REFERAT

Przedmiot: SYSTEMY EKSPERTOWE

Temat: TECHNIKI WNIOSKOWANIA:

WNIOSKOWANIE INDUKCYJNE I DEDUKCYJNE

Autor:

Dariusz Szotko

V semstr INF. LIC.

WNIOSKOWANIE:

Prowadząc prace naukowo-badawcze na wielu etapach na podstawie prawdziwości pewnych zdań dochodzi się do przeświadczenia o prawdziwości innego zdania. Ten proces myślowy nazywany jest wnioskowaniem.

Zdanie z punktu widzenia logiki jest wypowiedzią o strukturze A jest B, a więc stwierdza istnienie jakiegoś stanu rzeczy. Zdania są wypowiedziami empirycznie weryfikowalnymi w kategoriach prawdy i fałszu. Jeżeli istnieje taki stan rzeczy, którego istnienie stwierdza zdanie to określamy je jako prawdziwe (przypisuje mu się wartość 1). Jeżeli stan rzeczy, którego istnienie zdanie stwierdza nie istnieje zdanie jest fałszywe (przypisuje mu się wartość 0). Oprócz zdań istnieją również inne typy wypowiedzi, są to dyrektywy i oceny. Te typy wypowiedzi nie są empirycznie weryfikowalne w kategoriach prawdy i fałszu; zaliczane są one do wypowiedzi, które nie mają wartości poznawczej. Funkcje poszczególnych typów wypowiedzi przedstawiono na poniższym schemacie.

Zdania na podstawie prawdziwości, których w procesie wnioskowania wnioskujący uznaje inne zdania za prawdziwe określa się jako przesłanki. Zdanie, które w wyniku wnioskowania wnioskujący uznaje za prawdziwe nazywane jest wnioskiem. Schemat wnioskowania można przedstawić następująco:

Zdania stanowiące przesłanki mogą zostać sformułowane i wygłoszone lub też mogą być jedynie wypowiedziami domyślnymi. Przesłanki domyślne określa się jako entymematyczne.

Wnioskowania mogą przebiegać zgodnie z różnymi schematami. Ze względu na wynik procesu wnioskowania można je podzielić na schematy wnioskowań niezawodnych i schematy wnioskowań zawodnych (uprawdopodobniających), co ilustruje poniższy schemat:

WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE:

Wnioskowanie dedukcyjne to taki rodzaj wnioskowania, z którego przesłanek jego wniosek wynika logicznie, a więc z przesłanek tego wnioskowania jego wniosek można wyprowadzić według określonego schematu logicznego. Schemat, według którego przebiega wnioskowanie dedukcyjne, określa się jako modus ponendo ponens. Można go zapisać jako:

Formułę
nazywamy tautologią gdyż ma wartość prawdy przy wszystkich możliwych przyporządkowaniach wartości logicznych. Prawdziwości tego stwierdzenia można dowieść metodą matrycową. Dla implikacji i koniunkcji matryce mają postać:

	1	1	1				1	1	1
	1	0	0				1	0	0
	0	1	1				0	1	0
	0	0	1				0	0	0

implikacja koniunkcja

(p - poprzednik implikacji, q- następnik implikacji)

Jak widać implikacja jest fałszywa jedynie wówczas gdy poprzednik jest prawdziwy a następnik fałszywy. W przypadku koniunkcji warunkiem wystarczającym jej fałszywości jest fałszywość przynajmniej jednego jej zdania składowego.

Matryca dla modus ponendo ponens przedstawia się następująco:

	1	1	1	1	1
	1	0	0	0	1
	0	1	1	0	1
	0	0	1	0	1

Wynika z tego, że przy wnioskowaniu dedukcyjnym jeżeli obydwie przesłanki są prawdziwe to zawsze wyprowadzony z nich według schematu logicznego wniosek również jest prawdziwy. Warto podkreślić, że fałszywość przesłanek we wnioskowaniu dedukcyjnym nie przesądza o fałszywości wniosku. A zatem nie wystarczy dowieść fałszywości przesłanek wnioskowania dedukcyjnego aby uzasadnić, że jego wniosek jest fałszywy.

Wnioskowanie dedukcyjne bywa również określane jako „przechodzenie od ogółu do szczegółu”. Można to przedstawić następującym schematem:

„Cokolwiek jest prawdą o wszystkich przedmiotach danego rodzaju, jest też prawdą o poszczególnych takich przedmiotach i o niektórych spośród nich”

W pracach naukowych oznacza to, że punktem wyjścia eksperymentu jest ogólna teoria dotycząca przedmiotu zainteresowań badającego, stanowi ona rację. Do tej teorii dobierane są hipotezy potwierdzane przez doświadczenia empiryczne stanowiące następstwa rozumowania. Dedukcja polega zatem na dobieraniu następstw do racji. Takie rozumienie terminu dedukcja zawęża jednak rozumienie używane w logice.

