3. Współczesne metody przenoszenia (obliczania) współrzędnych geodezyjnych na elipsoidzie.

Problem obliczania współrzędnych geodezyjnych na powierzchni elipsoidy obrotowej oraz azymutów i długości linii geodezyjnych nosi nazwę przenoszenia współrzędnych. Wyróżnia się dwa rodzaje problemu: tzw. zadanie wprost i zadanie odwrotne. Dotyczą one:

1. Zadanie wprost: obliczenia współrzędnych geodezyjnych B2, L2 punktu P2 i azymutu (odwrotnego) A21 linii geodezyjnej, gdy znane są współrzędne geodezyjne B1, L1 punktu P1, długość linii geodezyjnej s12 oraz azymut (wprost) A12 pod jakim linia geodezyjna wychodzi z punktu P1

2. Zadanie odwrotne: obliczenia długości linii geodezyjnej s12 łączącej na powierzchni elipsoidy dwa punkty o znanych współrzędnych P1(B1, L1) i P2(B2, L2) oraz obliczenie azymutów linii geodezyjnej (wprost i odwrotnego) A12 i A21

Podział metody przeniesienia współrzędnych:

1. Metody bezpośrednie - polegające na rozwiązaniu trójkąta elipsoidalnego, którego dwa wierzchołki to początek i koniec linii geodezyjnej a trzeci to biegun

W metodach bezpośrednich budowano zazwyczaj pomocnicza kule o promieniu N1 lub a. Do metod bezpośrednich należą metody Bessela, Helmerta, Clarke-Robinsa, Levallois-Dupuy....

2. Metody wykorzystujące szeregi potęgowe Legendre'a - polegają na rozwinięciu w szereg różnic ∆B, ∆L, ∆A względem parametru naturalnego, czyli długości linii geodezyjnej s

Do podstawowych metod tego typu należy metoda średniej szerokości Gaussa.

3. 
   Metody wykorzystujące punkt pomocniczy - dla niewielkich odległości („smukłych” trójkątów)

Punkt P2 rzutuje sie na południk punktu P1 prowadząc przez punkt P2 przekrój normalny prostopadły do południka punktu P1. Metody stosowane dla małych odległości (30-60 km; np.. Metoda Clarke'a)

4. Za pomocą cięciw elipsoidy - niekonwencjonalne, trójwymiarowe podejście do problemu zaproponowane przez Mołodeńskiego

5. Całkowania numerycznego - pewna odmiana metody 2, z ograniczeniem sie zazwyczaj do pierwszego wyrazu rozwinięcia

Metoda całkowania numerycznego (algorytm Kivioja)

Jest to najprostsza metoda i na wskroś współczesna.

Polega na wykorzystaniu równań różniczkowych I-rzędu dla linii geodezyjnej, a wiec założeniu, że dzielimy ortodromę pomiędzy punktami końcowymi P1 i P2 na n-części ds na tyle małych, aby przyjąć, że z dokładnością numeryczna trójkąt rozpięty na ds możemy rozwiązać jako trójkąt płaski.

Podstawowe zależnosci wykorzystywane w metodzie całkowania numerycznego to:

W przypadku azymutu A=90° lub 180° metoda w klasycznym ujęciu daje błędny wynik!!! Wprowadzenie wzoru na różniczkę rozwiązuje ten problem i sprawia, że metoda nie ma `numerycznie miejsc osobliwych'.

