Wzory skróconego mnożenia.

Kwadrat sumy




Kwadrat różnicy




Różnica kwadratów




Kwadrat sumy trzech wyrażeń




Sześcian sumy




Sześcian różnicy




Suma sześcianów




Różnica sześcianów




Rozkład różnic na czynniki

Wartość bezwzględna liczby

Wartości bezwzględna


Dla dowolnych liczb

Potęgi i pierwiastki

Potęgi
Potęga o wykładniku naturalnym




Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym




Potęga o wykładniku wymiernym dodatnim




Potęga o wykładniku wymiernym ujemnym




Potęga iloczynu




Potęga ilorazu




Iloczyn potęg o tych samych podstawach




Iloraz potęg o tych samych podstawach




Potęga potęgi




Potęga ilorazu o wykładniku ujemnym




Pierwiastki

Pierwiastek stopnia n z liczby nieujemnej




Pierwiastek z nieparzystego stopnia z liczby ujemnej




Pierwiastek z iloczynu




Pierwiastek z ilorazu




Pierwiastek z pierwiastka




Potęga pierwiastka

Silnia









Silnie i ich odwrotności

1	1	1,000000
2	2	0,500000
3	6	0,166667
4	24	0,041667
5	120
6	720
7	5 040
8	40 320
9	362 880
10	3 628 800
11	39 916 800
12	479 001 600
13	6 227 020 800
14	87 178 291 200
15	1 307 674 368 000
16	20 922 789 888 000
17	355 687 428 096 000
18	6 402 373 705 728 000
19	121 645 100 408 832 000
20	2 432 902 008 176 640 000

Dla
  podano skrócony zapis liczby zer po przecinku,

np:

Symbol i wzór Newtona

Symbol Newtona

Logarytmy

Logarytm liczby b przy podstawie a













Logarytm potęgi




Logarytm iloczynu




Logarytm iloraz




Zamiana podstawy logarytmu

Funkcje kwadratowe

Wzory Viete'a

Postacie funkcji kwadratowej

Dla

Postać funkcji : ogólna

Postać funkcji: kanoniczna

Postać funkcji: iloczynowa

 

Miejsce zerowe funkcji kwadratowej

 

Wykresy funkcji kwadratowej

Wierzchołek paraboli

Współrzędne wierzchołka paraboli

lub

Trygonometria
Rozwiązania podstawowych równań trygonometrycznych

Liczba


























Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
RYS 1






Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta (skierowanego)

RYS 2









- miara główna

Własności funkcji trygonometrycznych










Okresowość funkcji trygonometrycznych liczba














Jedynki trygonometryczne


;  


Związki między funkcjami trygonometrycznymi




Wzory redukcyjne.  Liczba

Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów



















Funkcje trygonometryczne kąta podwojonego













Funkcje trygonometryczne kąta potrojonego










Suma i różnica takich samych funkcji trygonometrycznych

























Funkcje trygonometryczne połowy kąta













Funkcje trygonometryczne wyrażone przez tangens połowy kąta










Związki między funkcjami cyklometrycznymi

Dla














Dla








Dla








Dla

 Granice funkcji
Granice wybranych funkcji





































Symbole używane przy obliczaniu granic

Symbole oznaczone

























Symbole nieoznaczone

























Jeśli funkcje
są różniczkowalne w sąsiedztwie
i istnieje granica


Reguła de L'Hospital

Twierdzenie jest prawdziwe dla

Pochodne funkcji
Równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie





Kąt przecięcia wykresów dwóch funkcji




Reguły różniczkowania

Pochodna sumy funkcji




Pochodna różnicy funkcji




Pochodna iloczynu funkcji




Pochodna iloczynu stałej i funkcji




Pochodna funkcji stałej




Pochodna logarytmiczna




Pochodna z pierwiastka funkcji




Pochodne funkcji elementarnych

Wzór:    założenie:























































Pochodne rzędu n wybranych funkcji - wzory

(














Pochodna funkcji złożonej

Całki
Reguły całkowania

Dla funkcji
całkowalnych w przedziale X i dla


Całka sumy




Całka iloczynu stałej funkcji




Całka różnicy




Pochodna całki




Całkowanie funkcji

Dla funkcji
  mających pochodne
ciągłe w przedziale X

Całkowanie przez części




Dla funkcji
ciągłej w przedziale X i dla funkcji
malejącej pochodną
ciągłą w przedziale T