WNIOSKOWANIE INDUKCYJNE:

Wnioskowanie indukcyjne to taki proces myślowy, w którym na podstawie wielu przesłanek jednostkowych wyprowadza się jako wniosek jakieś twierdzenie ogólne. Wnioskowanie przez indukcję można zatem określić jako „przechodzenie od szczegółu do ogółu”, co przedstawia się przy pomocy następującego schematu:

Na podstawie obserwacji jednostkowych ustala się pewne wzory i zależności przypisujące przedmiotowi obserwacji (P) pewną własność (W). Na ich podstawie formułuje się hipotezę roboczą i ogólną teorię, które własność (W) przypisują każdemu przedmiotowi klasy (P). Wyróżnia się indukcję zupełną i indukcję niezupełną. Indukcja zupełna jest wnioskowaniem niezawodnym.

Zazwyczaj (pełna) indukcja jest to następujący schemat (wnioskowania) w zbiorze liczb naturalnych: Jeśli P jest własnością, która:

jest spełniona dla 0, (tzn. P(0) jest prawdą);

jeśli jest spełniona dla n, to jest spełniona dla n+1, (tzn. dla każdego n z P(n) wynika P(n+1) jest prawdą);

to

jest spełniona dla wszystkich liczb naturalnych, (tzn. dla każdego n P(n) jest prawdą).'
A więc konstrukcja dowodów indukcyjnych znów oparta jest na bazie P(0) (sprawdzanie czy jest spełnione dla 0) i kroku indukcyjnym z P(n) do P(n+1) (dowodzenia przejścia od n do n+1).
P(n) w kroku indukcyjnym nazywamy hipotezą indukcyjną. W logice ten schemat jest oznaczany formułą :

[P(0) & An(P(n)-> P(n+1))]-> An P(n)

Najprostsze konstrukcje mają tylko jedną regułę dla kroku indukcyjnego. Często krok indukcyjny składa się z kilku reguł.

WNIOSKOWANIE PRZEZ INDUKCJĘ ZUPEŁNĄ:

Indukcja zupełna jest takim procesem myślowym, w którym zakłada się, że brak jest innych przedmiotów danego rodzaju (P) oprócz tych, które zostały wzięte pod uwagę w przesłankach jednostkowych.

Przykład: (niekoniecznie informatyczny) Naukowiec stwierdził, że wprowadzony do zlewki zawierającej szczep mikroorganizmów kwas mrówkowy uległ biodegradacji, kwas octowy uległ biodegradacji, kwas propionowy uległ biodegradacji, podobnie biodegradacji uległy kwasy masłowy, walerianowy, kapronowy. Z tego wyciągnął wniosek, że każdy lotny kwas tłuszczowy wprowadzony do zlewki zawierającej szczep mikroorganizmów uległ biodegradacji. Ponieważ wiedział on, że wszystkie wymienione kwasy i tyko one zaliczane są do lotnych kwasów tłuszczowych (inaczej mówiąc nie ma innych lotnych kwasów tłuszczowych poza wymienionymi w przesłankach jednostkowych) więc jego rozumowanie było niezawodne.

WNIOSKOWANIE PRZEZ INDUKCJĘ NIEZUPEŁNĄ:

W odróżnieniu od indukcji zupełnej indukcja niezupełna jest wnioskowaniem zawodnym. W przypadku tego typu wnioskowania nie można założyć, że brak jest innych przedmiotów danego rodzaju (P) oprócz tych, które zostały wzięte pod uwagę w przesłankach jednostkowych gdyż nawet jeżeli nie są one nam znane, nie wynika z tego, że nie istnieją.

Przykład: (jeśli poprzedni nie był informatyczny to ten też nie będzie ;) Ten goryl ma czarną sierść, drugi goryl ma czarną sierść, trzeci goryl ma czarną sierść i wszystkie znane goryle mają czarną sierść, a zatem prawdopodobnie każdy goryl ma czarną sierść.

Wnioskowanie indukcyjne, polega na rozumowaniu na podstawie niepełnych przesłanek (wnioskowanie dedukcyjne zaś polega na wyciąganiu wniosków z dostępnych przesłanek). Jednak takie niepewne wnioskowanie indukcyjne można uczynić precyzyjnym narzędziem myślenia przez określenie poziomu niepewności co do wyciągniętych wniosków. Temu celowi służą testy istotności, które na podstawie dostępnych danych empirycznych (pomiarowych) pozwalają - na określonym poziomie niepewności - osądzić hipotezę statystyczną, tzn. odrzucić ją lub stwierdzić, że nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Wnioskowanie indukcyjne jest procesem logicznym, prowadzącym do sformułowania hipotezy zgodnej z dostępnymi danymi, a tym samym do uogólnienia ich przypadku szczególnego. W ten sposób tworzymy nową wiedzę, która - niestety - obarczona jest niepewnością z powodu braku wzajemnie jednoznacznej odpowiedniości między danymi a hipotezą. To owa niepewność wnioskowania na podstawie dostępnych danych, odróżniająca wnioskowanie indukcyjne od wnioskowania dedukcyjnego z aksjomatów, długo stała na przeszkodzie pełnej akceptacji wnioskowania indukcyjnego jako metody poznania. Chociaż wiedza uzyskana według jakiejkolwiek zasady uogólniania szczegółów jest niepewna, staje się wiedzą pewną, choć w inny sposób, jeżeli wyrazimy ilościowo odpowiadającą jej niepewność. Ten nowy paradygmat nauk empirycznych może być przedstawiony za pomocą następującego równania logicznego:

