PRACA EGZAMINACYJA ZE STATYSTYKI II r ZIM 21.11.2002 godz.8.00 gr1

Zad. 1(A). Notowano losowo czas poświęcony przez klientów banku na załatwienie formalności przy okienku kasowym i uzyskano następujące wyniki w minutach : 16, 18, 9, 11, 10, 13, 19, 18, 17, 15.

Na tej podstawie : a) oszacować przeciętny czas przeznaczony przez klientów tego banku na załatwienie formalności w okienku kasowym (1-α=0,95); b) oceń stopień zróżnicowania badanego czasu obsługi klientów; c) traktując powyższą próbę jako wstępną, obliczyć, ile obserwacji czasu należałoby losowo przeprowadzić, aby oszacować przeciętny czas z wiarygodnością 0,90 (0,99) i maksymalnym błędem szacunku 2 minuty.

Zad. 2(B). Na egzaminie wstępnym na studia politechniczne stosowany jest niekiedy jest spostrzegania kształtów. Dla wybranych w losowaniu niezależnym 200 kandydatów pewnej uczelni otrzymano wyniki zawarte w tabeli 1:

Wynik testu (w pkt)	5-9	10-14	15-19	20-24	25-29	30-34	35-39	40-44
Liczba osób	2	16	25	50	50	40	15	2

Oszacować z wiarygodnością 0,9545 oraz 0,99 (różnice w wynikach wyjaśnić): A) średni wynik testu spostrzegania kształtów wśród kandydatów tej uczelni; b) stopień zróżnicowania wyników testu tej zbiorowości.

Zad. 3. Wylosowano niezależnie 100 studentów drugiedo roku wydziału ek-soc i polecono im rozwiązać zadanie ze statystyki. Zmierzono czas rozwiązywania tego zadania przez każdego studenta i otrzymano następujące wyniki:

Czas (w min)	10-14	15-19	20-24	25-29	30-34
Liczba studentów	5	30	30	30	5

Na tej podstawie : a) odpowiedzieć na pytanie czy zadanie to nadaje się na egzamin, jeżeli stawia warunek, aby przeciętnie zdolny student mógł je rozwiązać w czasie nie dłuższym niż 25 min?; b) oszacować poziom zróżnicowania czasu rozwiązywania zadania wśród ogółu studentów; c) wyznaczyć przedział ufności dla udziału studentów, którym na rozwiązanie zadania starczyło 20 minut.

Zad. 4. Do produkcji wprowadzono tańszy surowiec. Pobrano próbę losową 200 sztuk wyrobów produkowanych z droższego surowca, wśród których było 180 egzemplarzy pierwszego gatunku. W wylosowanej próbie 300 sztuk produkowanych z tańszego surowca takich wyrobów było 225 sztuk.

Czy zmiana surowca wpłynęła na jakość produkcji? Przyjąć poziom istotności 0,05.

PRACA EGZAMINACYJA ZE STATYSTYKI II r ZIM 21.11.2002 godz.8.00 gr2

Zad. 1. Celem sprawdzenia prawidłowości działania urządzenia automatycznego ważącego i pakującego wyroby zważono losowo 10 wyrobów i otrzymano następujące wyniki (w gramach): 103, 98, 99, 100, 104, 97, 98, 101, 100, 97. a) zakładając, że rozkład ciężaru wyrobów jest w przybliżeniu normalny, oszacować średni ciężar wyrobów z wiarygodnością 0,95; b) traktując powyższą próbę jako wstępną, wyznaczyć konieczną wielkość próby do oszacowania średniego ciężaru wyrobów z wiarygodnością 0,95 oraz błędem nie przekraczającym: 1) 1 grama; 2) 0,5 grama.

Zad. 2. W jednym z badań marketingowych pytano o sprawy związane z dokonywaniem zakupów artykułów żywnościowych wśród wylosowanych niezależnie 1300 gospodarstw domowych miejskich. Między innymi uzyskano informacje, że w 1170 badanych gospodarstwach zakupów dokonywała kobieta, w 390 zakupów dokonywano w centrum miasta, a w 780 wyrażono chęć korzystania z dostawy pieczywa do domu.

