Ruch harmoniczny, Szkoła, penek, Przedmioty, Fizyka, Laborki


Adam Marcinkiewicz 20.11.2008

Grupa Aa

Temat: Wielkości charakteryzujące tłumienie ruchu

Ruch harmoniczny prosty

Mówimy, że ciało wykonuje ruch harmoniczny prosty, jeśli siła na nie działająca jest wprost proporcjonalna do jego wychylenia z położenia równowagi, ale skierowana przeciwnie do kierunku wychylenia, a wychylenia ciała opisywane są funkcją sinusoidalną zależną od czasu.

Zgodnie z prawem Hooka wartość siły dla małych wychyleń zapisujemy wzorem:

0x01 graphic

Gdzie:

0x01 graphic
- siła,

k - współczynnik proporcjonalności,

0x01 graphic
- wychylenie z położenia równowagi.

Równanie ruchu (skalarne dla kierunku OX) dla takiego ciała można zapisać (z II zasady dynamiki Newtona) jako:

0x01 graphic

albo w postaci różniczkowej:

0x01 graphic

Natomiast zmiana położenia ciała opisana jest funkcją

x = Asin ωt

Gdzie:

x - wychylenie punktu drgającego od położenia równowagi

t - czas

A i ω - wielkości stałe w danym ruchu, tzn. nie zależne od czasu

ω - częstotliwość kątowa

charakterystycznymi wielkościami dla ruchu harmonicznego jest

T okres [s]- czas potrzebny na przebycie pełnego cyklu

Przykłady ruchy harmonicznego prostego:

Wahadło matematyczne / wahadło torsyjne


0x01 graphic

0x01 graphic


Ruch harmoniczny tłumiony występuje wtedy, gdy na ciało działa dodatkowo siła oporu ośrodka proporcjonalna do prędkości:

0x01 graphic

Równanie ruchu ma wtedy postać:

0x01 graphic

Równanie to ma dwie klasy rozwiązań:

Oscylator przetłumiony

Gdy:

0x01 graphic

odpowiada to tak zwanemu oscylatorowi przetłumionemu - w tej sytuacji nie występuje ruch wahadłowy, a jedynie eksponencjalny zanik wychylenia z czasem.

Oscylator drgający

Gdy

0x01 graphic


Przykład ruchu harmonicznego tłumionego:

0x01 graphic

Wykres ruchu harmonicznego:

0x01 graphic

Położenie w ruchu harmonicznym nie tłumionym (zielony), tłumionym (czerwony), obwiednia ruchu tłumionego (czarny)


Dekrement logarytmiczny tłumienia - wielkość fizyczna, która charakteryzuje tłumienie drgań. Jest to logarytm naturalny stosunku amplitud dwóch kolejnych wychyleń w tę samą stronę drgającej cząsteczki z których druga amplituda następuje po pierwszej po czasie równym okresowi - T.

Dekrement logarytmiczny tłumienia jest logarytmem naturalnym stosunku dwóch amplitud odpowiadających chwilom 0x01 graphic
i 0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
- współczynnik zwany stałą tłumienia

0x01 graphic
- początkowa maksymalna amplituda

0x01 graphic
- podstawa logarytmów naturalnych

0x01 graphic
- dekrement logarytmiczny tłumienia

Oscylator harmoniczny, wyidealizowany układ fizyczny - punkt materialny o masie m, na który działa siła proporcjonalna do chwilowego wychylenia x od pewnego położenia równowagi. co oznacza, że punkt materialny wykonuje drgania harmoniczne o częstości kołowej



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
LAB3, Szkoła, penek, Przedmioty, Fizyka, Laborki
Galwanometr, Szkoła, penek, Przedmioty, Fizyka, Laborki
wyznaczenie optycznych widm emisyjnych i absorpcyjnych2, Szkoła, penek, Przedmioty, Fizyka, Laborki
Charakterystyki Tyrystora, Szkoła, penek, Przedmioty, Fizyka, Laborki
Badanie efektu Halla, Szkoła, penek, Przedmioty, Fizyka, Laborki
Badanie ruchu ramki galwanometru2, Szkoła, penek, Przedmioty, Fizyka, Laborki
SPRAW3, Szkoła, penek, Przedmioty, Fizyka, Laborki
SPRAWDZENIE PRAWA HOOKeA I WYZNACZANIE MODUłU YOUNGA 2, Szkoła, penek, Przedmioty, Fizyka, Labo
Pomiar Częstotliwości i przesunięcia fazowego, Szkoła, penek, Przedmioty, Fizyka, Laborki
PIERŚCIENIE NEWTONA, Szkoła, penek, Przedmioty, Fizyka, Laborki
Pomiar elementów LC met techniczną i mostkowąLC, Szkoła, penek, Przedmioty, Fizyka, Laborki

więcej podobnych podstron