POLITECHNIKA

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA

KATEDRA KONSTRUKCJI BETONOWYCH

STUDIA

Przedmiot: Konstrukcje żelbetowe

Temat: Projekt techniczny rygla ramy, słupa i stopy fundamentowej - budynku przemysłowego.

Wykonał:

sem. ; rok akad. 2001/2002

nr albumu 9629

Projekt techniczny

Poz. 3 Rama

• Zebranie obciążeń

na podstawie projektu wstępnego przyjmuję grubość płyty h_f = 0,09 m

	obc. charakterystyczne		obc. obliczeniowe
stałe równomiernie rozłożone (ciężar własny rygla ramy) [kN/m]	gk p =	5,686 kN/m	g p =	6,323 kN/m
stałe skupione (ciężar żebra) [kN]	Gk p =	61,589 kN	G p =	71,360 kN
zmienne skupione [kN]	Pk p =	108,864 kN	P p =	130,637 kN

• Schemat statyczny

• Niezbędne wielkości statyczne

• obwiednia momentów

• obwiednia sił tnących

• obwiednia sił normalnych

Nr pręta x [m] M [kNm] T [kN] N [kN] Kombinacja

* - wartości ekstremalne

• Sprawdzenie stanów granicznych nośności w przypadku zginania

1. Dane wyjściowe


1,5 ≤
≤ 2,5 → 1,5 ≤
≤ 2,5

przyjęto:	wysokość przekroju	h = 0,70 m
	szerokość przekroju	bw = 0,35 m
	grubość półki górnej	h­f = 0,09 m
	Beton B-25	fcd = 13,3 MPa; fck = 20 MPa; fctd =1,0 MPa; fctk = 1,5 MPa
	Stal klasy A-III /RB 400W/	fyd =350 MPa; fyk = 400 MPa; ftk = 440 MPa

z uwagi na sposób obciążenia półka przekroju belki znajduje się w strefie ściskanej w celu ustalenia obliczeniowego kształtu przekroju należy określić efektywną szerokość b_eff półki.







przyjmuję





• Wysokość efektywna przekroju - d

minimalna grubość otulenia prętów c = 15 mm

zwiększenie grubości o dopuszczalną odchyłkę Δh = 5 mm

wymagana grubość otulenia c + Δh = 15 + 5 = 20 mm

przewidywana średnica prętów zbrojenia Ø ≤ 20 mm

przewidywana średnica strzemion Ø = 6 mm

odległość środka ciężkości od krawędzi rozciąganej a₁ = 20 + 0,5 ⋅ 20 + 6 = 0,036 m

efektywna wysokość przekroju d = h - a₁ = 0,70 - 0,036 = 0,664 m




1. Przęsło skrajne

• Przekrój α - α (pręt 1; x = 1,92 m)


= 297,33 kNm = M_sd




Przyjmuję zbrojenie dołem 4 Ø 16 + 2 Ø 18 o przekroju poprzecznym


• Przekrój β - β (pręt 1; x = 3,84 m)


= 183,52 kNm = M_sd




Przyjmuję zbrojenie dołem 4 Ø 16 o przekroju poprzecznym



= - 28,86 kNm = M_sd




Przyjmuję zbrojenie górą 2 Ø 12 o przekroju poprzecznym


1. Przęsło środkowe

• Przekrój γ - γ (pręt 2; x = 1,92 m)


= 163,70 kNm = M_sd




Przyjmuję zbrojenie dołem 3 Ø 16 + 2 Ø 18 o przekroju poprzecznym



= - 0,53 kNm = M_sd




Przyjmuję zbrojenie górą 2 Ø 12 o przekroju poprzecznym




• Przekrój δ - δ (pręt 2; x = 3,84 m)


