Temat: Algorytmy działań pisemnych (dodawanie,odejmowanie, mnożenie, dzielenie) i etapy

ich wprowadzania

Algorytm jest to określony schemat postępowania aby osiągnąć pewną rzecz/cel. W przypadku działań pisemnych chodzi o uzyskanie wyniku. Ewa Puchalska i Zbigniew Semadeni tak o to definiują pojęcie algorytmu:

„Algorytmem nazywamy każdy przepis postępowania mający postać szczegółowego planu wykonania kolejnych czynności i prowadzący do rozwiązania zagadnień pewnego typu, a przy tym spełniający pewne określone warunki”. Cechami charakterystycznymi dla algorytmu są:

• wykonywanie krok po kroku

• jednoznaczność i powtarzalność

• skończoność”

Działania pisemne są bardzo przydatne do obliczania tzw. 'liczb wielkich”. Puchalska i Semadeni działania pisemne definiują następująco:

„Działania pisemne- wykonywane jakakolwiek metodą, przy której zapisuje się kolejno operacje rachunkowe, a w pamięci wykonuje się jedynie bardzo proste działania i korzysta się z zapamiętanych uprzednio sum i iloczynów liczb jednocyfrowych.”

Według Zofii Cydzik działania pisemne polegają na zapisywaniu wyników cząstkowych, potem bazując na nich oblicza się pisemnie wynik ostateczny.

Definicja algorytmów działań pisemnych (korzystając nadal z definicji podanych przez Puchalską i Semadeniego) wyjaśnia iż jest to:

„określony, dobrze znany sposób wykonywania działań (różne metody pamięciowe, pisemne, mieszane, czasem z wykorzystaniem środków poglądowych) z tak zwanej „z góry na dół” w słupkach”

Aby uczniowie mogli rozpocząć naukę, niezbędne jest to aby mieli opanowane liczenie pamięciowe. W przypadku dodawania i odejmowania dotyczy to liczb jednocyfrowych w zakresie od 0 do 20, a w mnożeniu i dzieleniu w zakresie od 0 do 100.

Kolejnym etapem powinno być zrozumienie przez wszystkich uczniów pozycyjnego układu dziesiętnego (umiejętność rozkładania liczb na rzędy oraz zamiana jednostek wyższego rzędu na jednostki niższego rzędu) Dzięki temu zapis słupkowy liczb będzie łatwy do opanowania i zrozumienia.

Należy pamiętać aby zawsze stosować reguły z raz ustalonej już metody na poszczególnych działaniach pisemnych..

Stosując zasadę stopniowania trudności należy szczegółowo opracować materiał aby uwzględnić wszystkie zasady określonego działania. Do następnego działania przechodzimy dopiero kiedy uczniowie dobrze opanują poprzedni algorytm. W razie nie zastosowania zasady stopniowości uczniowie będą mieli trudności w z rozumieniu następnych przykładów i ich zasad w działaniach pisemnych. Będą mieli kłopoty z opanowaniem następnego materiału.

Nauczyciel powinien zwracać uwagę na poprawność i staranność w zapisywaniu przez uczniów odpowiednio liczb. Nie zrobienie tego może wiązać się z tym, że mogą źle zrozumieć lub wcale nie rozumieć zasad w zapisie pisemnym. Uczniowie w trakcie nauki algorytmów powinni przy pomocy nauczyciela wykonywać je w sposób zrozumiały. Wtedy działania pisemne będą wykonywać lepiej i co najważniejsze będą pamiętać o nich dłużej. Dzięki czemu będzie istniała duża szansa, że łatwiej im będzie na ten temat wiedzę odtworzyć w późniejszym czasie.

Typy algorytmów podobnie jak w zasadzie stopniowania trudności powinno się wprowadzać stopniowo, etapami. Pełnej formie za pomocą skrótów pamięciowych należy wprowadzić dopiero po dobrym opanowaniu łatwiejszych działań za pomocą ćwiczeń.