Całkowanie przez podstawienie




Dla funkcji
mającej pochodną
ciągłą w przedziale


Całka pochodnej funkcji




Całka pochodnej logarytmicznej




Całka pochodnej pierwiastka z funkcji




Dla dowolnych














Całki nieoznaczone - wzory























































Wzory rekurencyjne na całki wybranych funkcji















Zastosowania całki oznaczonej

Dla funkcji
w przedziale





P - pole figury ograniczonej wykresem funkcji ciągłej


  osią
i prostymi


Dla funkcji
ciągłych w przedziale
  o wartościach





P - pole figury ograniczonej wykresami funkcji ciągłych


  oraz prostymi


Dla funkcji
mającej ciągłą pochodną
w przedziale





l - długość łuku AB wykresu funkcji


Dla funkcji f ciągłej w przedziale
o wartościach








S - środek ciężkości figury ograniczonej wykresem funkcji
osią
  i prostymi


Dla funkcji
malejącej ciągłą pochodną
w przedziale
  o wartościach






- pole powierzchni bocznej bryły powstałej z obrotu wykresu funkcji
dookoła osi


Dla funkcji
ciągłej w przedziale
o wartościach





V - objętość bryły powstałej z obrotu wykresu funkcji


dookoła osi

Kombinatoryka
Permutacje

Permutacja bez powtórzeń




Permutacja z powtórzeniami zbioru





-liczba powtórzeń elementu


Wariacje z powtórzeniami




Wariacje bez powtórzeń




Kombinacja bez powtórzeń




Kombinacja z powtórzeniami

Średnie

1. Wskaźnik struktury (częstość)




Skumulowany wskaźnik struktury




Liczebność skumulowana




2. Wskaźnik podobieństwa struktur



3. Średnia arytmetyczna dla:
- szeregu szczegółowego




- szeregu rozdzielczego punktowego




- szeregu rozdzielczego z przedziałami klasowymi




4. Łączna średnia arytmetyczna dla k podzbiorów

Parametry danych statystycznych

Dominanta dla szeregu z przedziałami klasowymi




Mediana dla szeregu szczegółowego i rozdzielczego punktowego



Mediana dla szeregu z przedziałami klasowymi




Kwartyl pierwszy (dolny) dla szeregu z przedziałami klasowymi




Kwartyl trzeci (górny) dla szeregu z przedziałami klasowymi




Rozstęp szeregu




Odchylenie kwartylowe




Typowy przedział zmienności dla miar klasycznych i pozycyjnych




Klasyczny współczynnik zmienności;




Pozycyjny współczynnik zmienności




Klasyczny współczynnik skośności




Pozycyjny (kwartylowy) współczynnik skośności




Wielościany
Bryły platońskie - wzory


  - pole powierzchni,
  - objętość,
  - długość promienia kuli opisanej na figurze,
  - długość promienia kuli wpisanej w figurę (apotema)

Sześcian (heksaedr)



Ośmiościan foremny (oktaedr)



Wielościany-wzory


  - pole powierzchni bocznej,
  - pola podstaw,
  - pole powierzchni całkowitej,
  - obwód podstawy,
- liczba boków n-kąta foremnego

Graniastosłup prosty




Równoległościan




Prostopadłościan




Ostrosłup




Ostrosłup prawidłowy

Bryły obrotowe


  - pole powierzchni bocznej,
  - pole powierzchni całkowitej,
  - objętość

Walec





Stożek




Kula     

Zdania

1	1	1	1	0	1	1
1	0	0	1	1	0	0
0	1	0	1	1	1	0
0	0	0	0	0	1	1

1	0
0	1

Prawo podwójnego przeczenia




Prawo równoważności




Prawa przemienności koniunkcji i alternatywy







Prawa łączności koniunkcji i alternatywy







Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy




Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji




Prawo przechodniości implikacji




Prawo transpozycji




Prawo zaprzeczenia implikacji




Prawo odrywania




Prawo de Morgana dla zadań

Formy zdaniowe
Prawa de Morgana dla zdań z kwantyfikatorami







Rachunek zbiorów
Dla zbiorów A, B, C, zawartych w przestrzeni X i form zdaniowych


Prawo podwójnego dopełnienia




Prawo równości zbiorów




Prawa przemienności iloczynu i sumy







Prawa łączności iloczynu i sumy







Prawo rozdzielności iloczynu względem sumy




Prawo rozdzielności sumy względem iloczynu




Prawo przechodniości zawierania




Prawo różnicy




Prawo różnicy symetrycznej




Prawa de Morgana dla zbiorów







Zbiory liczbowe
Dla


Prawa przemienności







Prawa łączności







Prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania




Prawo rozdzielności mnożenia względem odejmowania




Istnienie elementu neutralnego dodawania




Istnienie elementu neutralnego mnożenia



Liczby zespolone

Dla
i liczb zespolonych


Dodawanie liczb zespolonych




Odejmowanie liczb zespolonych




Mnożenie liczb zespolonych




Dzielenie liczb zespolonych




Własności sprzężenia liczby zespolonej













Własności modułu liczby zespolonej















Wartość argumentu liczby zespolonej różnej od zera

Wyznaczniki
Wyznacznik stopnia pierwszego


   

Wyznacznik stopnia drugiego

---