(wiedza niepewna) + (wiedza o rozmiarach niepewności) = (wiedza użyteczna)

Jego sens praktyczny jest następujący:

Jeżeli musimy podjąć decyzję w warunkach niepewności, to nie możemy uniknąć błędów.

Jeżeli nie możemy uniknąć błędów, to lepiej wiemy, jak często popełniamy błędy wtedy, gdy postępujemy według pewnych ustalonych zasad podejmowania decyzji.

Podejmowanie decyzji jest w tym wypadku tworzeniem wiedzy nowej lecz niepewnej. Wiedza ta może być wykorzystana do poszukiwania nowych reguł podejmowania decyzji, które minimalizują częstość błędnych decyzji lub straty z ich powodu ponoszone. Problem optymalnego podejmowania decyzji może być rozwiązany przez rozumowanie dedukcyjne. W ten sposób wnioskowanie indukcyjne może być wprowadzone w domenę logiki dedukcyjnej.

We wnioskowaniu dedukcyjnym dopuszczalny jest wybór podzbioru przesłanek do dowodu tezy. We wnioskowaniu indukcyjnym różne podzbiory danych mogą prowadzić do różnych i często sprzecznych konkluzji - dlatego koniecznie trzeba wykorzystywać wszystkie dostępne dane. Preparowanie lub odrzucanie danych, jeżeli jest konieczne, musi być narzucone przez proces wnioskowania, a nie przez osobę analizującą dane. Stwierdzenie, że wszystko można udowodnić za pomocą statystyki, oznacza, iż można zawsze wybrać pewną część dostępnych danych na poparcie jakiejkolwiek z góry powziętej tezy. To jest to, co bardzo często robią politycy i - niestety - czasem naukowcy, aby zdobyć uznanie dla swoich ulubionych idei ...

LITERATURA:

1. Mulawka J.- Systemy ekspertowe WNT, Warszawa 1996.

2. Kmita J., Wykłady z logiki i metodologii nauk, PWN, Warszawa 1976.

3. Marciszewski W. (red.), Logika formalna. Zarys encyklopedyczny z zastosowaniem do informatyki i lingwistyki, PWN, Warszawa 1987.

4. Wolter W., Lipczyńska M., Elementy logiki, PWN, Warszawa. 1980.

5. Ziembiński Z., Logika praktyczna, PWN, Warszawa 1999.

6. http://www.lo3.gdynia.pl/~bies/terra/index.php?nzw=logika

7. http://www.elp.neo.pl/

8. http://aragorn.pb.bialystok.pl/~radev/

to odpowiada instrukcję case w programowaniu. W matematyce indukcja pełna (zupełna) odpowiada operacji while-do (S. Radev)

ZDANIA

DYREKTYWY

OCENY

Opis rzeczywistości:

A jest B

A nie jest B

Wpływanie na zachowanie ludzi:

Czyń tak a nie inaczej

Wyrażenie aprobaty lub dezaprobaty jakiegoś stanu rzeczy:

To jest niesprawiedliwe

wnioskowanie

PRZESŁANKI

WNIOSEK

Zdanie 1

Zdanie 2

Zdanie n

Zdanie k

WNIOSKOWANIE PRZEZ ANALOGIĘ

WNIOSKOWANIE PRZEZ INDUKCJĘ NIEZUPEŁNĄ

WNIOSKOWANIE REDUKCYJNE

WNIOSKOWANIE PRZEZ INDUKCJĘ ZUPEŁNĄ

WNIOSKOWANIE DEDUKCYJNE

SCHEMATY WNIOSKOWAŃ ZAWODNYCH

SCHEMATY WNIOSKOWAŃ NIEZAWODNYCH

SCHEMATY WNIOSKOWAŃ

POTWIERDZENIE

OBSERWACJA

HIPOTEZA BADAWCZA

TEORIA

OBSERWACJA

WZÓR

HIPOTEZA WSTĘPNA

TEORIA

każde A jest B

A_N jest B

A3 jest B

A2 jest B

A1 jest B

WNIOSKOWANIE PRZEZ INDUKCJĘ

---