Wyznaczanie parametrów Teologicznych cieczy nieniutonowskich

1. Wprowadzenie

Lepkość płynów definiowana jest na podstawie równania Newtona, które opisuje zależność stycznie przyłożonej siły od wielkości powierzchni, do której została przyłożona i od gradientu prędkości powstającego w płynie w kierunku prostopadłym do tej powierzchni.

F = tj-A

dw dy

(1)

lub

gdzie: F

ⁿ

A

dw

dy

t

dw

t = n— dy

• siła styczna do powierzchni, N,

• współczynnik lepkości dynamicznej, lepkość, Pa-s,

• pole powierzchni, do której została przyłożona siła,

• gradient prędkości płynu w kierunku prostopadłym do powierzchni, 1/s,

• naprężenie ścinające Pa.

(2)

Odwrotność współczynnika lepkości (1/n) nazywana jest płynnością płynu, a z kolei gradient prędkości wewnątrz płynu można wyrazić poprzez zmianę odkształcenia ścinającego w czasie, tj.:

dw = dy = . dy dt

(3)

Wiele cieczy rzeczywistych nie spełnia prawa Newtona. Lepkość takich płynów zmienia się wraz z szybkością ścinania, w wyniku czego stosunek naprężenia ścinającego t [Pa], do szybkości ścinania y [1/s] nie jest wielkością stałą. Na rysunku 1a i 1b pokazano charakterystyczne krzywe płynięcia takich cieczy nieniutonowskich. Rysunek 1a przedstawia krzywe płynięcia płynów reostabilnych nie wykazujących granicy płynięcia, przy czym linia 1 dotyczy płynu niutonowskiego, linia 2 płynu „rozrzedzonego ścinaniem" (płyn pseudoplastyczny), a linia 3 płynu „zagęszczonego ścinaniem" (płyn o odwróconej plastyczności). Rysunek 1b przedstawia krzywe płynięcia płynów reostabilnych wykazujących granicę płynięcia. Linia 1 odnosi się do płynu plastycznolepkiego Binghama, zaś krzywe 2 i 3 charakteryzują nieliniowe płyny plastycznolepkie.

Rys.l.Charakterystyczne krzywe płynięcia płynów reostabilnych:
a) nie wykazujących granicy płynięcia, b) wykazujących granicę płynięcia.

Jednym z najprostszych modeli opisujących płynięcie cieczy reostabilnych nie wykazujących granicy płynięcia jest model potęgowy Ostwalda, de Waele'a:

t = K •

dw dy

n

K •

dt

n

(1)

gdzie: t - naprężenie ścinające, Pa,

Y = dy/dt = dw/dy - szybkość odkształcenia ścinającego, s^-1

K - wskaźnik konsystencji, Pa-sⁿ ,

n - charakterystyczny wskaźnik płynięcia.

Dla płynów niutonowskich (wszystkie gazy i większość cieczy o małej masie cząsteczkowej) n = 1 i wówczas K oznacza lepkość dynamiczną.

Dla płynów pseudoplastycznych reprezentowanych na rys.la. przez krzywą 2, wykładnik n spełnia zależność n<1, zaś dla płynów o odwróconej plastyczności (krzywa 3) - n>1.

Dla płynów plastycznolepkich również można zastosować model potęgowy, przy czym równanie opisujące płynięcie ma postać:

gdzie: t_p - naprężenie graniczne powyżej którego występuje odkształcenie, Pa, rjpi - współczynnik plastyczności, Pa-s¹¹ .

Ogólne równanie przepływu płynu nieniutonowskiego w rurze, dla którego własności reologiczne nie zmieniają się w czasie, ma postać:

V

■]t² - f (t)- dt

(4)

R 0

gdzie: V - strumień objętości, m³/s,

t_r - naprężenie ścinające przy ścianie (na promieniu R), Pa, f(T - funkcja reologiczna wiążąca naprężenie styczne i szybkość ścinania, 1/s, R - promień rury, m .

