1. W układach przedstawionych na rys. 1-3 ciało o masie m spada na ciało o masie m₁ z wysokości h. Zakładając że zderzenie ciał jest idealnie plastyczne wyznaczyć ruch układu po zderzeniu..

Fig. 1 Fig.2 Fig. 3

2. Mając do dyspozycji odważnik 1 kg, linkę nierozciągliwą, linkę sprężystą, stoper, miarkę metrową i suwmiarkę zaprojektuj doświadczenie dla pomiaru przyspieszenia ziemskiego.

4. Dana jest płyta ABCD o nieregularnym
kształcie i dwie sprężyny liniowe o sztywności k każda. Zaprojektuj doświadczenie z wykorzystaniem zjawiska drgań, którego
celem jest wyznaczenie momentu bezwładności tej płyty względem boku AB. Korzystaj z dowolnych możliwości mocowania sprężyn z płytą, oraz płyty i sprężyn z nieruchomymi elementami zewnętrznymi. Dysponujesz tylko jednym narzędziem pomiarowym: stoperem.

5. Na końcu drutu o średnicy d = 4 mm i długości
L = 2 m podwieszono krzyżak K złożony z dwóch
jednakowych prętów skrzyżowanych pod kątem
prostym o długości l = 1 m i masie 0,2 kg każdy.
Gdy na końcach prętów krzyżaka zamocowano
kilogramowe zaciski i wprawiono w ruch
obrotowy ten układ, to okazało się, że okres drgań
skrętnych wyniósł T = 6,28 s.

Wyznacz moduł Kirchhoffa G materiału pręta.

Jak zmieni się okres drgań jeśli:

1. zdejmiemy dwa zaciski,

2. przesuniemy wszystkie zaciski do połowy rozpiętości
   ramion krzyżaka,

3. cały krzyżak zamocujemy w połowie długości pręta.

6. Zaprojektuj tłumik olejowy dla tłoczyska o masie m = 1kg i gabarytach  średnica,
D₀ = 0,2 m, szerokość L = 0,1 m podpartego na pięciozwojowej sprężynie o średnicy zewnętrznej D = 20 mm z drutu stalowego o średnicy d = 2 mm, taki aby tłumienie było zbliżone do krytycznego.

7. Na rysunku pokazany jest fragment układu pomiarowego, w którym wskaźnik posiada masę m = 0,5 kg i zamocowany jest miedzy dwoma sprężynami. Gdy układ pozbawiony był tłumienia pomierzono okres drgań, który wyniósł T = 0,4 s.

Zaprojektuj niezbędne modyfikacje układu tak, aby okres drgań własnych był 0,25 s oraz, aby czas stłumienia amplitudy do połowy wynosił 2s.

8. Układ pomiarowy przedstawiony na rysunku składa się ze stalowej wskazówki o dł. l = 50 mm, szer. b = 3 mm i grubości h = 0,5 mm, sprężyny skrętnej o stałej = 100 N mm/rad i tłumika zamocowanego w punkcie wskazówki odległym od osi obrotu o r = 10 mm.

Zaprojektuj tłumik o takiej własności, aby czas tłumienia amplitudy do połowy był równy czterokrotności okresu drgań własnych.

9. Pionowa siła wymuszająca P(t) = P₀ sin ωt działa na
ciało o masie m, które podparte jest układem sprężyn i tłumików. Wyznaczyć należy amplitudę siły z jaką układ sprężyn i tłumików działają na podłoże. Zastępczy współczynnik sztywności sprężyn wynosi k zaś zastępczy współczynnik tłumienia jest równy 0.2 tłumienia krytycznego.

3. W cieczy o gęstości ρ = 1 pływa jednorodny walec o promieniu r i wysokości h, którego większa część jest zanurzona. Zaprojektuj doświadczenie z wykorzystaniem zjawiska drgań, którego celem jest wyznaczenie gęstości materiału walca.

---