1. Przyjmując współczynnik ufności 0,9545, uogólnić otrzymane wyniki na wszystkie gospodarstwa domowe miejskie.

2. W którym przypadku dostajemy największy błąd szacunku i dlaczego?

Zad. 3. W dwóch przedsiębiorstwach badano między innymi staż pracy pracowników. W przedsiębiorstwie A staż połowy spośród 100 wylosowanych pracowników przekraczał 9 lat, średnia arytmetyczna stażu pracy wyniosła 8 lat, a współczynnik zmienności oparty na odchyleniu standardowym 30%. W przypadku przedsiębiorstwa B rozkład stażu pracy wśród wylosowanych pracowników przedstawiony został w tabeli:

Staż w latach	1--3	3-6	6-9	9-12	12-15	15-18	18-20
Liczba pracowników	4	18	30	20	17	6	5

Sprawdzić : a) czy pracownicy obu przedsiębiorstw charakteryzują się jednakową długością stażu pracy?; b) czy udział pracowników zatrudnionych nie dłużej niż 9 lat jest jednakowy w obu przedsiębiorstwach?

Zad. 4. W pewnym dużym mieście oceniano poziom zużycia wody na osobę. Dla 200 losowo wybranych gospodarstw domowych uzyskano średnie zużycie wody na osobę równe 6 m³ przy współczynniku zmienności równym 0,4. Ocenić średni poziom zużycia wody na osobę wśród ogółu gospodarstw domowych, oraz stopień zróżnicowania tego zużycia z wiarygodnością 0,95.

EGZAMIN ZE STATYSTKI DLA II r. ZiM 21.01.2003 8.30 CZĘŚĆ TEORETYCZNA gr.1

Zad 1. Co można powiedzieć (opisać wraz z wzorami i interpretacją odpowiednich miar) o gospodarstwach domowych w Polsce w 1988 r na podstawie tabeli:

WYSZCZEGÓLNIENIE	Gospodarstwa domowe								Przeciętna liczba osób w gospodarstwie domowym
		ogółem	O liczbie osób
				1	2	3	4	5	6	7 i więcej
		W tysiącach
OGÓŁEM..............1978 1988 gospodarstwa domowe z czynnymi zawodowo 1 2 3 4 i więcej gospodarstwa domowe bez czynnych zawodowo	10948 11970 9931 3863 4527 1024 517 2039	1904 2188 1113 1113 - - - 1075	2372 2673 1885 975 910 - - 788	2502 2427 2305 752 1205 348 - 122	2319 2632 2597 638 1529 309 121 35	1039 1171 1158 262 570 193 133 13	473 514 510 83 204 104 119 4	339 365 363 40 109 70 144 2	3,11 3,10 3,41 2,58 3,63 4,30 5,82 1,60

Zad 2. 1) Podać interpretację zaznaczonych 3 liczb (kursywa) i krótko napisać do czego można te wielkości wykorzystać [tabela poniżej

2) Indeksy dla wielkości stosunkowych.

Wyszczególnienie	Wskaźnik cen					System wag z 1997r.
		1996	1997	1998
		Rok poprzedni = 100			1990 = 100	1995 = 100
GOSPODARSTWA PRACOWNIKÓW Żywność:............................... W tym: Przetwory zbożowe, pieczywo i ciasta:.................. Mięso, podroby i przetwory.. Nabiał i jaja........................... Alkohol.................................	119,9 118,2 134,6 115,2 118,9 125,0	115,3 112,8 115,6 113,5 109,5 113,6	112,3 108,0 106,1 104,9 107,8 112,7	874,7 663,7 695,8 500,1 943,4 833,2	155,2 144,0 165,1 137,2 140,4 160,0	100,0 35,7 4,6 9,7 4,4 4,5

Zad 3. Co to jest szereg statystyczny? Rodzaje. Podać przykład na każdy rodzaj wraz z komentarzem.

