Politechnika Gdańska Rok akademicki 2011/2012

Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska

Kierunek Budownictwo

Grupa 4

Andrzej Konieczka

Krzysztof Czerwiński

SPRAWOZDANIE Z ĆW. NR 15

Z LABORATORIUM

Z METOD DOŚWIADCZALNYCH

W ANALIZIE KONSTRUKCJI

„Badanie stateczności prętów”

Dzięki wykonanemu ćwiczeniu możliwe było porównanie doświadczalnej i teoretycznej wartości siły krytycznej wyboczenia sprężystego dla 4 różnych przypadków pręta osiowo ściskanego:

1. Opis doświadczenia.

Do wykonania doświadczenia wykorzystano 4 pręty o różnych schematach podparcia i obciążano je za pośrednictwem dźwigni, zwiększając stopniowo liczbę ciężarków na szalce. Przed obciążaniem na zamocowanej miarce odczytano położenie punktu środkowego każdego pręta Δ₀. Następnie obciążano pręty do utraty nośności obciążeniami od P₁ do P₄, odczytując z miarki odpowiadające im położenia od Δ₁ do Δ₂.
Wyniki pomiarów przedstawiono w poniższej tabeli:

2. Tabele pomiarowe:
   

Pręt nr 1
Obciążenie	Δ - pierwsza seria pomiarów	Δ - druga seria pomiarów	Δ - trzecia seria pomiarów	Δ - średnia
Bez obciążenia	15,0	15,0	15,0	15,0
P1 = 1 kg	14,9	15,0	15,0	15,0
P2 = 2 kg	14,9	14,9	14,9	14,9
P3 = 3 kg	14,7	14,8	14,8	14,8
P4 = 4 kg	14,5	14,5	14,5	14,5
P5 = 5,6 kg	wyboczenie

Pręt nr 2
Obciążenie	Δ - pierwsza seria pomiarów	Δ - druga seria pomiarów	Δ - trzecia seria pomiarów	Δ - średnia
Bez obciążenia	15,3	15,3	15,3	15,3
P1 = 1 kg	15,2	15,2	15,2	15,2
P2 = 2 kg	15,1	15,1	15,1	15,1
P3 = 3 kg	14,9	14,9	14,7	14,8
P4 = 3,8 kg	wyboczenie

Pręt nr 3
Obciążenie	Δ - pierwsza seria pomiarów	Δ - druga seria pomiarów	Δ - trzecia seria pomiarów	Δ - średnia
Bez obciążenia	15,3	15,3	15,3	15,3
P1 = 1 kg	15,3	15,3	15,1	15,2
P2 = 1,5 kg	15	15,1	14,7	14,9
P3 = 1,7 kg	12,8	13	12,9	12,9
P4 = 1,8 kg	10,5	10,9	10,9	10,8
P5 = 1,9 kg	9,4	9,7	9,5	9,5
P6 = 2 kg	wyboczenie

Pręt nr 4
Obciążenie	Δ - pierwsza seria pomiarów		Δ - druga seria pomiarów		Δ - trzecia seria pomiarów		Δ - średnia
Bez obciążenia	15,5	14,8	15,5	14,7	15,5	14,7	15,5	14,7
P1 = 1 kg	15,5	14,8	15,5	14,7	15,5	14,7	15,5	14,7
P2 = 2 kg	15,2	14,8	15,4	14,8	15,4	14,7	15,4	14,8
P3 = 3 kg	15,4	14,7	15,4	14,8	15,4	14,8	15,4	14,8
P4 = 4 kg	15,4	14,8	15,4	14,9	15,3	14,9	15,4	14,9
P5 = 5 kg	15,0	15,1	15,2	15,0	15,1	15,1	15,1	15,1
P6 = 5,5 kg	14,5	15,6	14,5	15,7	14,6	15,6	14,5	15,6
P7 = 5,7 kg	wyboczenie

3. Schemat statyczny dźwigni.

Schemat statyczny dźwigni zastosowanej w modelu doświadczalnym wraz z równaniami równowagi i wzorami uzależniającymi obciążenie przekazywane na pręty od ciężaru odważników układanych na szalkach:




G_b - ciężar przykładanego balastu, czyli odważników układanych na szalce
P_w - siła przekazywana na pręt

g - przyspieszenie ziemskie (g = 9,81 m/s²)

∑ M_A = - P_w · r₁ + G_b · (r₁ + r₂)

G_b = P · g

P_w · r₁ = G_b · (r₁ + r₂)
P_w · r₁ = P · g · (r₁ + r₂)

Pw =	P · g · (r1 + r2)
		r1



Doświadczalne siły przekazywane na pręt:
- Pręt nr 1 (r₁ = 1, r₂ = 4)

P₁ = 1 · 9,81· 5 = 0,049 kN
P₂ = 2 · 9,81· 5 = 0,098 kN
P₃ = 3 · 9,81· 5 = 0,147 kN
P₄ = 4 · 9,81· 5 = 0,196 kN

P₅ = 5,6 · 9,81· 5 = 0,275 kN

- Pręt nr 2 (r₁ = 1, r₂ = 3)

P₁ = 1 · 9,81· 4 = 0,039 kN
P₂ = 2 · 9,81· 4 = 0,078 kN
P₃ = 3 · 9,81· 4 = 0,117 kN
P₄ = 3,8 · 9,81· 4 = 0,149 kN

- Pręt nr 3 (r₁ = 1, r₂ = 2)

P₁ = 1 · 9,81· 3 = 0,029 kN
P₂ = 1,5 · 9,81· 3 = 0,044 kN
P₃ = 1,7 · 9,81· 3 = 0,050 kN
P₄ = 1,8 · 9,81· 3 = 0,053 kN

P₅ = 1,9 · 9,81· 3 = 0,056 kN

P₆ = 2 · 9,81· 3 = 0,059 kN


- Pręt nr 4 (r₁ = 1, r₂ = 5)

P₁ = 1 · 9,81· 6 = 0,059 kN
P₂ = 2 · 9,81· 6 = 0,118 kN
P₃ = 3 · 9,81· 6 = 0, 177 kN
P₄ = 4 · 9,81· 6 = 0,235 kN

P₅ = 5 · 9,81· 6 = 0,294 kN

P₆ = 5,5 · 9,81· 6 = 0,324 kN

P₇ = 5,7 · 9,81· 6 = 0,336 kN


4. Teoretyczne obliczenia wartości sił krytycznych dla wszystkich przypadków prętów:


Przekrój prętów:



Ix =	4 · 0,25^3	=	0,0052 cm^4	=	Imin
						12

Iy =	0,25 · 4^3	=	1,3333 cm^4
				12

Pkr =	π^2 · E · Imin
		Lw^2

E = 2 · 10⁴ kN/cm²

- Pręt nr 1

l_w = 0,5 · l = 50 cm

Pkr^1 =	3,14^2 · E · 0,0052	= 2 · 10^-5 · E = 0,42 kN
			2500^2

- Pręt nr 2

l_w = 0,5 · l · √2 = 70,712 cm

Pkr^2 =	3,14^2 · E · 0,0052	= 1 · 10^-5 · E = 0,21 kN
			70,712 ^2

- Pręt nr 3

l_w = l = 100 cm

Pkr^3 =	3,14^2 · E · 0,0052	= 0,5 · 10^-5 · E = 0,105 kN
			100 ^2

- Pręt nr 4

l_w = l = 100 cm, n = 2

Pkr^4 =	n^2 · 3,14^2 · E · 0,0052	= 2 · 10^-5 · E = 0,42 kN
			100 ^2

5. Porównanie wyników doświadczeń z obliczeniami teoretycznymi:

Wyniki otrzymane z doświadczeń i obliczeń teoretycznych nie są identyczne, ale do siebie zbliżone. Przedstawione zostały one na wykresach odpowiednio dla każdego pręta:

Sposób utwierdzenia, a co za tym idzie, długość wyboczeniowa, ma znaczący wpływ na wielkość siły krytycznej. Potwierdzają to zarówno obliczenia teoretyczne, jak i doświadczalne. Największą siłę krytyczną ma pręt 1 obustronnie utwierdzony i pręt 4 obustronnie swobodnie podparty z dodatkowym podparciem w środku wysokości, a najmniejszą siłę krytyczną wykazuje pręt 3 obustronnie swobodnie podparty.

W praktyce już przy siłach ściskających znacznie mniejszych od siły krytycznej pręt doznaje niewielkiego wygięcia. Jest to spowodowane niewielkim mimośrodem przyłożenia siły ściskającej i wstępnym wygięciem osi pręta od linii prostej. Siłę ściskającą pręt, przy której następuje gwałtowne zakrzywienie wykresu doświadczalnego możemy identyfikować w przybliżeniu z siłą krytyczną.

6. Uwagi własne:

1. Podczas wykonywania doświadczenia wystąpiło wiele trudności spowodowanych niestabilną konstrukcją stanowiska w miejscach, gdzie były podpory przesuwne (pręty 2, 3, 4).

2. Dokonano więcej niż cztery przyłożenia ciężarów aby dokładniej ustalić siłę krytyczną dla danych prętów.

3. W obliczeniach przyjęto moduł Younga jak dla stali miękkiej: E = 2 · 10⁴ kN/cm².

4. W obliczeniach dotyczących przeprowadzonego ćwiczenia nie uwzględniono ciężaru szalki.

5. Siły obliczeniowe są większe niż siły, które spowodowały wyboczenie. Być może jest to spowodowane również tym, że pręty były już niejednokrotnie wybaczane.

---