Dla płynu nieniutonowskiego spełniającego model Ostwalda, de Waele'a funkcja reologiczna wyraża się zależnością:

t) n

K

(5)

a naprężenie przy ścianie rury t_r i spadek ciśnienia Ap w rurze o długości L wiąże zależność:

Ap - R

(6)

2L

stąd strumień objętości wynosi:

3n +1 ' 2 - L - K

(7)

Z równania tego można wyznaczyć wartość spadku ciśnienia Ap przy przepływie płynu w rurze na odcinku L:

(8)

2 - K - L & 3n +1 )ⁿ & V )ⁿ

R

n

Ap

ttR³

Profil prędkości płynu poruszającego się laminarnie w rurze, który spełnia model potęgowy można wyznaczyć z następującego równania:

w

r

W ■ sr

3n +1 n +1

n+1

¹ -'R)^v

(9)

gdzie: w_r - prędkość lokalna elementu cieczy położonego na promieniu r, m/s.

Na rys.2. są pokazane profile prędkości dla cieczy nieniutonowskich mających różne wartości charakterystycznego wskaźnika płynięcia n.

\l 1 1 ii ii ii ii ii ii ii ii 1 _ ^\ n = oo	i i i i i i i i i i i i i i i
^n = 3 ^\	-
n = 2	-
n = 1	-
—n = 0.3 \	j
ii i i li i i i Ii i i i Ii i i i Ii i i i Iii

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

r/R

Rys.2. Profile prędkości dla cieczy nieniutonowskich o różnych wartościach charakterystycznego wskaźnika płynięcia n.

Właściwości reologiczne płynów charakteryzują ich zachowanie w czasie przepływu. Określenie tych właściwości wymaga wyznaczenia krzywej płynięcia cieczy, tj. doświadczalnego wyznaczenia zależności t = f (y). Pomiary takie można, między innymi, wykonać wykorzystując reometry rotacyjne. W takim przyrządzie badana ciecz znajduje się w szczelinie zamkniętej przestrzeni pomiędzy współosiowymi cylindrami. W wyniku obrotu jednego z cylindrów (na przykład wewnętrznego) następuje ścinanie cieczy. Zasada pomiaru polega na jednoczesnym określeniu prędkości kątowej wirującego cylindra oraz momentu skręcającego związanego z tym obrotem. Zmieniając częstość obrotową wirującego cylindra można wyznaczyć krzywą płynięcia badanego płynu. Naprężenie ścinające określa się ze wzoru:

t = z-a (10)

gdzie: z - stała charakterystyczna dla danego układu cylindrów w przyrządzie, a - kąt skręcania.

W przypadku przyrządu Reothest-2 szybkość ścinania dla danej częstości obrotowej można odczytać z tablic dostarczanych przez producenta, przy czym rzeczywistą wartość tego parametru y_rz uzyskuje się po uwzględnieniu poprawki na aktualną częstotliwość prądu w sieci:

^K 50

(11)

gdzie : y_o - szybkość ścinania odczytana z tablicy , s^-1, f - aktualna częstotliwość prądu w sieci.

Lepkość chwilową płynu nieniutonowskiego oblicza się z zależności:

r/_t = 100 •■

t

(12)

2. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie krzywej płynięcia cieczy nieniutonowskiej oraz określenie jej parametrów reologicznych. Na podstawie tych parametrów należy obliczyć także profil prędkości badanej cieczy w rurociągu o określonej średnicy oraz wyznaczyć wartość spadku ciśnienia przy przepływie tego płynu przez rurociąg o podanej długości.

3. Aparatura.

Rys.3. Schemat reometru rotacyjnego.

W celu wyznaczenia
krzywej płynięcia należy
zastosować reometr rota-
cyjny typu Reothest-2.
Schemat przyrządu przed-
stawiony jest na rys. 3.
Przyrząd składa się z dwóch
zasadniczych części: reome-
tru (1) i miernika (2). Głów-
nym elementem reometru
jest układ cylindrów -
wewnę-trzne-go (3) i
zewnętrznego (4). Cylinder
wewnętrzny na-pędzany jest
silnikiem syn-chronicznym
przez dwu-nastostopniową
przekładnię. Częstość

obrotową silnika można zmieniać za pomocą przełącznika (5).

