POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI |
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 57 |
||
Piotr Wilczewski |
Badanie efektu Halla |
||
BLiW rok 2 |
Data: 17.11.1998 |
Ocena: |
|
1. Wstęp teoretyczny
W roku 1879 na Uniwersytecie Harward E. H. Hall zaprezentował doświadczenie, które pozwala określić znak ładunku płynącego w przewodniku. Polegało ono na umieszczeniu paska miedzi, w którym płynie prąd o natężeniu i (w określonym kierunku), w polu magnetycznym o indukcji magnetycznej B. Pasek umieszczony był tak między biegunami elektromagnesu, aby linie natężenia pola były prostopadłe do płaszczyzny paska. Pole to działa na pasek z siła F (równą il × B). Ponieważ siła działająca na pasek jest wynikiem sił (równych qv × B), działających na ładunki przenoszące prąd; ładunki te, niezależnie od tego czy są dodatnie, czy ujemne, będą odchylane w jedną stronę, powodując powstanie między przeciwległymi brzegami paska poprzecznej różnicy potencjałów Halla (napięcie Halla). Znak płynących ładunków jest określony przez znak wytworzonej różnicy potencjałów.
Załóżmy, że nośnikami prądu są elektrony. Jeżeli przez płytkę płynie prąd o natężeniu Is, a pola magnetycznego nie ma, to wówczas elektrony poruszać się będą w kierunku przeciwnym do kierunku prądu ze średnią prędkością v. Jeżeli teraz pojawi się pole magnetyczne o indukcji B, to na elektrony poruszające się w tym polu z prędkością v będzie działać siła Lorentza FL= -e(v × B). W skutek zakrzywienia torów elektrony gromadzą się na jednej krawędzi płytki, natomiast na drugiej wytwarza się niedobór elektronów. Dzięki temu w płytce powstaje poprzeczne, w przybliżeniu jednorodne pole elektryczne o natężeniu E. Pole to działa na elektrony siłą FE = -eE. Dla warunków równowagi możemy zapiać FL= FE i wówczas napięcie Halla określa równanie:
gdzie , przy czym n oznacza koncentrację elektronów swobodnych, d zaś jest grubością płytki, e to ładunek elemnetarny.
Część pomiarowa
2.1. Pomiar napięcia Halla dla stałej wartości natężenia IS prądu płynącego przez cewkę, równego 5 mA.
Tabela pomiarowa
Im [mA] |
30 |
44 |
59 |
74 |
89 |
103 |
118 |
132 |
148 |
ΔIm [mA] |
1.0 |
1.0 |
1.0 |
1.0 |
5.0 |
5.0 |
5.0 |
5.0 |
5.0 |
UH [mV] |
53.54 |
77.71 |
103.9 |
130.7 |
157.6 |
184.4 |
212.4 |
239.7 |
267.4 |
ΔUH [mV] |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
IS [mA] |
5.0 |
5.0 |
5.0 |
5.0 |
5.0 |
5.0 |
5.0 |
5.0 |
5.0 |
B [T] |
0.1 |
0.15 |
0.2 |
0.25 |
0.3 |
0.35 |
0.4 |
0.45 |
0.5 |
ΔB [T] |
0.002 |
0.003 |
0.004 |
0.005 |
0.006 |
0.007 |
0.008 |
0.009 |
0.010 |
γ [V/AT] |
107.08 |
103.61 |
103.90 |
104.56 |
105.07 |
105.37 |
106.20 |
106.53 |
106.96 |
Δγ [V/AT] |
3.198 |
3.035 |
3.009 |
3.008 |
3.009 |
3.008 |
3.024 |
3.027 |
3.035 |
2.2. Wykres zależności UH = f(B), dla IS = 5 mA
2.3. Przykładowe obliczenia.
a) błąd cechowania elektromagnesu B, gdzie B/B = 2% :
B = B 2% = 0,1×0,02 = 0,002 T
b) błąd prądu magnesującego Im:
Im = ( klasa × zakres) / 100 = ( 0,5 200 ) / 100 = 1 mA
c) błąd napięcia Halla UH:
UH = ( klasa × zakres ) / 100 = 0,1 mV
d) czułość hallotronu :
= UH / IS B = 0,0535 / ( 0,0050,1 ) = 107,08 V/AT
e) błąd czułości hallotronu wyznaczony metodą różniczki logarytmcznej:
= UH / IS B
ln = ln UH - ln IS - ln B
d/ = dUH/UH + dIS/IS + dB/B
/ = UH/UH + IS/IS + B/B = ,
gdzie - błąd względny
= = ( 0,1/53,4 + 0,04/5 + 0,002/0,1 )107,08 = 3,198 V/AT 3,20 V/AT
Pomiar napięcia Halla dla stałej wartości B = 0,5 T i zmiennego natężenia prądu płynącego przez cewkę
Im [mA] |
148 |
148 |
148 |
148 |
148 |
148 |
148 |
148 |
148 |
ΔIm [mA] |
5.0 |
5.0 |
5.0 |
5.0 |
5.0 |
5.0 |
5.0 |
5.0 |
5.0 |
UH [mV] |
51.01 |
77.75 |
103.7 |
129.6 |
155.7 |
181.6 |
207.0 |
241.0 |
267.4 |
ΔUH [mV] |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |