Można ją zbadać dwoma sposobami:
I. 
, gdzie 
>0 (co oznacza, że ze wzrostem liczności próbki wzrasta dokładność oszacowania parametru 
- 
maleje, czyli przedział „naokoło” parametru 
maleje).
Estymacja punktowa
Zgodność estymatora
Można ją zbadać dwoma sposobami:
I.
, gdzie
>0 (co oznacza, że ze wzrostem liczności próbki wzrasta dokładność oszacowania parametru
-
maleje, czyli przedział „naokoło” parametru
maleje).
II. 
oraz 
Nieobciążoność estymatora
Estymator jest nieobciążony, gdy dla każdego n mamy:
Jeśli jednak 
, to 
nazywamy estymatorem obciążonym parametru 
, a Bn(
) = 
obciążeniem estymatora.
Jeśli 
to estymator 
jest estymatorem asymptotycznie nieobciążonym parametru 
.
Efektywność estymatora
Jeśli mamy kilka estymatorów nieobciążonych, to efektywniejszy(lepszy) jest ten, który ma mniejszą wariancję.
Jeśli 
, to efektywniejszy jest 
. (Nierówność Rao-Cramera trzeba badać tylko dla rozkładu równomiernego).
Efektywność estymatora: 
, gdzie 
- estymator efektywny par. 
, 
- inny nieobciążony estymator par. 
, 
.
jest to asymptotyczna efektywność estymatora 
.
Metoda Największej Wiarygodności
Funkcja wiarygodności: 
, gdzie f(x; 
1,..., 
k) to gęstość prawdopodobieństwa dla cechy typu ciągłego lub funkcja rozkładu prawdopodobieństwa dla cechy typu skokowego.
Następnie należy funkcję L zlogarytmować oraz 
(gdy mamy jeden parametr 
; gdy jest ich więcej, przyrównujemy do zera poszczególne pochodne cząstkowe i tworzymy układ równań).
Estymacja przedziałowa
Przedział ufności:
- jego końce 
1=
1(X1,...,Xn) oraz 
2=
2(X1,...,Xn) są funkcjami próby losowej i nie zależą od parametru 
- P(
1(X1,...,Xn) < 
< 
2(X1,...,Xn)) = 1 - α, gdzie 1 - α to współczynnik ufności.
Przedziały ufności dla nieznanej wartości przeciętnej
Model 1. ( cecha X ma rozkład 
o nieznanej wartości przeciętnej m i znanym odchyleniu standardowym σ). Zad1
Bierzemy statystykę 
, która ma rozkład 
i ją standaryzujemy: 
. Statystyka U ma rozkład N(0,1).
Następnie mamy: 
, a po przekształceniach wchodzi przedział: 
, gdzie 
to kwantyl rzędu 
(odczytywany z tablic).
Model 2. (cecha X ma rozkład 
o nieznanej wartości przeciętnej m i nieznanym odchyleniu standardowym σ). Zad2
Do obliczeń wybieramy statystykę t-Studenta o n-1 stopniach swobody, bo nie zależy ona od nieznanych parametrów.
Poprzez analogię do modelu 1 (zamiast σ wpisujemy S; zamiast U mamy t i zamiast 
mamy
) zapisujemy przedział: 
.
II. Przedziały ufności dla wariancji i odchylenia standardowego.
Model 1. (cecha X ma rozkład 
o nieznanych m i σ; próba liczności 
) zad3
Wykorzystamy tutaj statystykę chi-kwadrat o n-1 stopniach swobody: 
. Po odpowiednich przekształceniach mamy: 
Model 2. (cecha X ma rozkład 
o nieznanych m i σ; próba liczności 
) zad4
Wykorzystamy tu fakt, że statystyka 
ma w przybliżeniu rozkład N(
. Zatem otrzymujemy: 
. Po odpowiednich przekształceniach mamy przedział: 
III. Przedziały ufności dla wskaźnika struktury populacji.
Model 1. (cecha ma rozkład dwupunktowy z parametrem p; niewielkie n)
Mamy przedział (f1(k,n,α), f2(k,n,α)); gdzie k - liczba wyróżnionych elementów próbki).
Model 2.(cecha ma rozkład dwupunktowy z parametrem p; próba o liczności 
). Zad5
Statystyka 
ma rozkład 
. Standaryzujemy p: 
, U ma w przybliżeniu rozkład N(0,1) zatem 
. Otrzymujemy przedział : A(B-C) < p < A(B+C), gdzie:
, 
oraz 
.
IV. Minimalna liczność próby niezbędna do uzyskania przedziału ufności o zadanej długości.
Model 1. (cecha ma rozkład 
o znanym σ; przedział ufności dla wartości przeciętnej ma być nie większy niż 2l) zad6
Mamy zatem: 
. Rozwiązując tą nierówność względem n mamy: 
. Jeśli nie jest to liczba całkowita, to korzystamy z wzoru: 
.
Model 3. (cecha ma rozkład 
o nieznanych parametrach; przedział ufności dla wartości przeciętnej ma być nie większy niż 2l) zad7
Z wcześniejszych wzorów(zad.2) wiemy, że: 
. Analogicznie do modelu 1 mamy: 
, a stąd: 
. Nie można z tego wzoru obliczyć n (ze względu na zmianę wartości wariancji zależnie od próbki), ale można obliczyć k. Pobieramy próbkę wstępną o liczności n0, obliczamy k i sprawdzamy:
jeśli 
, to przedział ufności jest taki jak wyżej (jak w zad.2).
jeśli 
, to do wstępnej próbki n0 pobieramy jeszcze próbkę o liczności n1=[k]-n0+1.
Następnie liczymy: 
a przedział ufności spełniający odpowiednie warunki ma postać: 
gdzie s2 jest obliczone z próbki wstępnej.