ciężarek o masie jednostkowej na sprężynie zanurzony w lepkiej cieczy

k - współczynnik sprężyny

2n - współczynnik lepkości cieczy (ta 2, to taka sztuczka, żeby dalej wzory ładniej wyglądały)

I) wychylenie początkowe d

II) wymuszenie w postaci

siły działające na ciężarek

a)

W położeniu równowagi równoważą się:

- siła grawitacji

- siła wyporu

- siła naciągu sprężyny

Ponieważ dwie pierwsze będą stałe, a trzecia jest liniowa, więc grawitacji i wyporu można nie uwzględniać.

b)

Poza położeniem równowagi mamy:

- przeciwnie skierowaną do wychylenia siłę naciągu sprężyny

- przeciwnie skierowaną do wektora prędkości siłę oporu cieczy

Te dwa przyspieszenia się dodają.

Układ opisuje więc równanie różniczkowe

,

gdzie
jest wymuszeniem.

Równanie charakterystyczne tego równania ma wyznacznik:

.

Mamy więc trzy przypadki:

1. dla
, czyli
, mamy RORJ:

,

,
.

Na jego podstawie dostajemy również RORN:

.

Ostatecznie dostajemy:
I)
z czego
.

II)
z czego
.

2. dla
, czyli
, mamy RORJ:

,
.

Na jego podstawie dostajemy również RORN:

Ostatecznie dostajemy:
I)
z czego
.

II)
z czego
.

3. dla
, czyli
, mamy RORJ:

,

,
.

Na jego podstawie dostajemy również RORN:

Ostatecznie dostajemy:
I)
z czego
.

II)
,

z czego
.

---