Politechnika Śląska w Gliwicach

Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki

Kierunek Inżynieria Środowiska

Studia wieczorowe

Wyznaczanie energii maksymalnej promieni β metodą absorpcyjną.

Grupa I

Sekcja II

1. Kamil Nocoń

2. Joanna Rybka
   

WPROWADZENIE

Rozpad promieniotwórczy jest przemianą jądra w inne jądro o niższym stanie energetycznym, a przemianie tej towarzyszy emisja cząstek α, elektronów (cząstek β ) lub fali elektromagnetycznej (promienie δ). Prawo rozpadu promieniotwórczego ma postać

gdzie:

• N₀ - początkowa liczba jąder

• jąder - liczba jąder która pozostała po rozpadzie

Wielkość λ jest nazywana stałą rozpadu i określa prawdopodobieństwo rozpadu jądra w czasie 1 s.

Szybkość rozpadu charakteryzuje czas połowicznego zaniku, po którym liczba jąder preparatu zmniejszy się dwukrotnie:

Ruch falowy polega na przekazywaniu energii od jednej cząsteczki do następnej. Podczas tego procesu część energii jest tracona, przez co natężenie fali maleje wraz z odległością. Strefa natężenia (-d, Ix) jest wprost proporcjonalna do chwilowej wartości skutecznego natężenia (Ix) i do grubości warstwy ośrodka (dx) oraz zależy od wartości ośrodka, który określa energetyczny współczynnik pochłaniana

Grupując zmienne (Ix ) i x każdą po jednej stronie równania otrzymamy:

Wiedząc że : oraz:

Otrzymujemy :

gdzie c - stała całkowania. Wyznacza się ją z warunków brzegowych, wiedząc że gdy x=0 to Ix=Ip

stąd:

stąd:

ln_ea = b to e^b=a

gdzie:

• x - grubość absorbentu

• μ - liniowy współczynnik pochłaniania

• I - rejestrowanie natężenie promieniowania po przejściu przez absorbent

W naszym doświadczeniu obserwujemy proces absorpcji promieni β przez płytki aluminiowe.

Przelicznik jest urządzeniem wielofunkcyjnym. W naszym przypadku przelicznik najpierw ustawiamy tak, aby zliczał nam impulsy w czasie 10 minut bez preparatu w domku ołowianym. Następnie umieszczamy pierwiastek promieniotwórczy wewnątrz domku ołowianego i ustawiamy przelicznik w ten sposób, aby zliczał nam 1000 impulsów i pokazywał czas, w jakim to nastąpiło.

Tło licznika jest to pomiar w czasie 10 minut przy nieobecności pierwiastka promieniotwórczego w domku ołowianym. Nawet podczas nieobecności pierwiastka przelicznik rejestruje pewną liczbę zliczeń. Impulsy tła mogą powstać pod wpływem promieniotwórczości substancji zanieczyszczających powietrze, samorzutnymi wyładowaniami licznika i szumem układu zliczającego.

Energia emitowanych cząstek β osiąga wartości od zera do pewnej wartości maksymalnej, a widmo energetyczne ma charakter ciągły. Zgodnie z zasadą zachowania energii część energii powinna przejmować neutralna cząstka o niewielkiej masie. Taka cząstka jest neutrino i antycząstka- antyneutrino. Cząstki te posiadają spin połówkowy, tak jak elektron (lub pozyton). Energia cząstek β może osiągać wartość od 10 keV do 10 meV. Największą energię posiadają cząstki β w przypadku, gdy rozpad zachodzi bez udziału neutrino (bądź antyneutrino).

Zasięg masowy jest to masa β elektronów wyrażona w [mg] przypadająca na cm² powierzchni.

Zasięg liniowy jest to odległość jaką mogą przebyć elektrony pierwiastka w naszym przypadku w aluminium.

PRZEBIEG ĆWICZENIA

• Włączamy przelicznik

• Mierzymy tło licznika (pomiar liczby zliczeń w czasie 10 minut przy nieobecności preparatu).