= 366,80 kNm = M_sd




Przyjmuję zbrojenie dołem 3 Ø 16 + 4 Ø 18 o przekroju poprzecznym


1. Przekrój podporowy

(przewiduję że zbrojenie nad podporą nie zmieści się w jednym rzędzie)




d = 0,645 m

d₁ = d +
= 0,645 +
= 0,703 m

• w osi podpory


= - 524,81 kNm = M_sd




Przyjmuję zbrojenie górą 4 Ø 16 + 8 Ø 18 o przekroju poprzecznym




• na krawędzi podpory




M(q) - pomijam jako mało znaczący


= 524,81 - 339,74 ·



= 465,36 kNm = M_sd




Przyjmuję zbrojenie górą 2 Ø 16 + 8 Ø 18 o przekroju poprzecznym




• Sprawdzenie stanów granicznych nośności w przypadku ścinania

1. Dane wyjściowe




2. Przekrój podpory (1)

V₁ = 160,93 kN

V_Sd = V₁ - q · a_j a_j = 0,175 m (- odległość od krawędzi do osi podpory)

• Siła poprzeczna na krawędzi podpory


= 160,93 - 6,32 · 0,175 = 159,82 kN

• Zbrojenie doprowadzone do podpory (zbrojenie w przekroju α - α)

4 Ø 16 + 2 Ø 18 o przekroju poprzecznym


• Stopień zbrojenia podłużnego




ρ_L = 0,006 ≤ 0,01

• Graniczna siła poprzeczna w elemencie bez zbrojenia poprzecznego
  




• k = 1,6 - d lecz nie mniej niż 1,0

k = 1,6 - 0,664 = 0,936 stąd k = 1,0

• naprężenie
  


= 117,13 kN

159,82 kN =
>
= 117,13 kN - zachodzi potrzeba wymiarowania na ścinanie

• Graniczna siła poprzeczna w ściskanych ukośnych krzyżulcach betonowych modelu kratownicowego elementu zginanego
  . Zbrojenie w postaci strzemion prostopadłych do osi podłużnej α = 90° stąd ctg α = 0







z = 0,9 · d = 0,9 · 0,664 = 0,598 m

1,0 ≤ ctg θ ≤ 2,0

• dla ctg θ = 1


= 768,30 kN

• dla ctg θ = 2


= 614,64 kN

ponieważ: 117,13 kN < 159,82 kN < 614,64 kN,

czyli zachodzi warunek:
<
<


to na odcinku na którym:
<
, czyli odcinku drugiego rodzaju należy policzyć zbrojenie strzemionami:




1) > >
2) > >
3) >


=148,79 kN


= - 73,72 kN

czyli:
= 1,92 m

Zgodnie z normą zbrojenie poprzeczne na tym odcinku powinno przenieść całą siłę poprzeczną co oznacza, że musi być spełniony warunek


≤
= 159,82 kN

Na rozpatrywanym odcinku drugiego rodzaju zastosowano dwuramienne strzemiona o średnicy Ø 6 ze stali A-II - f_ywd = 310 MPa

pole przekroju jednego strzemienia


liczba ramion n_w = 2

pole przekroju ramion strzemienia


Maksymalny rozstaw ramion strzemion :

• w kierunku podłużnym

s_max ≤ 0,75 · d = 0,75 · 0,664 = 0,498 m; i s_max ≤ 0,4 m

• w kierunku poprzecznym

s_max ≤ d = 0,664 m; i s_max ≤ 0,6 m

Faktyczny odstęp ramion strzemienia w kierunku poprzecznym


= 0,298 m

Wymagany rozstaw strzemion w kierunku podłużnym ze względu na nośność.

(zakładamy
=
)


= 0,131 m

przyjmuję s₁ = 0,13 m

Sprawdzenie siły poprzecznej dla przyjętego rozstawu


= 161,14 kN

Liczba strzemion na odcinku l_1α


= 15,76 szt.

przyjmuję 16 szt.

Ustalenie długości odcinka przypodporowego


= 1,95 m

Stopień zbrojenia strzemionami na ścinanie










1. Przekrój podpory (2) z lewej strony


= 300,00 kN (-w osi podpory­­)

V_Sd = V₂ - q · a_j a_j = 0,175 m (- odległość od krawędzi do osi podpory)

• Siła poprzeczna na krawędzi podpory


= 300,00 - 6,32 · 0,175 = 298,89 kN

• Zbrojenie doprowadzone do podpory (zbrojenie w węźle 2)

