Politechnika Śląska w Gliwicach
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
Kierunek Inżynieria Środowiska
Studia wieczorowe
Wyznaczanie energii maksymalnej promieni β metodą absorpcyjną.
Grupa I
Sekcja II
Kamil Nocoń
Joanna Rybka
WPROWADZENIE
Rozpad promieniotwórczy jest przemianą jądra w inne jądro o niższym stanie energetycznym, a przemianie tej towarzyszy emisja cząstek α, elektronów (cząstek β ) lub fali elektromagnetycznej (promienie δ). Prawo rozpadu promieniotwórczego ma postać
gdzie:
N0 - początkowa liczba jąder
jąder - liczba jąder która pozostała po rozpadzie
Wielkość λ jest nazywana stałą rozpadu i określa prawdopodobieństwo rozpadu jądra w czasie 1 s.
Szybkość rozpadu charakteryzuje czas połowicznego zaniku, po którym liczba jąder preparatu zmniejszy się dwukrotnie:
Ruch falowy polega na przekazywaniu energii od jednej cząsteczki do następnej. Podczas tego procesu część energii jest tracona, przez co natężenie fali maleje wraz z odległością. Strefa natężenia (-d, Ix) jest wprost proporcjonalna do chwilowej wartości skutecznego natężenia (Ix) i do grubości warstwy ośrodka (dx) oraz zależy od wartości ośrodka, który określa energetyczny współczynnik pochłaniana
Grupując zmienne (Ix ) i x każdą po jednej stronie równania otrzymamy:
Wiedząc że : oraz:
Otrzymujemy :
gdzie c - stała całkowania. Wyznacza się ją z warunków brzegowych, wiedząc że gdy x=0 to Ix=Ip
stąd:
stąd:
lnea = b to eb=a
gdzie:
x - grubość absorbentu
μ - liniowy współczynnik pochłaniania
I - rejestrowanie natężenie promieniowania po przejściu przez absorbent
W naszym doświadczeniu obserwujemy proces absorpcji promieni β przez płytki aluminiowe.
Przelicznik jest urządzeniem wielofunkcyjnym. W naszym przypadku przelicznik najpierw ustawiamy tak, aby zliczał nam impulsy w czasie 10 minut bez preparatu w domku ołowianym. Następnie umieszczamy pierwiastek promieniotwórczy wewnątrz domku ołowianego i ustawiamy przelicznik w ten sposób, aby zliczał nam 1000 impulsów i pokazywał czas, w jakim to nastąpiło.
Tło licznika jest to pomiar w czasie 10 minut przy nieobecności pierwiastka promieniotwórczego w domku ołowianym. Nawet podczas nieobecności pierwiastka przelicznik rejestruje pewną liczbę zliczeń. Impulsy tła mogą powstać pod wpływem promieniotwórczości substancji zanieczyszczających powietrze, samorzutnymi wyładowaniami licznika i szumem układu zliczającego.
Energia emitowanych cząstek β osiąga wartości od zera do pewnej wartości maksymalnej, a widmo energetyczne ma charakter ciągły. Zgodnie z zasadą zachowania energii część energii powinna przejmować neutralna cząstka o niewielkiej masie. Taka cząstka jest neutrino i antycząstka- antyneutrino. Cząstki te posiadają spin połówkowy, tak jak elektron (lub pozyton). Energia cząstek β może osiągać wartość od 10 keV do 10 meV. Największą energię posiadają cząstki β w przypadku, gdy rozpad zachodzi bez udziału neutrino (bądź antyneutrino).
Zasięg masowy jest to masa β elektronów wyrażona w [mg] przypadająca na cm2 powierzchni.
Zasięg liniowy jest to odległość jaką mogą przebyć elektrony pierwiastka w naszym przypadku w aluminium.
PRZEBIEG ĆWICZENIA
Włączamy przelicznik
Mierzymy tło licznika (pomiar liczby zliczeń w czasie 10 minut przy nieobecności preparatu).
Preparat promieniotwórczy umieszczamy wewnątrz domku ołowianego w odległości około 4 cm od okienka licznika połączonego z domkiem ołowianym.