W pozycji 'a' częstość obrotowa wynosi 12s^-1, w pozycji 'b' 12,5s^-1. Dalszą zmianę częstości obrotowej cylindra wewnętrznego wykonuje się za pomocą dźwigni (6).

Dla położenia 'a' dwunastostopniowa przekładnia umożliwia zmianę częstości obrotowej od 0,093 do 4,05s^-1.

W górnej części obudowy znajduje się dynanometr (7) sprzęgnięty z
przetwornikiem mechaniczno-elektrycznym (8). Za pomocą tego urządzenia mierzony
jest moment skręcający wału napędzającego wewnętrzny cylinder. Moment skręcający
jest następnie odczytywany na skali (10) miernika (2). Zakres skali może być
zmieniany w stosunku 1:10 poprzez przestawienie przełącznika (11) z pozycji I w
pozycję II. Miernik wskazuje także, na skali (12), aktualną częstotliwość prądu w
sieci. Śruba (12) służy do mechanicznego zerowania skali (10), a śruba (13) do
zerowania elektrycznego. Włączenie napędu odbywa się za pomocą przycisku (14), a
włączenie miernika za pomocą przycisku (15). Układ cylindrów pomiarowych może
być umieszczony

w naczyniu termostatującym (9).

4. Metodyka pomiarów.

W celu wykonania pomiaru należy zmontować układ cylindrów według zaleceń prowadzącego ćwiczenia. Następnie do cylindra zewnętrznego wlać 25 cm³ badanej cieczy. Przełącznik (11) powinien znajdować się w położeniu I, natomiast dźwignia (5) w pozycji 'a'. Następną czynnością jest zerowanie wskazówki miernika śrubą (12). Jeżeli po włączeniu silnika za pomocą przycisku (14) wskazówka zmieni położenie, wtedy „zerowanie" przeprowadza się za pomocą śruby (13). Po włączeniu miernika za pomocą przycisku (15) należy wykonać odczyty kąta a dla wszystkich dwunastu stopni przełożenia, począwszy od położenia dźwigni (5) w pozycji 'a', a następnie w pozycji 'b'. Identyczny pomiar przeprowadza się następnie za pomocą innego układu geometrycznie współosiowych cylindrów.

Jeżeli zajdzie potrzeba, należy zmienić zakres skali miernika przełącznikiem (11).

Przed przystąpieniem do wyznaczenia krzywej płynięcia innej cieczy przyrząd powinien być dokładnie wyczyszczony i osuszony.

5. Opracowanie wyników pomiarów.

Na podstawie wyników pomiarów należy: 1. Sporządzić wykresy krzywych płynięcia w układzie współrzędnych t = f (y) wyznaczone z użyciem różnych zestawów cylindrów pomiarowych.

2. Sporządzić wykres zależności naprężenia stycznego od szybkości ścinania w układzie podwójnie logarytmicznym. Następnie, stosując metodę najmniejszych kwadratów, wyznaczyć wskaźnik konsystencji K i charakterystyczny wskaźnik płynięcia n badanych płynów.

3. Przedstawić na wykresie zależność wskaźnika konsystencji od naprężenia ścinającego w przebadanym zakresie.

4. Dla żądanej średnicy rury i strumienia objętości określić profil prędkości badanej cieczy wykorzystując wyliczone parametry reologiczne.

5. Dla zadanej długości rury obliczyć wartość spadku ciśnienia przy przepływie badanej cieczy.

6. Wyniki pomiarów i obliczeń zestawić w tabeli:

a	Yo [s'^1]	f [s'^1]	Yrz [s'^1]	T [Pa]	n [Pas]	n	K [Pa • s^n]	R [m]	r [m]	^wr	Ap [Pa]

2.0

1.0

0.5

---