Imię i nazwisko KOWALSKI	Wydział Górniczy	Budownictwo	Grupa 1
Temat ćwiczenia Oznaczenie dynamicznych modułów sprężystości skał.		Data 15.01.2008r	Ocena

Wprowadzenie

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie dynamicznych modułów sprężystości skał. Badanie przeprowadzono na próbkach skał zwięzłych o kształcie prostopadłościennym mającym różne długości krawędzi.

Znając czas przejścia impulsu fali ultradźwiękowej oraz długość drogi w próbce skalnej obliczono prędkość fali podłużnej:

gdzie:

v_p - prędkość fali podłużnej,10³ [m/s],

L - odległość między głowicami [mm],

T - czas przejścia sygnału od głowicy nadawczej do głowicy odbiorczej [
].

Dynamiczny moduł sprężystości podłużnej:

gdzie:

E - dynamiczny moduł sprężystości podłużnej [Pa],

v_p - prędkość rozchodzenia się fali podłużnej [m/s],

gęstość ośrodka [kg/m³],

liczba Poissona.

Dynamiczny moduł sprężystości postaciowej:

gdzie:

G - dynamiczny moduł sprężystości postaciowej [Pa].

Dynamiczny moduł sprężystości objętościowej:

gdzie:

K - dynamiczny moduł sprężystości objętościowej [Pa].

II. Ćwiczenie

Oznaczanie dynamicznych modułów sprężystości skał.

Rodzaj skały										granit
Wartość prędkości fali podłużnej w trzech kierunkach pomiaru x, y, z
	Kierunek x			Kierunek y			Kierunek z
Pomiar nr	L [mm]	T [ ]	Vp 10^3[m/s]	L [mm]	T [	vp 10^3[m/s]	L [mm]	T [ ]	vp 10^3[m/s]
1	61	11,52	5,29513889	45	9,3	4,83870968	29,9	65,64	4,555149
2	61	10,74	5,67970205	45	9,74	4,6201232	29,9	67,3	4,442793
3	61	11,24	5,42704626	45	9,02	4,98891353	29,9	64,56	4,631351
4	61	11,60	5,25862069	45	8,52	5,28169014	29,9	63,52	4,707179
5	61	11,22	5,43672014	45	9,54	4,71698113	29,9	64,1	4,664587
Średnia vpx			5,41944561	Średnia vpy		4,88928354	Średnia vpz		4,600212
kvp - współczynnik anizotropii prędkości									1,178086
vp - średnia prędkość fali podłużnej dla danego rodzaju skały 10^3 [m/s]									4,969647
- gęstość objętościowa skały 10^3 [kg/m^3]									2476
- Liczba Poissona									0,25
E - dynamiczny moduł sprężystości podłużnej 10^10 [Pa]									5,095895
G - dynamiczny moduł sprężystości postaciowej 10^10 [Pa]									2,038358
K - dynamiczny moduł sprężystości objętościowej 10^10[Pa]									3,397263

Rodzaj skały									sól kamienna
Wartość prędkości fali podłużnej w trzech kierunkach pomiaru x, y, z
	Kierunek x			Kierunek y			Kierunek z
Pomiar nr	L [mm]	T [	vp 10^3[m/s]	L [mm]	T [	vp 10^3[m/s]	L [mm]	T [	vp 10^3[m/s]
1	286	67,28	4,2508918	925	21,18	43,6732767	121	27,46	4,406409
2	286	69,8	4,0974212	925	21,54	42,9433612	121	27,48	4,403202
3	286	68,04	4,20340976	925	21	44,047619	121	27,40	4,416058
4	286	67,22	4,25468611	925	22,32	41,4426523	121	27,54	4,393609
5	286	67,24	4,25342058	925	21,92	42,1989051	121	27,9	4,336918
Średnia vpx			4,21196589	Średnia vpy		42,8611629	Średnia vpz		4,391239
kv- współczynnik anizotropii prędkości									1,042563
vp - średnia prędkość fali podłużnej dla danego rodzaju skały 10^3[m/s]									4,296441
- gęstość objętościowa skały 10^3[kg/m^3]									2400
- Liczba Poissona									0,30
E -dynamiczny moduł spreżystoiści podłużnej 10^10[Pa]									3,291048
G -dynamiczny moduł sprężystości podłużnej 10^10[Pa]									1,2657875
K - dynamiczny moduł sprężystości podłużnej 10^10 [Pa]									2,74254