Algorytm postępowania - kolejne kroki:

1. Ustalamy długość ds=s/n, przy czym ds, jeśli chcemy uzyskać dokładność milimetrowa współrzędnych element ds<100-200m (dla uzyskania centymetrowej dokładność ds<1-2km)

2. Wyznaczamy promienie krzywizny głównych przekrojów normalnych N i M w punkcie wyjściowym P1

3. Obliczamy szerokość w połowie przyrostu ds z zależnosci:

4. Obliczamy promienie N i M dla punktu w połowie ds, a następnie szerokość punktu i+1 z zależności:

5. Powtarzamy kroki 1-4 aż do osiągnięcia punktu końcowego

Zadanie odwrotne rozwiązuje sie wykorzystując algorytm z zadania wprost w kolejnych 5 krokach:

1. Przyjmuje sie na wstępie przybliżona długość linii geodezyjnej i przybliżona wartość azymutu

2. Wykorzystując algorytm zadania wprost obliczamy współrzędne punktu końcowego dla przyjętych wartości przybliżonych

3. Obliczamy różnice pomiędzy współrzędnymi uzyskanymi a współrzędnymi punktu końcowego

4. Na podstawie różnicy liczymy poprawki do azymutu i długości linii geodezyjnej i powtarzamy kroki 2 i 3

5. Obliczenia prowadzimy aż do uzyskania zgodności współrzędnych z żądaną dokładnością (np. 0.00001”)

19. Podstawowe warunki geometryczne w niwelatorze i teodolicie - sprawdzenie i rektyfikacja.

TEODOLIT

Podstawowe warunki geometryczne:

• oś główna instrumentu, identyczna z osią obrotu alidady-powinna być pionowa i przechodzić przez punkt terenu, nad którym jest ustawiony teodolit,

• osie libel alidadowych powinny być prostopadłe do osi głównej teodolitu, (ll ⊥ vv)

• oś obrotu lunety powinna być prostopadła do osi głównej teodolitu (hh ⊥ vv)

• oś celowa lunety musi być prostopadła do poziomej osi obrotu lunety (cc ⊥ hh).

Generalnie błędami instrumentalnymi są odchylenia od nominalnego, wzajemnego położenia poszczególnych osi:

- oś libeli nie jest prostopadła do osi obrotu - rektyfikacja libeli,

- nieprostopadłość osi obrotu lunety do osi obrotu instrumentu - błąd inklinacji,

- nieprostopadłość osi celowej do osi obrotu lunety - błąd kolimacji,

- ekscentryczność alidady względem limbusa.

Sprawdzenie systemu odczytowego

czy system odczytowy jest wolny od dwóch podstawowych błędów: błędy paralaksy i błędu runu.

Błąd paralaksy systemu odczytowego

Definicja: Błąd paralaksy systemu odczytowego występuje wówczas, gdy obraz limbusa (kreski wskaźnikowej) nie tworzy się w płaszczyźnie skali. Obraz limbusa i obraz skali, oglądane od strony okularu systemu odczytowego, nie są wtedy jednocześnie jednakowo ostre.

Wykrywanie: Ruchem obrotowym soczewki okularowej systemu odczytowego nastawiamy obraz skali na ostrość. Nieostry będzie obraz limbusa (kreski wskaźnikowej),

Błąd runu

Definicja: Błąd runu występuje wówczas, gdy wielkość obrazu jednej działki opisu kręgu jest różna od długości skali.

Wykrywanie: Lewę kreskę skali pokrywany z początkiem skali oczekując pokrycia kreski prawej z końcem skali. Jeżeli na końcu skali nie ma pokrycia kresek, występuje błąd runu. W niektórych teodolitach skala jest przedłużona na obydwu końcach o jedną działkę. W takim przypadku ustawiamy lewą kreskę opisaną (obraz kręgu) na środku lewego dodatkowego interwału skali (bisekcja), oczekując symetrycznego położenia prawej kreski opisanej. Metoda bisekcji wykrywania błędu runu jest dokładniejsza od sposobu polegającego na pokrywaniu kresek.

Warunek libel

W ramach tego warunku należy sprawdzić i zrektyfikować wszystkie libele umieszczone na alidadzie za pomocą śrubek rektyfikacyjnych, oprócz libeli kolimacyjnej i ewentualnie libeli na lunecie, którą rektyfikujemy przy usuwaniu błędu miejsca zera.