Przy wprowadzaniu dodawania i odejmowania pisemnego należy zacząć od przykładów w których składniki mają jednakową ilość cyfr, potem przejść do przykładów z większą ilością cyfr.

Na odejmowanie pisemne powinno się poświeci więcej czasu gdyż dzieci mają kłopoty w jego opanowaniu szczególnie kiedy odjemna zawiera zero (dla dzieci zero nie jest liczbą).

Przy mnożeniu pisemnym należy ćwiczyć na początku przykłady na mnożenie liczby dwucyfrowej przez jednocyfrową a następnie liczby trzycyfrowej przez jednocyfrową uwzględniając przy tym przykłady w których na początku nie trzeba otrzymane jednostki niższego rzędu dodawać do jednostek wyższego rzędu. Po dostatecznie dobrze opanowanym takim zapisie można podawać przykłady z jedną, dwiema i trzema zamianami uwzględniając przykłady na jedno, dwu, trzycyfrowe.

Podobnie jak w odejmowaniu tak i w trakcie mnożenia należy dobrze opracować przykłady w których występują zera.

Najtrudniejsze dla dzieci jest zrozumienie techniki dzielenia pisemnego, dlatego warto jest zastosować zasadę stopniowania trudności. Można opracować algorytmy dzielenia w następujący sposób:

• Opracowanie przypadków dzielenia bez przenoszenia reszty.

• Opracowanie przypadków dzielenia, w których ilość jednostek wyższego rzędu w dzielnej jest mniejsza od dzielnika.

• Wprowadzenie dzielenia z resztą sposobem pisemnym.

• Opracowanie dzielenia, w którym przenoszenie reszty występuje tylko jeden raz.

• Dzielenie liczb z kilkakrotnym przenoszeniem reszty.

• Przypadki dzielenia, w których występuje zero w ilorazie.

• Dzielenie z zerami w dzielnej.

Za pomocą dzielenia pisemnego, uczniowie utrwalają naukę mnożenia w pamięci uczą się dzielenia z resztą. W trakcie wykonywanie tych działań uczniowie się uczą trudnego dla nich w dzieleniu pisemnym szukania najbliższej liczby podzielnej przez określony dzielnik.

Tak więc aby nauczyć algorytmów działań należy pamiętać aby uczniowie najpierw zrozumieli technikę działań, a następnie nauczyli się mechanicznie, samoczynnie je wykonywać.

Warto jest aby wypracować w nich umiejętność i chęci sprawdzania wyników poprzez działania odwrotne szczególnie kiedy pojawiają się trudniejsze przypadki.

Nowsze poradniki metodyczne zachęcają do tego aby dzieci same mogły konstruować własne algorytmy. Uczy to ich wiedzy o algorytmach, stają się oni współautorami narzędzi matematycznych, zachęcając ich w ten sposób do myślenia i uczą umiejętności uczenia. Działania pisemne są uważane za mało efektywny środek dydaktyczny w nauce matematyki, dlatego też należy stwarzać w trakcie jego poznawania warunki do zaangażowania intelektualnego. Dawać im możliwość aktywności poznawczej w konstruowaniu swojej wiedzy i w rozumnym stosowaniu swych umiejętności.

Przykłady zadań na algorytmy pisemne :

Oblicz:

548 576 46

+ 26 - 43 x 9 442:2

Oblicz sposobem pisemnym:

468 + 335 =

678 - 455 =

227 x 12 =

663 : 33 =

Źródła do opracowania mini referatu:

Hawlicki Józef I Wacław Borowski: „Z doświadczeń nauczania arytmetyki w klasie III”

Warszawa 1956 r.

Cydzyk Zofia: „Nauczanie arytmetyki w klasach 1-4. Warszawa 1959

Matematyka 2001; Poradnik dla nauczyciela klasy 4.

red. Semadeni Zbigniew: „Nauczanie początkowe matematyki”; tom 3, Warszawa 1985

Dąbrowski Mirosław: „Pozwólmy dzieciom myśleć”, Warszawa 2007

---