Rodzaj skały										wapień
Wartość prędkości fali podłużnej w trzech kierunkach pomiaru x, y, z
	Kierunek x			Kierunek y			Kierunek z
Pomiar nr	L [mm]	T [ ]	Vp 10^3[m/s]	L [mm]	T [	vp 10^3[m/s]	L [mm]	T [ ]	vp 10^3[m/s]
1	960	294,6	3,2586558	98	29,7	3,2996633	86	26,46	3,250189
2	960	295,76	3,24587503	98	29,4	3,33333333	86	25,32	3,396524
3	960	294,08	3,26441785	98	28,7	3,41463415	86	25,64	3,354134
4	960	293,94	3,26597265	98	29,28	3,34699454	86	25,16	3,418124
5	960	294,2	3,26308634	98	29,26	3,3492823	86	26,72	3,218563
6	960	294,8	3,25644505	98	30,02	3,26449034	86	26,5	3,245283
7	960	294,82	3,25622414	98	30,06	3,26014637	86	27,14	3,168755
8	960	296,7	3,23559151	98	29,58	3,31304936	86	26,12	3,292496
9	960	294,1	3,26419585	98	29,64	3,30634278	86	26,48	3,247734
10	960	295,54	3,24829126	98	26,92	3,64041605	86	26,84	3,204173
Średnia vpx			3,25587555	Średnia vpy		3,35283525	Średnia vpz		3,279598
kvp- współczynnik anizotropii prędkości									1,02978
vp- średnia prędkość fali podłużnej dla danego rodzaju skały 10^3 [m/s]									3,296103
- gęstość objętościowa skały 10^3 [kg/m^3]									2260
-Liczba Poissona									0,32
E- dynamiczny moduł sprężystości podłużnej 10^10 [Pa]									1,715843
G- dynamiczny moduł sprężystości postaciowej 10^10 [Pa]									0,6499404
K- dynamiczny moduł sprężystości objętościowej 10^10[Pa]									1,588743

III. Wnioski

Celem doświadczenia było określenie dynamicznych modułów sprężystości dla 3 rodzajów skał. Wyniki doświadczenia są następujące: granit E=5.095895 10^10[Pa], G=2.038358 10^10[Pa], K=3.397263 10^10[Pa]; halit: E=3.291048 10^10[Pa], G=1.2657875 10^10[Pa], K=2.74254 10^10[Pa]; wapień: E=1.715843 10^10[Pa], G=0.6499404 10^10[Pa], K=1.588743 10^10[Pa]. Większość wyników różni się od tablicowych. Największe różnice są dla wapienia jednak do obliczenia modułów sprężystości dla tej skały użyto parametrów charakteryzujących wapień zbity, stąd mogą wynikać pewne przekłamania. Na początku doświadczenia zgodnie z zaleceniem skryptu dla wzorca ustawiono odczyt na poziomie 2 mikro sekund. Z danych jakie otrzymano można wywnioskować, że prędkość fali w danym ośrodku zależy od jego gęstości, im większa gęstość tym większe prędkości fali. Moduły jakie otrzymano są o wiele mniejsze od tablicowych. Może być to związane z  pustkami występującymi wewnątrz próbek, czyli ich niejednorodnością, lecz współczynniki anizotropii są bardzo niskie, co eliminuje niejednorodności w budowie. Próbki nie były zatem uwarstwione, a także nie zawierały pustek, chyba że pustki były równomiernie rozłożone w całej objętości próbek. Z otrzymanych danych wynika, że prędkości były nieco niższe gdy mierzono je na najdłuższym odcinku danej próbki, może być to związane z tym, że fala natrafiała wtedy na większą liczbę niejednorodności niż podczas pomiarów wzdłuż krótszych boków. Skoro niejednorodności w budowie badanych próbek nie miały znaczącego wpływu na otrzymane moduły zastanawiające jest dlaczego wyszły one zbyt niskie. Możliwe, że źle przyjęto założenia odnośnie badanych próbek np. źle odczytana gęstość lub źle dobrany współczynnik Poissona. Także wartości jakie podano w tablicach powinny być podawane jako pewne zakresy wartości, ponieważ nigdy nie ma tak, że dana skała ma zawsze jednolitą budowę i jednolite moduły sprężystości. Błędy mogą również wynikać z błędnego odczytywania wyników ponieważ na wyświetlaczu wartości szybko się zmieniają, starałem się wybierać jakieś wypadkowe wartości ale moje odczyty mogły być błędne. Duże znaczenie ma też sposób przykładania głowic ponieważ niedokładne przyłożenie głowicy powoduje wyświetlenie błędnych wartości. Podczas odczytywania wartości z tablic zauważyłem że wartości modułów dynamicznych jest większa od wartości modułów wyznaczanych w sposób statyczny. Jest to związane z tym, że materiał reaguje z pewnym opóźnieniem na przykładane obciążenie i dlatego podczas dynamicznego obciążania zniszczenie materiału następuje przy większym obciążeniu niż przy statycznym obciążeniu.

---