Warunek siatki kresek

Prostopadłość kresek poziomych i pionowych jest zapewniona fabrycznie, przy takim założeniu warunek siatki kresek brzmi: kreska pozioma siatki powinna być prostopadła do osi głównej teodolitu

Sprawdzenie. Teodolit ustawiamy na statywie i starannie poziomujemy w oparciu o zrektyfikowane libele. Na wysokości osi celowej wybieramy dobrze widoczny punkt. Celujemy poziomą nitką krzyża kresek na obrany punkt, ustawiając go w lewym skrajnym położeniu w polu widzenia. Zaciskamy śruby zaciskowe alidady i lunety. Śrubą ruchu leniwego alidady przesuwamy cel wzdłuż poziomej nitki krzyża kresek. Jeżeli punkt nie zejdzie z poziomej nitki krzyża kresek warunek jest spełniony. W przeciwnym przypadku należy krzyż zrektyfikować.

Rektyfikacja. Odkręcamy osłonę przy okularze lunety. Po zdjęciu osłony będą widoczne śruby rektyfikacyjne płytki ogniskowej.

Błąd kolimacji

Definicja. Błąd kolimacji występuje, gdy oś celowa nie jest prostopadła do poziomej osi obrotu instrumentu

Wykrywanie. Po sprawdzeniu i rektyfikacji warunków podanych wyżej, celujemy do wyraźnego punktu na wysokości osi celowej. Wykonujemy odczyt kręgu Hz, przekładamy lunetę przez zenit i celując w II położeniu lunety na punkt robimy drugi odczyt Hz.
Przykładowo otrzymano (np. dla teodolitu T-6)

I = 12^g26^c

II= 212^g34^c

2k= 08^c

k= 04^c

Otrzymane odczyty poprawiamy o błąd kolimacji

I + K = 12^g30^c

II - K = 212^g30^c

II - I = 200^g00^c

Odczyty z obydwu położeń powinny różnić się o 200^g lub 180°.

Usuwanie. Leniwką alidady (ruchu poziomego lunety) nastawiamy na mikroskopie skalowym odczyt uśredniony (np. z II położenia lunety) Hz =212^g 30^c. Wtedy kreska pionowa siatki teodolitu zejdzie z punktu celu. Pionową kreskę krzyża należy wprowadzić na cel śrubami rektyfikacyjnymi krzyża. Do usuwania błędu kolimacji służą cztery śruby. Parę pionowych śrub lekko zwalniany, a ruchem śrub poziomych doprowadzamy kreskę pionowe siatki teodolitu do pokrycia z celem. Po uzyskaniu pokrycia i dokręceniu wszystkich śrub (2) do oporu, należy powtórnie wyznaczyć błąd kolimacji i ewentualnie praktycznie uchwytne wielkości tego błędu usuwać metodą kolejnych przybliżeń.

Błąd inklinacji

Definicja. Błąd inklinacji występuje, wówczas, gdy oś obrotu lunety nie jest prostopadła do osi głównej teodolitu. hh
vv

Wykrywanie: Obieramy wyraźny punkt położony na pewnej wysokości, pod którym ustawiamy podziałkę milimetrową. W pierwszym położeniu lunety celujemy do punktu, po czym obniżamy lunetę i celując kreską pionową do podziałki wykonujemy odczyt. Tę sarnę czynność powtarzamy przy drugim położeniu lunety. Przykładowo otrzymano:

I = 42,2 mm

II = 47,0 mm.
2i = 4,8 mm

i= 2,4 mm

Odczyt średni, wolny od błędu inklinacji, wynosi w naszym przypadku

O_śr = 44,6 mm

Usuwanie błędu inklinacji polega na zmianie położenia poziomej osi obrotu lunety. W teodolitach optycznych. Zmiana położenia osi obrotu lunety odbywa się przez podniesienie lub obniżenie łożyska osi umieszczonego od strony zacisku lunety. Zmiana położenia łożyska jest możliwa po zwolnieniu odpowiednich wkrętów. Oś obrotu lunety będzie prostopadła do osi głównej teodolitu, gdy kreska pionowa siatki pokryje się z odczytem średnim. W naszym przypadku O_śr = 44,6 mm,

Błąd miejsca zera

Definicja: Błąd miejsca zera (indeksu) występuje, gdy przy poziomej osi celowej lunety i środkowym położeniu pęcherzyka libeli kręgu pionowego (kolimacyjnej) odczyt V≠100⁹ lub V≠ 300^g (dla podziału zenitalnego kręgu).

