30.Moment siły M= r x P =P r sinα
31.Para sił nazywamy układ dwóch sił równoległych do siebie równych co do wartości i przeciwnie skierowanych. Moment pary sił jest niezależny od wyboru punktu O i jest wielkością stałą a jego wartość równa się iloczynowi wartości jednej z sil pary i odległości między siłami. M0=r1xP-r2xP 32.Tw Varignian moment sumy dwóch sił względem pewnego punktu równy jest sumie momentów tych sił względem tego samego punktu. Mo(R)=Mo(P1)+Mo(P2) r x R = r x P1 + r x P2 (rys 1)
33.Układ sił zbieżnych P1,P2....Pn działających w jednej płaszczyźnie znajduje się w równowadze jeżeli wielobok utworzony ze wszystkich sił tego układu jest zamknięty.
34.Płaski dowolny układ sił znajduje się w równowadze jeśli sumy rzutów wszystkich sił na osie układu są równe zeru i moment wszystkich sił względem dowolnego punktu płaszczyzny działania sił jest równy zeru.
35.Warunek sztywności p = 2w - 3
36.Ruch harmoniczny prosty x = bsin (ωt + ϕ0) = b sin ϕ
Okres ruchu T = 2π/ω
Częstość ruchu ν = 1/T Hz
37.Ruch krzywoliniowy
a = a t + a n = dv/dt + v2/ρ
38.Ruch po okręgu
V = ds./dt = rdϕ/dt = rω a t = rdω/dt = rd2ϕ/dt2=εr
a n = v2/r = ω2r
39.Promień krzywizny ρ=[1+(dy/dx)2]3/2/(d2y/dx2)
Współrzędne biegunowe
x=rcosϕsinθ y= rsinϕsinθ z-rcosθ (rys 2)
40.Przejście między układem naturalnym a prostokątnym
a t=1/v(a x v x + a y v y)
a n = 1/v(a y v x - a x v y )
41.Ruch złożony
vM = v0 +ωx r + vW = v u + vW
aM =[a0 + ε x r + ω x (ω x r)] + aW + 2ω x vW = a u + aW +a c
42.Przyspieszenie Coliolisa nie występuje gdy ruchem unoszenia są ruchy: prostoliniowy, harmoniczny prosty i postępowy (ω= zero),gdy wektor prędkości kątowej jest równoległy do wektora prędkości względnej oraz gdy prędkość względna jest równa zeru.
43.Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch w którym wszystkie punkty ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej płaszczyzny zwanej płaszczyzną ruchu płaskiego.
44.Ruch kulisty nazywamy taki ruch ciała sztywnego podczas którego jeden jego punkt zostaje nieruchomy.
Równania ruchu kulistego:
ϑ =f1 (t) ψ = f2 (t) ϕ = f3 (t)
0 < ϑ <π, 0 ≤ ψ ≤ 2 π , 0 ≤ ϕ ≤ 2 π
ϑ - kąt nutacji zawarty między osią 0ζ układu ruchomego związanego z ciałem osią OZ nieruchomego układu współrzędnych
ψ - kąt precesji określa on położenie osi On zwanej linią węzłów będącej śladem płaszczyzny Oξηna nieruchomej płaszczyźnie Oxy i jest zawarty między osią Ox a prostą On
ϕ - kąt obrotu własnego jest utworzony przez oś Oξ i linię węzłów On.
45.Zasada zachowania pędu
Jeżeli na punkt materialny działa samo równoważący układ sił to pęd jest wektorem stałym.
F = mv = const
Pochodna względem czasu pędu punktu materialnego równa się sumie sił na ten punkt działających.
46.Zasada zachowania krętu
Pochodna względem czasu krętu punktu materialnego względem nieruchomego bieguna O jest równa momentowi względem tego bieguna wypadkowej sił działających na dany punkt materialny.
dK0/ dt = M0
Gdy moment względem dowolnego bieguna wypadkowej sił działających na punkt materialny jest równy zeru to kręt punktu materialnego wyznaczony względem tego bieguna jest stały.
47.Zasada równoważności energii kinetycznej i pracy
E 2-E 1= L
Przyrost energii kinetycznej punktu materialnego w skończonym przedziale czasu jest równy sumie prac które wykonały w tym samym czasie wszystkie siły działające na ten punkt.
48.Pole sił jest to przestrzeń o takiej własności że na dowolnie umieszczony w niej punkt materialny działa ściśle określona siła zależna tylko od położenia punktu.
49.Zasada zachowania energii mechanicznej
E 2- E 1 = V1 -V2
Podczas ruchu w polu potencjalnym energia mechaniczna punktu materialnego zachowuje stałą wartość.
Sumę energii kinetycznej i potencjalnej nazywamy energią mechaniczną.
50.Zasada ruchu środka masy
Środek masy każdego układu punktów materialnych porusza się tak jakby była w nim skupiona cała masa układu i jakby do tego punktu przyłożone były wszystkie siły zewnętrzne.
