I STATYKA

1. TWIERDZENIE O 3 SILACH

2. TWIERDZENIE VARINIONA

3. PARA SIL

4. WYPADKOWA DWUCH SIL ROWNOLEGLYCH

5. REDUKCJA DOWOLNEGO PLASKIEGO UKLADU SIL

6. ROWNANIA ROWNOWAGI

7. MOMENT SILY WZGLĘDEM PUNKTU

8. KRATOWNICE

9. REDUKCJA DOWOLEGO PRZESTRZENNEGO UKLADU SIL

10. MOMENT SILY WZGLĘDEM OSI

11. SRODEK SIL ROWNOLEGLYCH II KINEMATYKA (P. MATER)

12. POLOZENIE PUNKTU

13. KINEMATYCZNE ROWNANIA RUCHU

14. PREDKOSC

15. DROGA

16. PRZYSPIESZENIE STYCZNE I NORMALNE

17. PROMIEN KRZYWIZNY TORU

18. ROWNANIE TORU KINEMATYKA (BRYLY)

19. RODZAJE RUCHOW

20. RUCH POSTEPOWY

21. RUCH OBROTOWY

22. RUCH PLASKI

23. RUCH KULISTY

24. RUCH OGOLNY III DYNAMIKA (P. MATER.)

25. ZASADY NEWTONA

26. ZASADA GALLILEUSZA

27. ZASADA DELAMBERTA

28. PED I POPED (ZASADA ZACHOWANIA)

29. KRET I POKRET (ZASADA ZACHOWANIA) DYNAM. (UKL. P. MATER.)

30. TWIERDZENIE O RUCHU SRODKA MASY UKL. P. MATER.

31. PED UKLADU (ZASADA ZACHOWANIA)

32. KRET UKLADU (ZASADA ZACHOWANIA)

33. ENERGIA KINETYCZNE - TW. KONIGA DYNAM. (BRYLY)

34. DYNAMICZNE ROWNANI RUCHU W ZALEZNOSCI OD RODZAJU RUCHU BRYLY

35. PED I ZASADA ZACHOWANIA

36. KRET I ZASADA ZACHOWANIA

37. ENERGIA KINETYCZNA DYNAM (P. MATER, UKLADU P. MATER. I BRYLY)

38. PRACA ENERGIA MOC, POLE SIL

39. MOC

40. ZASADA ZACHOWANIA PRACY I ENERGI KINETYCZNEJ

41. ZASADA ZACHOWANIA PRACY I ENERGI POTENCJALNEJ

42. ENERGIA KINETYCZNA - DEFINICJA

43. ENERGIA POTENCJALNA - DEFINICJA

44. ZASADA ZACHOWANIA ENERGII

45. POTENCJALNE (ZACHOWAWCZE) POLE SIL GEOMETRIA MAS

46. SRODEK MASY

47. MOMENTY BEZWLADNOSCI

48. TWIERDZENIE STEINERA

49. MOMENTY GLOWNE, DEWIACYJNE

50. OSIE BEZWLADNOSCI MECHANIKA ANALITYCZNA

51. WIEZY I ICH REAKCJE

52. STOPNIE SWOBODY

53. WSPOLRZEDNE UOGOLNIONE

54. PRZESUNIECIE PRZYGOTOWANE

55. PRACA PRZYGOTOWANA

STATYSTYKA UKL. PLASKIE

SZESC PODSTAWOWYCH POSTULATOW STATYKI:

• ROWNOLEGLOBOK

• UKLAD ZEROWY

• DZIALANIE UKLADU SI PRZYLOZONYCH DO CIALA SZTYWNEGO NIE ZMIENI SIĘ PO PRZYLOZENIU UKLADU ZEROWEGO

• UKLAD SIL DZIALAJACYCH NA CIALO ODKSZTALCALNE NIE ZMIENI SIĘ PO ZESZTYWNIENIU TEGO CIALA

• POSTULAT DZIALANIA I PRZECIWDZIALANIA

• POSTULAT OSWOBOBODZENIA Z WIEZOW

1. TWIERDZENIE O 3 SILACH

NA TO, ABY 3 SILY DZIALAJACE W PLASZCZYZNIE BYŁY W ROWNOWADZE, POTRZEBA I WYSTARCZA ABY TWORZYLY UKLAD ZBIEZNY I TROJKAT ZBUDOWANY NA TYCH SILACH BYŁ TROJKATEM ZAMKNIETYM

2. TWIERDZENIE VARINIONA

MOMENT SUMY DWUCH SIL WZGLĘDEM PENEGO PUNKTU, ROWNY JEST SUMIE MOMETOW TYCH SIL WZGLĘDEM TEGO SAMEGO PUNKTU:

