Politechnika Śląska

Wydział AEiI

Kierunek AiR

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki.

Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej.

Pomiar szerokości szczeliny metodą dyfrakcji światła laserowego.

Grupa IV. Sekcja 4

Artur Klus

Krystian Mróz

Gliwice 25.04.1995 r.

Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej.

1. Wprowadzenie.

Siatkę dyfrakcyjną stanowi szereg szczelin umieszczonych w równych od siebie odległościach na nieprzeźroczystym ekranie. W praktyce siatkę dyfrakcyjną otrzymuje się przez porysowanie płasko równoległej płytki szklanej za pomocą diamentu szeregiem równoległych kresek. Nieprzezroczyste rysy odgrywają rolę zasłon, a przestrzenie między rysami to szczeliny. Jeśli na siatkę dyfrakcyjną prostopadle do jej powierzchni pada wiązka promieni równoległych to zgodnie z zasadą Huygensa, każda szczelina staje się źródłem kulistej fali wtórnej o tej samej częstości co fala pierwotna i wysyła promienie we wszystkich kierunkach, a więc nie tylko w kierunku promieni padających. Zjawisko to nazywa się dyfrakcją, czyli uginaniem prostoliniowego biegu promieni. Promienie ugięte mogą nakładać się czyli interferować ze sobą, gdyż są promieniami spójnymi, znaczy to że różnicy faz między nimi zależą tylko od różnicy dróg geometrycznych, nie zależą zaś od czasu. Biorąc pod uwagę wiązki promieni ugiętych zauważyć można, że w pewnych kierunkach promienie te będą się wzajemnie wzmacniały, w innych zaś wygaszały (częściowo lub zupełnie). Promienie ugięte będą się wzmacniać jeśli różnice dróg dwóch sąsiednich promieni będą równe całkowitej wielokrotności długości fali światła padającego. Warunek wzmocnienia promieni ugiętych ma postać: n=dsin, gdzie d oznacza odległość między sąsiednimi szczelinami czyli tzw. stałą siatki dyfrakcyjnej, n jest to rząd widma (n = 1,2,3....).

2. Przebieg ćwiczenia.

1. Sprawdzamy poprawność ustawienia kolimatora i lunety spektrometru. Obraz wąskiej szczeliny powinien być ostry, a luneta ustawiona „na nieskończoność”.

2. Siatkę dyfrakcyjną umieszczamy na stoliku obrotowym spektrometru. Płaszczyzna siatki powinna być prostopadła do osi przyrządu.

3. Obracając lunetką z okularem doprowadzamy do pokrycia linii krzyża pomiarowego z kolejnymi prążkami dyfrakcyjnymi. Notujemy kąty ugięcia dla trzech rzędów (na lewo i prawo od prążka zerowego).

4. Pomiary powtarzamy pięciokrotnie.

5. Obliczamy średnie wartości kątów ugięcia dla poszczególnych rzędów:

gdzie n - rząd prążka dyfrakcyjnego.

6. Obliczamy stałą siatki dyfrakcyjnej:

gdzie λ = 589,3 nm - średnia wartość długości fali żółtego dubletu sodu.

7. Przeprowadzamy rachunek błędów.

3. Obliczenia.

Obliczamy kąt ugięcia

,

gdzie n jest kątem ugięcia prążka n-tego rzędu, nl kątem prążka n-tego rzędu na lewo od prążka zerowego, nl kątem prążka n-tego rzędu na prawo od prążka zerowego.

Pomiary wykonano pięciokrotnie tak więc kąt, który będziemy brali po uwagę do dalszych obliczeń obliczamy ze wzoru na średnią arytmetyczną:

Według powyższych wzorów wyliczono następujące wartości kąta ugięcia dla kolejnych prążków:

Pomiary dokonano z dokładnością do 1/3=0.(33)[]. Błąd ten jest większy od każdego z maksymalnych odchyleń od średnich dla kolejnych kątów, tak więc do obliczeń przyjęto błąd =1/3[]. Stałą siatki obserwowanego prążka wyznaczono z wzoru:

.

gdzie  średnią wartość długości fali żółtego dubletu sodu =589.3 [nm],

Wstawiając dane otrzymano trzy stałe siatki.

Błędy uzyskanych wartości d liczono z różniczki zupełnej:

.

otrzymano trzy wartości d i d, z których obliczono średnią ważoną d i błąd wyliczenia d:

i

Zatem ostatecznie: d= 5175±168 [nm].