Zad 4. Miary ścisłości związku korelacyjnego. Wzory. Interpretacja.

EGZAMIN ZE STATYSTKI DLA II r. ZiM 21.01.2003 8.30 CZĘŚĆ TEORETYCZNA gr.2

Zad 1. Co można powiedzieć i mieszkaniach i ludności w mieszkaniach zamieszkanych w oparciu o informacje zawarte w tabeli:

WYSZCZEGÓLNIENIE	Ogółem w tys.	Mieszkania i ludność w % ogółem w mieszkaniach o liczbie osób
				1	2		3	4		5 i więcej
MIESZKANIA
OGÓŁEM.................1978 1988 Miasta.......................1978 1988 Wieś..........................1978 1988	9326 10717 5741 7040 3585 3677	6,8 4,3 8,0 5,1 7,9 2,7	24,2 19,3 23,9 19,2 24,7 19,6		34,8 34,8 36,6 36,7 32,1 31,1	22,9 27,1 22,1 27,1 24,0 27,1		11,3 14,5 9,4 11,9 14,3 19,5
LUDNOŚĆ W MIESZKANIACH
OGÓŁEM.................1978 1988 miasta........................1978 1988 wieś...........................1978 1988	34111 37129 19348 22532 14763 14597	3,8 2,4 4,5 3,0 2,9 1,4	19,4 14,2 18,7 14,1 20,4 14,3	34,7 32,5 36,7 34,7 32,0 29,1		26,7 31,1 26,4 31,7 27,0 30,1	15,4 19,8 13,7 16,5 17,7 24,9

Zad 2. 1) Zinterpretować 3 zaznaczone (kursywa) liczby w tabeli. 2) Podać podobieństwa i różnice między pojęciami: wskaźnik struktury, wskaźnik natężenia, wskaźnik podobieństwa struktur, wskaźnik dynamiki.

Gospodarstwa domowe	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
		Rok poprzedni = 100							1990 = 100	1995 = 100
Gosp. Pracowników oraz pracowników użytkujących gosp. Rolne Gospodarstwa pracowników Gospodarstwa pracowników użytkujących gosp. Rolne Gospodarstwa rolników	142,8 143,2 140,1 139,9	135,2 135,2 134,9 134,2	132,3 132,4 131,1 130,4	128,0 128,1 126,7 126,6	119,9 119,9 120,4 120,7	115,1 115,3 114,2 114,0	112,0 112,3 110,7 110,7	864,6 874,7 805,9 799,4	154,6 155,2 152,2 152,3

Zad 3. Co to jest badanie statystyczne? Etapy. Przykład kwestionariusza statystycznego na temat: „Palenie papierosów przez młodzież”.

Zad 4. Zmienna losowa - definicja, rodzaje, podstawowe parametry.

EGZAMIN ZE STATYSTKI DLA II r. ZiM 21.01.2003 8.30 CZĘŚĆ TEORETYCZNA gr.3

Zad 1. Co można powiedzieć o wynagrodzeniu miesięcznym pracowników pełnozatrudnionych za miesiąc wrzesień 1991 r na podstawie tabeli:

Wyszczególnienie a-ogółem pracownicy na stanowiskach b- robotniczych c-nierobotniczych	Zatrudnieni-w odsetkach - według wysokości wynagrodzenia miesięcznego												Dominanta w tys. zł
		0,8 mln zł i mniej	0,8-1,0	1,0-1,2	1,2-1,4	1,4-1,6	1,6-1,8	1,8-2,0	2,0-2,4	2,4-2,8	2,8-3,2	3,2-3,6		3,6 mln zł i więcej
RAZEM..............a b c	4,8 9,1 1,7	11,2 18,0 6,3	15,5 20,1 12,2	17,0 17,7 16,7	15,7 13,5 17,2	11,8 9,0 13,7	7,8 5,4 9,5	8,3 4,7 10,9	3,6 1,5 5,2	1,8 0,6 2,7	1,0 0,2 1,5	1,5 0,2 2,4	1295 1032 1428

Zad 2. zinterpretować 3 zaznaczone (kursywa) liczby. Podać krótką charakterystykę i zastosowanie indeksów indywidualnych i zespołowych.