(WEKTOROWO ZE → DO GORY) Mo(R) = Mo(P1) + Mo(P2)

M= n∑i=1 Mi

3. PARA SIL

PARA SIL NAZYWAMY UKLAD 2 SIL ROWNOLEGLYCH DO SIEBIE, ROWNYCH CO DO WIELKOSCI, PRZECIWNIE SKIOEROWANYCH

(WSZYSTKO ZE →) R = P - p' = 0

4. WYPADKOWA DWUCH SIL ROWNOLEGLYCH

5. REDUKCJA DOWOLNEGO PLASKIEGO UKLADU SIL

REDUKCJA DOWOLNEGO UKLADU SIL, A OBRANY PUNKT NAZYWA SIĘ BIEGUNEM LUB SRODKIEM REDUKCJI

6. ROWNANIA ROWNOWAGI

I ∑Pix = 0

< ∑Piy = 0

I ∑M0 = 0

7. MOMENT SILY WZGLĘDEM PUNKTU

(WSZYSTKO Z →) Mo = r x F (RAMIE X SILA)

8. KRATOWNICE

57. UKLAD SZTYWNYCH PRETOW POLACZONYCH PRZEGUBOWO. KAZDA KRATOWNICA PODPARTA JEST W WEZLACH. {WARUNEK SZTYWNOSCI}: p = 2w - 3 p - ILOSC PRETOW, w - ILOSC WEZLOW

9. REDUKCJA DOWOLEGO PRZESTRZENNEGO UKLADU SIL

KAZDA SILE DZIALAJACA NA CIALO SZTYWNE MOŻEMY SPROWADZIC DO DOWOLNEGO PUNKTU 0 PRZYKLADAJAC PARE SIL O MOMECI ROWNYM MOMENTOWI SILY WZGL. PUNKTU 0

(WSZYSTKIE Z→) R = P1 + P2 +...+ Pn =(n,i=1) ∑ Pi

Mo = M1o + M2o +...+ Mno = (n,i=1) Mio

10. MOMENT SILY WZGLĘDEM OSI

11. SRODEK SIL ROWNOLEGLYCH

S(Xo,Yo,Zo) GDZIE: Xo= ∑Pixi/R, Yo=∑Piyi/R, Zo=∑Pizi/R

II KINEMATYKA (P. MATER)

12. POLOZENIE PUNKTU

(x,y,z)

13. KINEMATYCZNE ROWNANIA RUCHU

WEKTOROWA POSTAC KINEMATYCZNEGO ROWNANIA RUCHU

→ V = →V(t)

→v=x→i + y→j + z→k

14. PREDKOSC

V = ds./dt

15. DROGA

S = ∫vdt

16. PRZYSPIESZENIE STYCZNE I NORMALNE

PRZYSPIESZENIE STYCZNE:

at = dv/dt T {tał} = dv/ds.

PRZYSPIESZENIE NORMALNE:

an = v²/RO RO - PROMIEN KRZYWIZNY

17. PROMIEN KRZYWIZNY TORU

PROMIEN OKREGU WPISANEGO DO KRZYWEJ

. . . .. .. .

RO = (x² + y²)³'² / Ixy - xyI {WZOR NA PROMIEN KRZYWIZNY}

RO = (1 + y'²)³'² / Iy''I

18. ROWNANIE TORU KINEMATYKA (BRYLY)

19. RODZAJE RUCHOW:

20. RUCH POSTEPOWY

JEST TO TAKI RUCH W KTÓRYM DOWOLNA PROSTA SZTYWNO ZWIAZANA Z BRYLA ZAJMUJE W CZASIE RUCHU POLOZENIA ROWNOLEGLE {3 STOPNIE SWOBODY}

21. RUCH OBROTOWY

JEST TO TAKI RUCH W KTÓRYM 2 PUNKTY BRYLY S.A. NIERUCHOME

22. RUCH PLASKI

JEST TO TAKI RUCH BRYLY, W KTÓRYM DOWOLNY PRZEKROJ BRYLY PLASZCZYZNA, JEST ROWNOLEGLY I ROWNOLEGLY OD PEWNEJ STALEJ PLASZCZYZNY ZWANEJ PLASZCZYZNA KIERUJACA {3 STOPNIE SWOBODY}