2 Ø 16 + 8 Ø 18 o przekroju poprzecznym


• Stopień zbrojenia podłużnego


≤ 0,01 ^{(69) PN-B-03264 grudzień 2002}

ρ_L = 0,01

Graniczna siła poprzeczna w elemencie bez zbrojenia poprzecznego





• k = 1,6 - d lecz nie mniej niż 1,0

k = 1,6 - 0,664 = 0,936 stąd k = 1,0

• naprężenie
  


= 126,42 kN

298,89 kN =
>
= 126,42 kN - zachodzi potrzeba wymiarowania na ścinanie

• Graniczna siła poprzeczna w ściskanych ukośnych krzyżulcach betonowych modelu kratownicowego elementu zginanego
  . Zbrojenie w postaci prętów odgiętych i strzemion prostopadłych do osi podłużnej α = 90° stąd ctg α = 0. W belkach pręty odgięte mogą być uwzględniane jako zbrojenie na ścinanie tylko wtedy gdy strzemiona pionowe przenoszą co najmniej 50% siły V_sd.

Na rozpatrywanym odcinku drugiego rodzaju zastosowano dwuramienne strzemiona o średnicy Ø 6 ze stali A-II - f_ywd = 310 MPa

pole przekroju jednego strzemienia


liczba ramion n_w = 2

pole przekroju ramion strzemienia





Z warunku dotyczącego minimalnego zbrojenia poprzecznego otrzymuję:


= 0,179 m

wstępnie przyjmuję rozstaw s₁ = 0,15 m < 0,179 m







z = 0,9 · d = 0,9 · 0,645 = 0,580 m

1,0 ≤ ctg θ ≤ 2,0

• dla ctꗬÁ䀵Еዸ¿

က؀‐
橢橢㋏㋏Е逼
墭墭䪁


• ‡￿

￿￿ˆԴԴԴԴ

ظظظऒ貺貺貺8賲ȴ輦ļऒｗŨ遮ူꂞꂢꂢꃮꕗ.ꖅꖙﶪﶬﶬﶬﶬ

ﶬﶬ$¿
ɒ̑
f﷐Łظꖥ

ꓛ|ꕗꖥꖥ﷐trzemion :

• w kierunku podłużnym

s_max ≤ 0,75 · d = 0,75 · 0,645 = 0,484 m; i s_max ≤ 0,4 m

• w kierunku poprzecznym

s_max ≤ d = 0,645 m; i s_max ≤ 0,6 m

przyjmuję s₁ = 0,13 m < 0,4 m = s_max , rozstaw lokuje się po stronie bezpiecznej

Sprawdzenie siły poprzecznej dla przyjętego rozstawu


= 156,53 kN

obliczona nośność jest równa 52,37% maksymalnej granicznej siły poprzecznej

Pręty odgięte mają do przeniesienia różnicę sił


= 142,36 kN

Największy dopuszczalny rozstaw prętów


= 0,785 m

przyjmuję s₂ = 0,70 m





= 2,31 · 10^-4 m²

wystarczy odgiąć jeden pręt Ø 18


określenie odcinka drugiego rodzaju




l_β2 = 1,92 m

ponieważ zgodnie ze wzorem
, obecność prętów odgiętych powiększa wartość granicznej siły poprzecznej
, więc obliczona poprzednio (z uwagi wyłącznie na strzemiona) wartość
= 596,14 kN >
= 298,89 kN - nie wymaga korekty.

Liczba strzemion na odcinku l_β2


= 15,76 szt.

przyjmuję 16 szt.

Ustalenie długości odcinka przypodporowego


= 1,95 m

1. Środkowy odcinek belki





= 1,51 m

Na rozpatrywanym odcinku pierwszego rodzaju zastosowano dwuramienne strzemiona o średnicy Ø 6 ze stali A-II - f_ywd = 310 MPa

Maksymalny rozstaw ramion strzemion :

• w kierunku podłużnym

s_max ≤ 0,75 · d = 0,75 · 0,645 = 0,484 m; i s_max ≤ 0,4 m

przyjmuję s = 0,25 m < 0,4 m = s_max ,

Liczba strzemion na odcinku l_αβ


= 5,04 szt.

przyjmuję 5 szt.

Ustalenie długości odcinka środkowego


= 1,50 m

różnica - 0,01 m dla równego podziału strzemion rozkładam różnicę po połowie na obydwa końce belki.

1. Przekrój podpory (2) z prawej strony


= 339,74 kN (-w osi podpory­­)

V_Sd = V₂ - q · a_j a_j = 0,175 m (- odległość od krawędzi do osi podpory)

• Siła poprzeczna na krawędzi podpory


= 339,74 - 6,32 · 0,175 = 338,63 kN

• Zbrojenie doprowadzone do podpory (zbrojenie w węźle 2)

2 Ø 16 + 8 Ø 18 o przekroju poprzecznym


• Stopień zbrojenia podłużnego


≤ 0,01 ^{(69) PN-B-03264 grudzień 2002}

ρ_L = 0,01

Graniczna siła poprzeczna w elemencie bez zbrojenia poprzecznego





• k = 1,6 - d lecz nie mniej niż 1,0

k = 1,6 - 0,664 = 0,936 stąd k = 1,0

• naprężenie
  


= 126,42 kN

338,63 kN =
>
= 126,42 kN - zachodzi potrzeba wymiarowania na ścinanie

• Graniczna siła poprzeczna w ściskanych ukośnych krzyżulcach betonowych modelu kratownicowego elementu zginanego
  . Zbrojenie w postaci prętów odgiętych i strzemion prostopadłych do osi podłużnej α = 90° stąd ctg α = 0. W belkach pręty odgięte mogą być uwzględniane jako zbrojenie na ścinanie tylko wtedy gdy strzemiona pionowe przenoszą co najmniej 50% siły V_sd.

Na rozpatrywanym odcinku drugiego rodzaju zastosowano dwuramienne strzemiona o średnicy Ø 6 ze stali A-II - f_ywd = 310 MPa

pole przekroju jednego strzemienia


liczba ramion n_w = 2

pole przekroju ramion strzemienia





Z warunku dotyczącego minimalnego zbrojenia poprzecznego otrzymuję:


= 0,179 m

wstępnie przyjmuję rozstaw s₁ = 0,15 m < 0,179 m







z = 0,9 · d = 0,9 · 0,645 = 0,580 m

1,0 ≤ ctg θ ≤ 2,0

• dla ctg θ = 1


= 745,17 kN

• dla ctg θ = 2


= 596,14 kN

przyjmuję kąt nachylenia krzyżulców betonowych ctg θ = 2 i kąt nachylenia prętów odgiętych α = 45°


= 0,568 > 0,2

Maksymalny rozstaw ramion strzemion :

• w kierunku podłużnym

s_max ≤ 0,75 · d = 0,75 · 0,645 = 0,484 m; i s_max ≤ 0,4 m

• w kierunku poprzecznym

s_max ≤ d = 0,645 m; i s_max ≤ 0,6 m

przyjmuję s₁ = 0,11 m < 0,4 m = s_max , rozstaw lokuje się po stronie bezpiecznej

Sprawdzenie siły poprzecznej dla przyjętego rozstawu


= 184,99 kN

obliczona nośność jest równa 54,63% maksymalnej granicznej siły poprzecznej

Pręty odgięte mają do przeniesienia różnicę sił


= 153,64 kN

Największy dopuszczalny rozstaw prętów


= 0,785 m

przyjmuję s₂ = 0,70 m





= 2,49 · 10^-4 m²

wystarczy odgiąć jeden pręt Ø 18


określenie odcinka drugiego rodzaju




l_2γ = 1,92 m

ponieważ zgodnie ze wzorem
, obecność prętów odgiętych powiększa wartość granicznej siły poprzecznej
, więc obliczona poprzednio (z uwagi wyłącznie na strzemiona) wartość
= 596,14 kN >
= 338,63 kN - nie wymaga korekty.

Liczba strzemion na odcinku l_2γ


= 18,45 szt.

przyjmuję 19 szt.

Ustalenie długości odcinka przypodporowego


= 1,98 m

1. Środkowy odcinek belki





= 3,37 m

Na rozpatrywanym odcinku pierwszego rodzaju zastosowano dwuramienne strzemiona o średnicy Ø 6 ze stali A-II - f_ywd = 310 MPa

Maksymalny rozstaw ramion strzemion :

• w kierunku podłużnym

s_max ≤ 0,75 · d = 0,75 · 0,645 = 0,484 m; i s_max ≤ 0,4 m

przyjmuję s = 0,28 m < 0,4 m = s_max ,

Liczba strzemion na odcinku l_{γ γ'}


= 11,03 szt.

przyjmuję 11 szt.