Wyszczególnienie	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
		Rok poprzedni = 100							1990 = 100	1995 = 100
Produkcja końcowa W tym gosp. indywid. Produkcja roślinna W tym gosp. indyw. Produkcja zwierzęca W tym gosp. indywid.	89,3 94,6 75,2 80,8 96,0 101,1	108,0 112,0 147,7 151,8 88,5 92,1	89,2 89,9 76,2 76,4 99,6 100,7	116,3 116,3 127,6 128,9 109,8 109,1	99,1 99,7 98,3 98,7 99,6 100,5	101,8 101,8 95,9 94,6 105,7 106,5	105,9 106,1 112,3 110,4 102,3 103,8	105,3 120,1 109,0 119,3 100,0 117,3	106,9 107,7 105,9 103,1 107,7 111,1

Zad 3. Linia regresji a linia trendu. Zastosowanie i interpretacja parametrów na konkretnych przykładach.

Zad 4. Szacowanie średniej w zbiorowości generalnej. Sposób postępowania. A posiadane informacje. Krótko opisać wraz z interpretacją.

EGZAMIN ZE STATYSTKI DLA II r. ZiM 21.01.2003 9.40 ZADANIA gr1

Zad 1. dla wylosowanych niezależnie 40 pracowników zatrudnionych w pewnym przedsiębiorstwie otrzymano następujące dane statystyczne dotyczące stażu pracy (w latach) oraz płci:

Nr jedn.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Staż pracy (w latach)	0	32	1	10	23	3	1	1	3	28	27	31	2	3	1	28	23	0	25	2
Płeć	M	M	M	M	K	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	K	M	M	M
Nr jedn.	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Staż pracy (w latach)	23	27	1	32	27	2	2	0	1	0	0	27	28	31	2	1	27	3	23	1
płeć	M	K	M	M	M	M	K	M	M	M	M	K	K	M	M	M	M	K	M	M

Na podstawie powyższych danych:

1. przedstawić zebrany materiał statystyczny w formie tablicy korelacyjnej.

2. Znaleźć rozkłady brzegowe i warunkowe cechy ilościowej, a następnie scharakteryzować je przy pomocy poznanych miar.

Zad 2. Na podstawie poniższych danych przeprowadzić analizę dynamiki artykułu A oraz łącznej wartości, ilości i cen dwóch artykułów:

Artykuł	Ilość (w szt)		cena jednostki (zł/szt)
		2001	2002	2001	2002
A B	100 200	150 180	25 40	30 35

Zad 3. Zmienna losowa X ma następującą funkcję rozkładu prawdopodobieństwa:

X = xi	1	...	5	10	20
P (X = xi)	0,5	0,25	0,1	0,1	...

1. uzupełnij tablicę jeśli wiadomo, że E(X²)=37

2. wyznaczyć E(X) i D(X)

3. wyznaczyć dystrybuantę i sporządzić jej wykres.

Zad 4. Zapytano 200 losowo wybranych przedstawicieli rodzin : „Kto podejmuje poważniejsze decyzje finansowe?”. W 36% tych rodzin decyzję podejmuje małżonek (mężczyzna). Jaki jest 99% przedział ufności dla odsetka rodzin, w których decyzje podejmuje małżonek, a jaki gdybyśmy chcieli ten przedział zbudować w sposób najostrożniejszy? Skomentować otrzymane wyniki wraz z uzasadnieniem.

Zad 5. Struktura wieku inwestorów giełdowych w pewnej grupie zawodowej w Polsce jest następująca:

Wiek (w latach ukończonych)	15-25	25-35	35-45	45-65
Liczba osób	2	3	6	1

Zakładając, że rozkład wieku jest normalny sprawdzić, czy na poziomie istotności 0,01 można sądzić, że przeciętny wiek grającego na giełdzie w tym samym środowisku jest istotnie niższy niż 45 lat.

Utworzony przez -karo®

---