23. RUCH KULISTY

JEST TO TAKI RUCH W KTÓRYM 1 PUNKT JEST NIERUCHOMY {3 STOPNIE ZWOBODY}

24. RUCH OGOLNY

ZLOZENIE RUCHU POSTEPOWEGO I KULISTEGO {6 STOPNI SWOBODY}

59. III DYNAMIKA (P. MATER.)

25. ZASADY NEWTONA

I ZASADA BEZWLADNOSCI: JEŻELI NA PUNKT MATERIALNY NIE DZIALA ŻADNA SILA , LUB WSZYSTKIE DZIALAJACE SILY ZNASZA SIĘ, TO [PUNKT TEN POZOSTAJE W SPOCZYNKU LUB PORUSZA SIĘ RUCHEM JEDNOSTAJNYM PROSTOLINIOWYM

II ZASADA: JEŻELI NA PUNKT MATERIALNY O MASIE m DZAILA STALA SILA, TO PUNKT TEN PORUSZA SIĘ RUCHEM JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONYM, Z PRZYSPIESZENIEM WPROST PROPORCJONALNYM DO DZIALAJACEJ SILY

F=ma

III ZASADA: JEŻELI CIALO A DZIALA NA CIALO B PENA SILA, TO CIALO B ODDZILYWUJE NA CIALO A ROWNA CO DO WARTOSCI POPRZEDNIEJ, POSIADAJACA TEN SAM KIERUNEK I PRZECIWNY ZWROT

26. ZASADA GALLILEUSZA

TRANSFORMACJA GALILEUSZA - SPRAWDZENIE WZORU W UKLADZIE STACJONARNYM, PORUSZAJACYM SIĘ ZE STALA PREDKOSCIA PROSTOLINIOWA

WZOR F+ma JEST NIEZMIENNICZY WZGLĘDEM TRANSFORMACJI

(W KLAMRZE { ) {x'=x, y'=y+v0 t, z'=z, t'=t

Fx=md²x/dt² F'x=m'd²x'/dt'²

Fy=md²y/dt² F'y=m' d²(y'-v0 t')/dt'² = m'd²y'/dt'²

Fz=md²z/dt² F'z=m'd²z'/dt'²

F=GMm/r² - SILA GRAWITACJI

27. ZASADA DELAMBERTA

W KAZDEJ CHWILI RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO, SUMA SIL CZYNNYCH I REAKCJI WIEZOW JEST ROWNOWAZONA PRZEZ ODPOWIADAJACA IM SILE BEZWLADNOSCI

(WSZYSTKO Z →) F+R+B=0

28. PED I POPED (ZASADA ZACHOWANIA)

→ →

p=mv PED

ZASADA ZACHOWANIA PEDU: JEŻELI NA PKT. MATERIALNY NIE DZIALA ŻADNA SILA, LUB WSZYSTKIE SILY SIĘ ZNASZA TO PED PUNKTU JEST ZACHOWANY

→ →

F=dp/dt

POPED: → → → →

p-p0= (OD 0 DO t) ∫ Fdt = S

PRZYROST PEDU WYWOLANY JEST POPEDEM SILY

29. KRET I POKRET (ZASADA ZACHOWANIA)

KRET - MOMENT PEDU:

→ → →

Ko = r x p

60. DYNAM. (UKL. P. MATER.)

30. TWIERDZENIE O RUCHU SRODKA MASY UKL. P. MATER.

UKLAD PUNKTOW MATERIALNYCH PORUSZA SIĘ TAK JAK JEGO SRODEK MASY, PRZY CZYM MASA CALEGO UKLADU SKUPIONA JEST W TYM SRODKU, ORAZ DZIALAJA NA NIEGO WSZYSTKIE SILY ZEWNETRZNE: ..

→ →

M ro = R

31. PED UKLADU (ZASADA ZACHOWANIA)

PED DOTYCZY TYLKO RUCHU POSTEPOWEGO, NIE OBROTOWEGO, BO NIE MA MASY BEZWLADNOSCI PREDKOSCI KATOWEJ →

dQ/dt = R

ZASADA ZACHOWANIA PEDU: JEŻELI NA UKLAD NIE DZIALAJA SILY LUB DZIALAJACE SILY SIĘ ZNOSZA TO PED JEST STALY CZYLI ZACHOWANY R=0 TO Q=const.

32. KRET UKLADU (ZASADA ZACHOWANIA)

(POCHODNA WZGLĘDEM CZASU KRETU UKL. PKT. MATER. OBLICZONEGO WZGLĘDEM DOWOLNEGO PKT. S (NIERUCHOMEGO), LUB WZGLĘDEM SRODKA MASY = SUMIE MOMENTOW SIL ZEWN. DZIALAJACYCH NA UKLAD, OBL. ODPOW. WZGL. PKT S LUB SRODKA MASY)

KRET: → →

dKs/dt = Ms

ZASADA ZACHOWANIA KRETU: JEŻELI NA UKLAD NIE DZIALAJA ŻADNE MOMENTY SIL, LUB ZNOSZA SIĘ, TO KRET JEST ZACHOWANY Ms=0 TO Ks=const.