51.Zasada d' Alemberta
- m ia i +P i +S ij = 0 lub B+P i +S ij = 0
W czasie ruchu dowolnego układu punktów materialnych siły rzeczywiste działające na punkty tego układu równoważą się w każdej chwili z odpowiednimi siłami bezwładności.
Z przedstawionej zasady wynika że suma sił zew. i wew. oraz sił bezwładności danego układu punktów materialnych jak również suma momentów tych sił względem punktu stałego lub środka masy równają się zeru.
52.Momentem statycznym układu punktów materialnych względem dowolnego punktu O nazywamy sumę iloczynów mas tych punktów i ich promieni - wektorów S = Σ m i r i S = ∫ r dm
53.Twierdzenie Steinera
Momet bezwładności ciała sztywnego względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy oraz iloczynu masy ciała i kwadratu odległości między tymi dwiema osiami.
I z = I xx + I yy = I z' + md2 ,( Il = I0 = md2 )
54.Momenty bezwładności względem punktu
I xx =∫ x2 dm
I yy =∫ y2 dm
I zz =∫ z2 dm
55.Momenty bezwładności względem osi
I x =∫ (y2 + z2 ) dm = I yy + I zz
I y =∫ (x2 + z2 ) dm = I xx + I zz
I z =∫ (x2 + y2 ) dm = I xx + I yy
56.Momentem dewiacji (zboczenia) w płaszczyźnie dwóch osi układu współrzędnych karteziańskich jest całka iloczynów mas i ich odległości od płaszczyzn. Jest on zależny od rozkładu mas i kierunku osi trzeciej.
I xy = I yx = ∫ xy dm
I yz = I zy = ∫ yz dm
I zx = I xz = ∫ zx dm
57.Przesunięciem przygotowanym punktu swobodnego jest każde przesunięcie tego punktu.
Przemieszczeniem przygotowanym swobodnego ciała sztywnego jest każde przesunięcie postępowe, każdy obrót lub każdy skręt chwilowy.
δr = δxi + δyj + δzk
58.Zasada prac przygotowanych - wirtualnych
Pracę elementarną siły P na przygotowanym przesunięciu jej punktu przyłożenia nazywamy pracą przygotowaną δL = Pδr
Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu materialnego jest aby suma prac przygotowanych wszystkich sił czynnych i reakcji więzów przy dowolnym przesunięciu przygotowanym układu była równa zeru.
59.Twierdzenie Koeniga
Energia kinetyczna układu punktów materialnych jest równa sumie energii kinetycznej w ruch postępowym i energii kinetycznej w ruchu względnym dookoła środka masy C układu.
E = ½ mvc2 + ½ Σ m i vwi2
60.Prawo I każde ciało trwa w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnego prostoliniowego dopóty dopóki siły nań działające tego stanu nie zmienią
61.Prawo II zmiana ilości ruchu (czyli pędu lub impulsu jest proporcjonalna względem siły działającej i ma kierunek prostej wzdłuż której ta siła działa d(mv)/dt=ma=mr''=P
62.Prawo III każdemu działaniu towarzyszy równe i przeciwnie zwrócone oddziaływanie czyli wzajemne działania dwóch ciał są równe i skierowane przeciwnie
63.Prawo IV jeżeli na punkt materialny o masie m działa jednocześnie kilka sił to każda działa z nich niezależnie od pozostałych a wszystkie razem działają tak jak jedna tylko siła równa wektorowej sumie wszystkich danych sił d/dt(mv1+mv2+…+mvN)=P1+P2+…PN
64.Prawo V (grawitacji) każde dwa punkty materialne przyciągają się wzajemnie z siłą wprostproporcjonalną do ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości r między nimi kierunek siły leży na prostej łączącej te punkty P=km1m2/r2
65.Zasada 1 (zasada równoległoboku) działanie dwóch sił P1 i P2 można zastąpić działaniem jednej siły R działającej na ten sam punkt I będącej przekątną równoległoboku ABCD zbudowanego na wektorach sił P1 i P2
66.Zasada II jeżeli do ciała przyłożone są dwie siły to równoważą się tylko wtedy gdy mają tą samą linię działania te same wartości i` przeciwne zwroty
67.Zasada III skutek działania dowolnego układu sił przyłożonego do ciała nie zmieni się jeśli do tego układu dodamy lub odejmiemy dowolny układ równoważących się sił (układ zerowy)
68.Zasada IV (zasada zesztywnienia) jeżeli ciało odkształcalne znajduje się w równowadze pod działaniem pewnego układu sił to również pozostanie w równowadze ciało doskonale sztywne identyczne z poprzednium
69.Zasada V tak jak Prawo3
70.Zasada VI (zasada oswobodzenia od więzów) każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić od więzów zastępując ich działanie reakcjami a następnie rozważać jak ciało swobodne znajdujące się pod działaniem sił czynnych i biernych (reakcji więzów)