• Preparat promieniotwórczy umieszczamy wewnątrz domku ołowianego w odległości około 4 cm od okienka licznika połączonego z domkiem ołowianym.

• Nastawiamy tryb pomiaru czasu zliczania [s] zadanej liczby impulsów w naszym przypadku 10³

• Pomiar wykonujemy najpierw bez absorbentu, a następnie z płytkimi aluminiowymi dokładanymi na stos w odległości około 4 cm nad preparatem.

• Po zakończeniu wykonywanego ćwiczenia najpierw ze wzoru

gdzie:

N - liczba impulsów ( w naszym przypadku 1000)

t - czas zliczania 1000 impulsów

tło - pomiar liczby zliczeń w czasie 10 min przy nieobecności preparatu.

Obliczamy lnN' i nanosimy na wykres ln(N')=f(x). Na tym samym wykresie rysujemy rzędną ln(tła) i wykres przedłużamy do przecięcia z tą rzędna. W ten sposób określamy zasięg liniowy promieni β w aluminium.

• Następnie obliczmy zasięg masowy promieni β w aluminium.

• Znając zasięg masowy Z_m rysujemy wykres E_max = f(Z_m) i z niego odczytujemy naszą energię maksymalną

POMIARY

Lp.	Grubość x [mm]	Impulsy N	Czas t [s]	lnN' [min^-1]
1	0	1000	24,5	7,80
2	1	1000	35,8	7,42
3	2	1000	48,2	7,12
4	3	1000	48,9	7,11
5	4	1000	83,3	6,57
6	5	1000	107,7	6,32
7	6	1000	128,5	6,14
8	7	1000	180,9	5,80
9	8	1000	214,1	5,63
10	9	1000	288,7	5,33
11	10	1000	349,4	5,14
12	11	1000	442,3	4,91
13	12	1000	608,0	4,59
14	13	1000	823,4	4,28

Tło [10min] = 54 ; ln tła = 1,68

x= 0,049[ mm]

0)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

Tło [10 min] = 54

ln tła= 1,68

Grubość 13 płytek aluminiowych wynosi 0,64 [mm], stąd wynika, że grubość 1 płytki aluminiowej wynosi 0,049 [mm].

OBLICZENIA

Na podstawie wykresu ln(N')=f(x) odczytujemy zasięg liniowy promieni β w aluminium.

Obliczamy zasięg masowy promieni β w aluminium:

Z_{masowy =} Z_liniowy * δ_aluminium

Z _liniowy = 1,05*10^-3[m] = 0,105[cm]

δ_aluminium= 2,7*10³[kg/m³] = 2,7[g/cm³]

Zm= 0,105*2,7[cm*g/cm³] = 0,2835 [ g/cm²] = 283,5 [mg/cm²]

Znając zasięg masowy promieni β w aluminium odczytujemy z wykresu E_max = f(Z_m) energię maksymalną promieni β.

W naszym przypadku wynosi ona 740 [keV]

RACHUNEK BŁĘDÓW

Pomiary grubości płytek aluminiowych wykonano śrubą mikrometryczną o dokładności 0,01 [mm]. Tak wiec dla pomiaru grubości:

∆x = 0,01 [mm]

Do ćwiczenia używano płytek aluminiowych o grubości 0,049[mm]

Wartość błędu wyznaczania N obliczyliśmy w następujący sposób:

∆N=

∆N=

∆N=32

Wartośc błędu wyznaczania lnN' obliczyliśmy w następujący sposób:

WYNIK ĆWICZENIA

Wykonane pomiary oraz sporządzone wykresy pozwoliły wartość energii maksymalnej promieniowania β izotopu TJ ²⁰⁴ na wartości = 740 [ keV]

WNIOSKI KOŃCOWE

Dużo lepszym absorbentem niż aluminium jest ołów, ponieważ zatrzymuje większą ilość cząsteczek pierwiastka promieniotwórczego.

Ołów ze wzglądu na tą właściwość ma szerokie zastosowanie w radiologii jako absorbent promieniowanie radioaktywnego.

3

---