33. ENERGIA KINETYCZNE - TW. KONIGA

EN. KIN. UKL. PKT. MATER. ROWNA JEST SUMIE ENERGI JAKA POSIADA UKLAD PORUSZAJACY SIĘ Z PREDKOSCIA SRODKA MASY, PRZY CZYM CALA MASA UKLADU JEST W NIM SKUPIONA, ORAZ ENERGII KINETYCZNEJ WZGLĘDEM SRODKA MASY

T=½MV²c + ½∑miV'i²

61. DYNAM. (BRYLY)

34. DYNAMICZNE ROWNANIA RUCHU W ZALEZNOSCI OD RODZAJU RUCHU BRYLY

DLA RUCHU OBROTOWEGO: .

Id ω = M

DLA RUCHU PLASKIEGO ..

→ .

(OBYDWA ROWN W KLAMRZE) {m r = F , Iz ωz = Mz

35. PED I ZASADA ZACHOWANIA

OKRESLA SIĘ GO TYLKO PRZY RUCHU POSTEPOWYM, PRZY RUCHU OBROTOWYM NIE ISTNIEJE → →

dQ/dt = R

36. KRET I ZASADA ZACHOWANIA

KRET DLA RUCHU KULISTEGO: → ^ →

K = I ω

37. ENERGIA KINETYCZNA

DYNAM (P. MATER, UKLADU P. MATER. I BRYLY)

38. PRACA ENERGIA MOC, POLE SIL

DEFINICJA PRACY → →

L= ∫ (PO POW. AB) F dr

ENERGIA KINETYCZNA PKT. MATERIALNEGO:

T=mv²/2

MOC:

M=dL/dt MOC JEST TO PRACA WYKONANA PO CZASIE

POLE SIL:

→ → → →

F(x,y,z,t) = F(x,y,z,t)i + F(x,y,z,t)j + F(x,y,z,t)k

GDY POLE SIL ZALEZY OD CZASU TO POLE TAKIE NAZYWAMY STACJONARNYM POLEM SIL

POLE JEST POTENCJALNYM POLEM SIL, GDY PRACA PRZY PRZESOWANIU PUNKTU NIE ZALEZY OD DROGI (TZN PRACA PO DRODZE ZAMKNIETEJ = 0)

CENTRALNE POLE SIL:

POLE SIL O TEJ WLASNOSCI ZE LINIE DZIALANIA SIL TEGO POLA ZAWSZE PRZECHODZA PRZEZ JEDEN PUNKT

39. MOC

40. ZASADA ZACHOWANIA PRACY I ENERGI KINETYCZNEJ

41. ZASADA ZACHOWANIA PRACY I ENERGI POTENCJALNEJ

42. ENERGIA KINETYCZNA - DEFINICJA

43. ENERGIA POTENCJALNA - DEFINICJA

44. ZASADA ZACHOWANIA ENERGII

45. POTENCJALNE (ZACHOWAWCZE) POLE SIL GEOMETRIA MAS

46. SRODEK MASY

47. MOMENTY BEZWLADNOSCI

MOMENTEM BEZWLADNOSCI PKT. I = mr² JEST I=∫V r²dm

48. TWIERDZENIE STEINERA

MOMENT BEZWLADNOSCI BRYLY WZGLĘDEM DOWOLNEJ OSI ROWNY JEST SUMIE ZLOZONEJ Z MOMENTU BEZWLADNOSCI LICZONEGO WZGLĘDEM OSI PRZECHODZACEJ PRZEZ SRODEK MASY, BRYLY, ORAZ ILOCZYNU MASY BRYLY I KWADRATU ODLEGLOSCI MIEDZY TYMI OSIAMI; OBIE OSIE MUSZA BYĆ DO SIEBIE ROWNOLEGLE

Il = Io + md²

49. MOMENTY GLOWNE, DEWIACYJNE

50. OSIE BEZWLADNOSCI MECHANIKA ANALITYCZNA

51. WIEZY I ICH REAKCJE

52. STOPNIE SWOBODY

53. WSPOLRZEDNE UOGOLNIONE

54. PRZESUNIECIE PRZYGOTOWANE

55. PRACA PRZYGOTOWANA

→ →

∂L = (n,i=1)∑Pi ∂ri = 0

---