Ustalenie długości odcinka środkowego


= 3,36 m

różnica - 0,01 m dla równego podziału strzemion rozkładam różnicę po połowie na obydwa końce belki.

• Sprawdzenie stanów granicznych zarysowania

Najbardziej wytężonym przekrojem jest przekrój przęsłowy w środkowym przęśle podciągu.

Moment od charakterystycznych obciążeń długotrwałych wynosi: 309,97 kNm

1. Dane wyjściowe




f_ctm = 2,2 MPa

E_cm = 30 GPa

E_s = 200 GPa




w_lim = 0,2 mm


= 0,007

2. Obliczenie wartości momentu rysującego M_Cr





= 0,431 m


= 0,0161 m⁴


= 0,0374 m³

• Moment rysujący


= 82,28 kNm

1. Obliczenie wartości średniego odkształcenia zbrojenia rozciąganego







• x_II - wysokość strefy ściskanej obliczona na podstawie teorii fazy II





= 0,172 m





= 22,52


= 0,294 m

• naprężenie w zbrojeniu (przekrój przez rysę)


=300,65 MPa

• naprężenie w zbrojeniu (przekrój przez rysę) odpowiadające momentowi rysującemu M_Cr


= 79,81 MPa

• Średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego

b₁ = 1,0 - z uwagi na zastosowanie stali żebrowanej

b₂ = 0,5 - z uwagi na obciążenia długotrwałe


= 1,45 · 10^-3 = 1,45 ‰

1. Obliczenie wartości średniego rozstawu rys




k₁ = 0,8 - z uwagi na zastosowanie stali żebrowanej

k₂ = 0,5 - z uwagi na zginanie


= 17 mm


= 0,0578


= 79,39 mm

2. Obliczenie szerokości rys normalnych


= 0,195 mm


= 0,195 mm < 0,2 mm =


• Sprawdzenie stanów granicznych ugięć

• Metoda uproszczona

W ujęciu ogólnym weryfikacja stanu granicznego ugięć konstrukcji żelbetowych polega na wykazaniu że ugięcia elementu nie przekraczają wartości granicznych, przyjętych jako dopuszczalne

1. Dane wyjściowe




f_ctm = 2,2 MPa

E_cm = 30 GPa

E_s = 200 GPa





= 0,007

2. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania metoda uproszczoną


a_lim =
= 30,72 mm


= 0,8


= 301,43 MPa


= 0,83


= 1,0


= 11,57 mm


= 22,4


= 11,57 mm ≤
= 14,87 mm

• Obliczenie nośności obliczeniowej M_Rd w charakterystycznych przekrojach podciągu










1. Obliczenia dla M_Sd > 0

przekrój α - α


= 0,0260 m
4 Ø 16 + 2 Ø 18


= 299,17 kNm

przekrój β - β


= 0,0159 m
4 Ø 16
= 184,61 kNm

przekrój γ - γ


= 0,0220 m
3 Ø 16 + 2 Ø 18


= 254,15 kNm

przekrój δ - δ


= 0,0359 m
4 Ø 16 + 4 Ø 18


= 410,62 kNm

2. Obliczenia dla M_Sd < 0




przekrój α - α


= 0,0170 m
2 Ø 12
= 51,85 kNm

przekrój β - β


= 0,0170 m
2 Ø 12
= 51,85 kNm

przekrój γ - γ


= 0,0170 m
2 Ø 12
= 51,85 kNm

przekrój δ - δ


= 0,0170 m
2 Ø 12
= 51,85 kNm

3. Obliczenia dla M_Sd < 0 - przekrój podporowy




przekrój 2 -2 w osi podpory


= 0,1833 m
2 Ø 16 + 8 Ø 18
= 525,21 kNm

przekrój 2 -2 na krawędzi podpory


= 0,1833 m
2 Ř 16 + 8 Ř 18
= 472,17 kNm













---