Adam Marcinkiewicz 20.11.2008
Grupa Aa
Temat: Wielkości charakteryzujące tłumienie ruchu
Ruch harmoniczny prosty
Mówimy, że ciało wykonuje ruch harmoniczny prosty, jeśli siła na nie działająca jest wprost proporcjonalna do jego wychylenia z położenia równowagi, ale skierowana przeciwnie do kierunku wychylenia, a wychylenia ciała opisywane są funkcją sinusoidalną zależną od czasu.
Zgodnie z prawem Hooka wartość siły dla małych wychyleń zapisujemy wzorem:
Gdzie:
- siła,
k - współczynnik proporcjonalności,
- wychylenie z położenia równowagi.
Równanie ruchu (skalarne dla kierunku OX) dla takiego ciała można zapisać (z II zasady dynamiki Newtona) jako:
albo w postaci różniczkowej:
Natomiast zmiana położenia ciała opisana jest funkcją
x = Asin ωt
Gdzie:
x - wychylenie punktu drgającego od położenia równowagi
t - czas
A i ω - wielkości stałe w danym ruchu, tzn. nie zależne od czasu
ω - częstotliwość kątowa
charakterystycznymi wielkościami dla ruchu harmonicznego jest
T okres [s]- czas potrzebny na przebycie pełnego cyklu
Przykłady ruchy harmonicznego prostego:
Wahadło matematyczne / wahadło torsyjne
Ruch harmoniczny tłumiony występuje wtedy, gdy na ciało działa dodatkowo siła oporu ośrodka proporcjonalna do prędkości:
Równanie ruchu ma wtedy postać:
Równanie to ma dwie klasy rozwiązań:
Oscylator przetłumiony
Gdy:
odpowiada to tak zwanemu oscylatorowi przetłumionemu - w tej sytuacji nie występuje ruch wahadłowy, a jedynie eksponencjalny zanik wychylenia z czasem.
Oscylator drgający
Gdy
Przykład ruchu harmonicznego tłumionego:
Wykres ruchu harmonicznego:
Położenie w ruchu harmonicznym nie tłumionym (zielony), tłumionym (czerwony), obwiednia ruchu tłumionego (czarny)
Dekrement logarytmiczny tłumienia - wielkość fizyczna, która charakteryzuje tłumienie drgań. Jest to logarytm naturalny stosunku amplitud dwóch kolejnych wychyleń w tę samą stronę drgającej cząsteczki z których druga amplituda następuje po pierwszej po czasie równym okresowi - T.
Dekrement logarytmiczny tłumienia jest logarytmem naturalnym stosunku dwóch amplitud odpowiadających chwilom
i
- współczynnik zwany stałą tłumienia
- początkowa maksymalna amplituda
- podstawa logarytmów naturalnych
- dekrement logarytmiczny tłumienia
Oscylator harmoniczny, wyidealizowany układ fizyczny - punkt materialny o masie m, na który działa siła proporcjonalna do chwilowego wychylenia x od pewnego położenia równowagi. co oznacza, że punkt materialny wykonuje drgania harmoniczne o częstości kołowej