Wykrywanie. Po starannym spoziomowaniu teodolitu celujemy na dobrze widoczny punkt znajdujący się na horyzoncie, wykonując odczyty kręgu V w I i II położeniu lunety (O_L i O_P) Przy każdym odczycie leniwką libeli kolimacyjnej doprowadzamy jej pęcherzyk do położenia środkowego.

Określamy błąd indeksu oraz odczyt kręgu V (ϕ) pozbawiony wpływu tego błędu

Usuwanie: Leniwką libeli kolimacyjnej nastawiamy odczyt wolny od błędu indeksu, czyli ϕ. Podczas tej czynności pęcherzyk libeli kolimacyjnej wyjdzie z położenia środkowego. Pęcherzyk libeli kolimacyjnej doprowadzamy ponownie do położenia środkowego za pomocą śrub rektyfikacyjnych libeli kolimacyjnej.

W przypadku teodolitu z dwumiejscowym systemem odczytowym, na przykład Theo 010, usuwanie błędu miejsca zera przebiega następująco: pokrętłem mikrometru nastawić odczyt (końcówkę). Zburzoną podczas powyższej czynności koincydencję obrazów podziału głównego należy powtórnie zrealizować za pomocą leniwki libeli kolimacyjne. Wychylenie pęcherzyka libeli kolimacyjnej usunąć śrubkami rektyfikacyjnymi libeli,

Sprawdzenia pionu optycznego

W przypadku pionu optycznego wbudowanego na stałe w alidadę teodolitu, mamy do czynienia tylko z dolną osią celowa. Oś celowa takiego pionu optycznego jest wyznaczona przez środek znaczka celowniczego S i środek optyczny obiektywu O. Oś celowa jest załamana w pryzmacie P pod kątem prostym.

Pion optyczny w alidadzie musi spełniać następująca warunki

1) pionowa część osi celowej plonu optycznego powinna podczas obrotu alidady wokół osi głównej teodolitu o 360° przebijać-dowolna płaszczyzn; prostopadłą do osi pionu w jednym punkcie;

2) płaszczyzna pozioma wyznaczona przez zrektyfikowane libele alidadowe teodolitu musi być prostopadła do pionowej części osi celowej pionu optycznego.

NIWELATOR

Pod względem konstrukcji niwelatory nożna podzielić na;

a) niwelatory libelowe - poziome położenie osi celowej jest realizowane za pomocą libeli niwelacyjnej umieszczonej na lunecie. Środkowe położenia pęcherzyka libeli niwelacyjnej uzyskuje się dzięki śrubie elewacyjnej zmieniającej położenie osi celowej w płaszczyźnie pionowej w zakresie małego kata pionowego. Niwelator libelowy bez śruby elewacyjnej jest nazywany niwelatorem głuchym.

b) niwelatory samopoziomujące - oś celowa ustawia ale w poziomie automatycznie w pewnych granicach pochylenia lunety. Poziomowanie to jest realizowane automatycznie z wysoką precyzją za pomocą urządzenia zwanego kompensatorem lub stabilizatorem.

Obracając lunetę kilkakrotnie wokół osi głównej instrumentu stwierdzamy czy układ osiowy działa prawidłowo, ta znaczy czy oś obrotu nie jest zatarta.

Jeżeli niwelator jest wyposażony w krąg poziomy, należy sprawdzić błąd paralaksy runu.

