Zad.1 Korzystając z definicji rozstrzygnąć, czy w punkcie (0,0) funkcja ma ekstremum lokalne

a)
; b)
; c)

zad.2 Wyznaczyć ekstrema funkcji określonej wzorem

a)
;

b)
; trudne

c)
;

d)
;

e)
;

f)
;

h)
; w obszarze
; zrobione na ćwiczeniach

i)
w obszarze
.

Zad.3 Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji
w domkniętym trójkącie T o wierzchołkach (0,0), (1,0), (0,1).

Zad.4 Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji
w zbiorze
.

Zad.5 Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji
w zbiorze
.

Zad.6 Obliczyć pochodne cząstkowe rzędu pierwszego funkcji f

a)
;b)
; c)
; d)

Zad.7 Obliczyć pochodne cząstkowe rzędu drugiego

a)
, b)
.

odp

Zad.1 wsk. zobacz skrypt zad.16

a) nie; b) nie; c) w (0,0) minimum niewłaściwe.

Zad.2

a)

b)
,

ekstrema niewłaściwe równe 0:

minimum niewłaściwe w punktach
dla

maksimum niewłaściwe w punktach
dla
,
;

c) minimum w puntach

równe -8;

d)
,

e) minimum
;

f) nie ma ekstremum

h) minimum
;

i) minimum
.

Zad.3 w zadanym trójkącie wartość najmniejsza
; wartość największa
.

Zad.4 w zadanym zbiorze wartość najmniejsza
; największa
.

Zad.5 w zadanym zbiorze wartość najmniejsza
; największa
.

Zad.6

a)
;
;

b)

;

c)

;

d)


.

zad.7

a)
;
;
;

b)
;

Zad.8 Wyznaczyć ekstrema warunkowe (temat ostatniego wykładu)

a)
przy warunku

b)
przy warunku

c)
przy warunku

d)
przy warunku

e)
przy warunku

f)
przy warunku

g)
przy warunku

h)
przy warunku
(elipsa)

i)
przy warunku

odp:

a) minimum warunkowe w punkcie

b) maksimum warunkowe w punkcie

c) maksimum warunkowe w punkcie

d)maksimum warunkowe w punkcie
,

e) minimum warunkowe w punkcie
, maksimum warunkowe w punkcie

f) minimum warunkowe w punkcie
, maksimum warunkowe w punkcie

g) minimum warunkowe w punkcie
,

g) minimum warunkowe w punkcie
, maksimum warunkowe w punkcie

---