Nastawiamy tryb pomiaru czasu zliczania [s] zadanej liczby impulsów w naszym przypadku 103
Pomiar wykonujemy najpierw bez absorbentu, a następnie z płytkimi aluminiowymi dokładanymi na stos w odległości około 4 cm nad preparatem.
Po zakończeniu wykonywanego ćwiczenia najpierw ze wzoru
gdzie:
N - liczba impulsów ( w naszym przypadku 1000)
t - czas zliczania 1000 impulsów
tło - pomiar liczby zliczeń w czasie 10 min przy nieobecności preparatu.
Obliczamy lnN' i nanosimy na wykres ln(N')=f(x). Na tym samym wykresie rysujemy rzędną ln(tła) i wykres przedłużamy do przecięcia z tą rzędna. W ten sposób określamy zasięg liniowy promieni β w aluminium.
Następnie obliczmy zasięg masowy promieni β w aluminium.
Znając zasięg masowy Zm rysujemy wykres Emax = f(Zm) i z niego odczytujemy naszą energię maksymalną
POMIARY
Lp. |
Grubość x [mm] |
Impulsy N |
Czas t [s] |
lnN' [min-1] |
1 |
0 |
1000 |
24,5 |
7,80 |
2 |
1 |
1000 |
35,8 |
7,42 |
3 |
2 |
1000 |
48,2 |
7,12 |
4 |
3 |
1000 |
48,9 |
7,11 |
5 |
4 |
1000 |
83,3 |
6,57 |
6 |
5 |
1000 |
107,7 |
6,32 |
7 |
6 |
1000 |
128,5 |
6,14 |
8 |
7 |
1000 |
180,9 |
5,80 |
9 |
8 |
1000 |
214,1 |
5,63 |
10 |
9 |
1000 |
288,7 |
5,33 |
11 |
10 |
1000 |
349,4 |
5,14 |
12 |
11 |
1000 |
442,3 |
4,91 |
13 |
12 |
1000 |
608,0 |
4,59 |
14 |
13 |
1000 |
823,4 |
4,28 |
Tło [10min] = 54 ; ln tła = 1,68
x= 0,049[ mm]
0)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
Tło [10 min] = 54
ln tła= 1,68
Grubość 13 płytek aluminiowych wynosi 0,64 [mm], stąd wynika, że grubość 1 płytki aluminiowej wynosi 0,049 [mm].
OBLICZENIA
Na podstawie wykresu ln(N')=f(x) odczytujemy zasięg liniowy promieni β w aluminium.
Obliczamy zasięg masowy promieni β w aluminium:
Zmasowy = Zliniowy * δaluminium
Z liniowy = 1,05*10-3[m] = 0,105[cm]
δaluminium= 2,7*103[kg/m3] = 2,7[g/cm3]
Zm= 0,105*2,7[cm*g/cm3] = 0,2835 [ g/cm2] = 283,5 [mg/cm2]
Znając zasięg masowy promieni β w aluminium odczytujemy z wykresu Emax = f(Zm) energię maksymalną promieni β.
W naszym przypadku wynosi ona 740 [keV]
RACHUNEK BŁĘDÓW
Pomiary grubości płytek aluminiowych wykonano śrubą mikrometryczną o dokładności 0,01 [mm]. Tak wiec dla pomiaru grubości:
∆x = 0,01 [mm]
Do ćwiczenia używano płytek aluminiowych o grubości 0,049[mm]
Wartość błędu wyznaczania N obliczyliśmy w następujący sposób:
∆N=
∆N=
∆N=32
Wartośc błędu wyznaczania lnN' obliczyliśmy w następujący sposób:
WYNIK ĆWICZENIA
Wykonane pomiary oraz sporządzone wykresy pozwoliły wartość energii maksymalnej promieniowania β izotopu TJ 204 na wartości = 740 [ keV]
WNIOSKI KOŃCOWE
Dużo lepszym absorbentem niż aluminium jest ołów, ponieważ zatrzymuje większą ilość cząsteczek pierwiastka promieniotwórczego.
Ołów ze wzglądu na tą właściwość ma szerokie zastosowanie w radiologii jako absorbent promieniowanie radioaktywnego.
3