Sprawdzenie i rektyfikacja niwelatorów libelowych

1) płaszczyzna P, styczna do libeli sferycznej w jej punkcie głównym, powinna być pozioma,

2) oś pionowa VV musi być prostopadła do płaszczyzny P, - Po starannym spoziomowaniu niwelatora w oparciu o zrektyfikowaną libelę sferyczna oś główna niwelatora VV będzie zajmować pionowe położenie.

3) kreska pionowa siatki celowniczej powinna leżeć w płaszczyźnie kolimacyjnej niwelatora,

4) oś libeli niwelacyjnej LL powinna być równoległa do osi celowej,

Ad 3. Niwelator ustawiamy na statywie i starannie poziomujemy w oparciu o zrektyfikowane libele. Na wysokości osi celowej wybieramy dobrze widoczny punkt. Celujemy poziomą nitką krzyża kresek na obrany punkt, ustawiając go w lewym skrajnym położeniu w polu widzenia. Zaciskamy śruby zaciskowe alidady. Śrubą ruchu leniwego alidady przesuwamy cel wzdłuż poziomej nitki krzyża kresek. Jeżeli punkt nie zejdzie z poziomej nitki krzyża kresek warunek jest spełniony. W przeciwnym przypadku należy krzyż zrektyfikować.

Rektyfikacja. Odkręcamy osłonę przy okularze lunety. Po zdjęciu osłony będą widoczne śruby rektyfikacyjne płytki ogniskowej.

Należy lekko zwolnić śruby sprzęgające obudowę płytki ogniskowej z tubusem lunety. Obracamy płytkę ogniskową o połowę kąta wychylenia poziomej nitki krzyża od punktu celu. Następnie czynności sprawdzające wykonujemy ponownie i ewentualne wychylenie poziomej nitki krzyża korygujemy o połowę wychylenia. Czynności te wykonujemy do momentu uzyskania zadowalających efektów.

Ad 4. Metoda polowa sprawdzania warunku c l.

Sprawdzany niwelator ustawiamy w terenie i starannie poziomujemy.

W odległości około 40 m ustawiany dwie łaty w punktach A i B. Ze stanowiska S₁ - po środku łat, wyznaczamy różnicę wysokości (a₁ - b₁) nie obarczoną ewentualnym wpływem błędu nierównoległości osi c i l. Następnie ustawiamy niwelator w punkcie S₂ - (klasycznie-8m od łaty bliższej i 32m do łaty dalszej). Celując do łaty ustawionej nad punktem B, wykonujemy odczyt b₂. Znając różnicę (a₁ - b₁) wyliczamy odczyt a₂, nie obarczony błędem nierównoległości osi c i l.

Rektyfikacja: Śrubą elewacyjną naprowadzamy poziomą nitkę krzyża kresek na odczyt a₂., doprowadzając w ten sposób oś celową do poziomu. Libela niwelacyjna wyjdzie z górowania. Śrubkami rektyfikacyjnymi libeli niwelacyjnej doprowadzamy ją do górowania. Uzyskujemy w ten sposób równoległość osi c i l.

Po wykonaniu rektyfikacji instrument należy poddać ponownemu sprawdzeniu warunku równoległości osi c i l. Ewentualne odchylenia należy skorygować.

Sprawdzenie i rektyfikacja niwelatorów samopoziomujących

W zakresie warunków geometrycznych, które powinien spełniać niwelator samopoziomujący:

1) płaszczyzna głównej libeli sferycznej P musi być prostopadła do osi pionowej instrumentu VV,

2) oś celowa niwelatora, ustawiona w poziomie za pomocą kompensatora, powinna być rzeczywiście pozioma w zakresie działania kompensatora,

Ad l. Podczas obrotu niwelatora wokół osi VV pęcherzyk libeli sferycznej musi zachować symetryczne położenie w stosunku do podziału naniesionego na czaszy libeli. w przeciwnym razie libelę należy zrektyfikować za pomocą trzech śrub rektyfikacyjnych według powszechnie znanej metody,

Ad 2, Sprawdzenie warunku osi celowej wykonujemy jak sprawdzenie warunku 4 niwelatora libelowego.

---