I Pracownia Zakładu Fizyki PL
Wydział Elektryczny		Ćwiczenie nr.: 5.1
	Semestr: III	Grupa: ED 3.3	Rok akadem.: 98/99
Temat: Rozkład Poissona		Data wykonania: 98.11.12	Ocena:

PODBUDOWA TEORETYCZNA:

W przypadku promieniowania jądrowego na błędy przypadkowe pochodzące od czynników zewnętrznych, nakładają się jeszcze fluktuacje związane z naturą procesów jądrowych. Statystyczny charakter ma proces rozpadu promieniotwórczego jak również zjawiska związane z detekcją promieniowania jądrowego. W pomiarach natężenia promieniowania jądrowego na skutek fluktuacji statystycznych wartości natężenia będą losowo rozrzucone na pewnym przedziale, tworząc zbiór wartości zmiennej losowej. Funkcję podającą prawdopodobieństwo występowania różnych wartości zmiennej losowej w danym przedziale nazywamy funkcją rozkładu. Dla skokowej zmiennej losowej przyjmującej skończoną liczbę wartości, funkcja ta przyporządkowuje poszczególnym wartościom zmiennej prawdopodobieństwo ich występowania:

przy czym zgodnie z definicją prawdopodobieństwa musi zachodzić:

.

Wartością średnią (oczekiwaną) zmiennej losowej skokowej X jest wielkość:

.

Wariancja σ² jest równa wartości oczekiwanej kwadratu odchylenia wartości x zmiennej losowej X, od jej wartości średniej :

dla zmiennej skokowej.

Odchylenie standardowe σ jest pierwiastkiem z wariancji.

W zagadnieniach związanych z rejestracją promieniowania jądrowego ma się zazwyczaj do czynienia z wielkościami, których prawdopodobieństwo występowania w jednostce czasu jest niewielkie i stałe. Rozkładem statystycznym takich wielkości rządzi prawo Poissona i przyjmuje ono postać:

gdzie P_x przedstawia prawdopodobieństwo zarejestrowania w ustalonym przedziale czasu x cząstek, jeżeli średnia z wielkiej liczby obserwacji wynosi . Wartość średnia jest jedynym parametrem charakteryzującym rozkład Poissona i może ona przyjmować dowolne wartości, podczas gdy zmienna X może mieć tylko wartości całkowite. Dla rozkładu Poissona wariancja jest równa wartości oczekiwanej, a co za tym idzie odchylenie standardowe jest równe pierwiastkowi z wartości oczekiwanej.

Gdy jest dużą liczbą ( >> 10), rozkład Poissona możemy przybliżyć krzywą ciągłą zwaną krzywą Gaussa.

PRZEBIEG ĆWICZENIA:

ZWN - zasilacz wysokiego napięcia

SS - sonda scyntylacyjna

DP - dyskryminator progowy

P - przelicznik

Z - źródło promieniowania

Zadaniem ćwiczenia jest sprawdzenie prawa rozkładu statystycznego dla skokowej zmiennej losowej o małej wartości oczekiwanej. Zmienną losową będziemy nazywali liczbę zliczeń w ustalonym przedziale czasu (t = 1s), pochodzącą od kwantów promieniowania γ.

Po umieszczeniu źródła promieniotwórczego przed sondą scyntylacyjną i po włączeniu zasilania potencjometrem progu dyskryminatora została ustalona liczba zliczeń na ok. 4 w czasie t = 1s. Następnie zostały przeprowadzone pomiary liczby zliczeń w ustalonym przedziale czasu (kilkaset pomiarów).

TABELA POMIAROWA

liczba zliczeń N	liczba powtórzeń liczby zliczeń N	m		wartość oczekiwana
1	48	0.07792	0.07792
2	92	0.14935	0.29870
3	106	0.17208	0.51623
4	133	0.21591	0.86364
5	74	0.12013	0.60065
6	53	0.08604	0.51623
7	39	0.06331	0.44318
8	23	0.03734	0.29870
9	17	0.02760	0.24838
10	12	0.01948	0.19481	4,50738
11	3	0.00487	0.05357
12	3	0.00487	0.05844
13	1	0.00162	0.02110
14	2	0.00325	0.04545
15	2	0.00325	0.04870
16	2	0.00325	0.05195
17	3	0.00487	0.08279
18	3	0.00487	0.08766
suma wszystkich powtórzeń liczby zliczeń N	616

WZORY I OBLICZENIA:

względna częstość występowania każdej z obserwowanych wartości liczb zliczeń N

.

DYSKUSJA BŁĘDÓW

Błędy obliczamy przy użyciu metody najmniejszych kwadratów

m=xi	Px =yi			wi
0.07792	0.04975	0.0061	0.0039	1
0.14935	0.11204	0.0223	0.0167	1
0.17208	0.16834	0.0296	0.0290	1
0.21591	0.18969	0.0466	0.0410	1
0.12013	0.171	0.0144	0.0205	1
0.08604	0.12846	0.0074	0.0111	1
0.06331	0.08272	0.0040	0.0052	1
0.03734	0.0466	0.0014	0.0017	1
0.02760	0.02334	0.0008	0.0006	1
0.01948	0.01052	0.0004	0.0002	1
0.00487	0.00431	2.372E-5	2.099E-5	1
0.00487	0.00162	2.372E-5	7.89E-6	1
0.00162	0.00056	2.635E-6	9.091E-7	1
0.00325	0.00018	1.054E-5	5.844E-7	1
0.00325	0.00005	1.054E-5	1.623E-7	1
0.00325	0.00002	1.054E-5	6.494E-8	1
0.00487	4.0561E-6	2.372E-5	1.975E-8	1
0.00487	1.0157E-6	2.372E-5	4.947E-9	1
= 1.00001	= 0,98898	= 0,13311	= 0,12995	18

P_x = y_i

m = x_i

Szukamy równania y = ax +b, w tym celu należy rozwiązać wyznaczniki Cramera w celu znalezienia współczynników a oraz b :

Poszukiwane przez nas równanie ma postać:

po podstawieniu za niewiadome x oraz y otrzymujemy:

P_x = 0.967m - 0.00075

Aby oszacować błąd przy wyznaczaniu a oraz b należy obliczyć błędy tych wielkości wg. wzorów:

m=xi	Px =yi	a	b	yi'
0.07792	0.04975			0.076101	0.026351	0.000694
0.14935	0.11204			0.145172	0.033132	0.001098
0.17208	0.16834			0.167149	-0.001191	0.000001
0.21591	0.18969			0.209534	0.019844	0.000394
0.12013	0.171			0.116916	-0.054084	0.002925
0.08604	0.12846			0.083950	-0.044510	0.001981
0.06331	0.08272			0.061972	-0.020748	0.000430
0.03734	0.0466			0.036856	-0.009744	0.000095
0.02760	0.02334			0.027437	0.004097	0.000017
0.01948	0.01052	0.967	0.00075	0.019588	0.009068	0.000082
0.00487	0.00431			0.005459	0.001149	0.000001
0.00487	0.00162			0.005459	0.003839	0.000015
0.00162	0.00056			0.002320	0.001760	0.000003
0.00325	0.00018			0.003890	0.003710	0.000014
0.00325	0.00005			0.003890	0.003840	0.000015
0.00325	0.00002			0.003890	0.003870	0.000015
0.00487	4.0561E-6			0.005459	0.005455	0.000030
0.00487	1.0157E-6			0.005459	0.005458	0.000030

Interesujące nas równanie zapiszemy w postaci:

--> [Author:p]

---