4. Wnioski i spostrzeżenia.

Na siatkę dyfrakcyjną pada prostopadle fala płaska o długości λ, oraz szerokość szczelin wynosi a, a ich wzajemna odległość wynosi b. Wtedy ugięte fale interferują dając w pewnych kierunkach wzmocnienie natężenia, w innych zaś - osłabienie. Wzmocnienie wystąpi, gdy różnica dróg optycznych jest wielokrotnością długości fali. Suma szerokości szczeliny a i odległości b daje nam wielkość d, którą nazywamy stałą siatki dyfrakcyjnej.

Przy rozkładzie natężeń prążków uzyskanych w siatce dyfrakcyjnej obserwujemy zależność natężenia prążków od kwadratu całkowitej liczby szczelin i rzędu prążka.

Miarą jakości siatki jest tzw. zdolność rozszczepiająca. Wielkość ta nie zależy od stałej siatki lecz od całkowitej liczby szczelin.

Pomiar szerokości szczeliny metodą dyfrakcji światła laserowego

5.Wprowadzenie

Szerokość szczeliny możemy wyznaczyć posługując się laserem Helowo-Neonowym o znanej długości fali światła.

Chcąc obliczyć długość fali światła laserowego nie znając kątów ugięcia fali światła musimy analizując przebieg linii fali płaskiej (z założenia) światła po przejściu przez siatkę:

(1),

gdzie:

l -jest odległością siatki od ekranu,

xn- jest miejscem, w którym światło zostaje wzmocnione czyli zostaje spełnione równanie n=dsinn (. Podstawiając wzór (1) do wzoru (2) otrzymujemy równanie siatki dyfrakcyjnej:

.

Z wzoru tego możemy już obliczyć długość fali światła:

.

Całe rozumowanie jest słuszne jedynie w przypadku, gdy płaszczyzna siatki jest równoległa do listwy pomiarowej, a wiązka światła prostopadła do płaszczyzny siatki.

Z równania siatki dyfrakcyjnej możemy obliczyć także szerokość szczeliny:

.

6.Pomiar długość światła laserowego

6.1.Przebieg ćwiczenia

1.Siatkę dyfrakcyjną ustawiamy na stoliku prostopadle do kierunku padania światła.

2.Notujemy położenia kolejnych jasnych prążków dyfrakcyjnych dla pięciu rzędów na lewo i prawo od prążka zerowego.

3.Obliczamy długość światła laserowego ze wzoru:

,

gdzie :

,

d - wartość stałej siatki dyfrakcyjnej.

4.Przeprowadzamy rachunek błędu

Błąd wyliczenia  obliczono metodą różniczki zupełnej:

[m],

gdzie xnm, lm.

Δλ₁=72.2 nm

Δλ₂=61.5 nm

Δλ₃=57.3 nm

Ze wzorów na średnią ważoną obliczono średnią długość światła laserowego.

i

Ostatecznie więc: =661.8±36.3[nm].

6.Pomiar szerokość szczeliny metodą fotoelektryczną

6.1.Przebieg ćwiczenia

1.Łączymy obwód złożony z zasilacza , fotorezystora i mikroamperomierza zwierciadlanego . Dobieramy odpowiednią szerokość szczeliny wejściowej fotorezystora .

2.przesuwając lunetę z fotorezystorem poprzecznie do kierunku padania światła notujemy wskazania śruby mikrometrycznej i mikroamperomierza odpowiadające kolejnym prążkom dyfrakcyjnym.

3.obliczamy odległość kolejnych prążków od prążka zerowego.

x₁=0.5(16.23-9.63)=3.3 mm

x₂=0.5(19.36-6.23)=6.565 mm

x₃=0.5(22.44-2.88)=9.78 mm

4.Obliczamy szerokość szczeliny ze wzoru:

,

gdzie:

 -jest obliczoną długością światła laserowego

xn -to kolejne minima widma:

Błąd wyliczenia d obliczamy metodą różniczki zupełnej:

,

Ze wzorów na średnią ważoną obliczamy średnią szerokość szczeliny.

i

Ostatecznie więc ds=100513±2344[nm].

7. Wnioski.

Szerokość szczeliny wyznaczono za pomocą lasera Helowo-Neonowewgo, którego długość fali wynosi:

=661.8±36.3[nm],

oraz siatki dyfrakcyjnej, której stała wynosi:

d= 5175±168[nm],

Po podstawieniu do wzoru szerokość szczeliny wyniosła:

ds=100513±2344[nm].

Odchylenie wartości długości fali światła lasera liczona ze wzoru:

,

wynosi d=0.31[%]. Odchylenie można więc uznać za małe, z czego można wnioskować że stała siatki dyfrakcyjnej jest również wyznaczona z dużą dokładnością. Dość dokładne wyznaczenie długości fali światła lasera i stałej siatki dyfrakcyjnej pozwala sądzić, że wyznaczenie szerokości szczeliny jest obarczone nie dużym błędem.

8

---