz próbek, czyli ich niejednorodnością, lecz współczynniki anizotropii są bardzo niskie, co eliminuje niejednorodności w budowie. Próbki nie były zatem uwarstwione, a także nie zawierały pustek, chyba że pustki były równomiernie rozłożone w całej objętości próbek. Z otrzymanych danych wynika, że prędkości były nieco niższe gdy mierzono je na najdłuższym odcinku danej próbki, może być to związane z tym, że fala natrafiała wtedy na większą liczbę niejednorodności niż podczas pomiarów wzdłuż krótszych boków. Skoro niejednorodności w budowie badanych próbek nie miały znaczącego wpływu na otrzymane moduły zastanawiające jest dlaczego wyszły one zbyt niskie. Możliwe, że źle przyjęto założenia odnośnie badanych próbek np. źle odczytana gęstość lub źle dobrany współczynnik Poissona. Także wartości jakie podano w tablicach powinny być podawane jako pewne zakresy wartości, ponieważ nigdy nie ma tak, że dana skała ma zawsze jednolitą budowę i jednolite moduły sprężystości. Błędy mogą również wynikać z błędnego odczytywania wyników ponieważ na wyświetlaczu wartości szybko się zmieniają, starałem się wybierać jakieś wypadkowe wartości ale moje odczyty mogły być błędne. Duże znaczenie ma też sposób przykładania głowic ponieważ niedokładne przyłożenie głowicy powoduje wyświetlenie błędnych wartości. Podczas odczytywania wartości z tablic zauważyłem że wartości modułów dynamicznych jest większa od wartości modułów wyznaczanych w sposób statyczny. Jest to związane z tym, że materiał reaguje z pewnym opóźnieniem na przykładane obciążenie i dlatego podczas dynamicznego obciążania zniszczenie materiału następuje przy większym obciążeniu niż przy statycznym obciążeniu.