Numer ćwiczenia: 6	Temat ćwiczenia: Mostek pojemnościowy	Ocena z teorii:
Numer zespołu 6	Nazwisko i imię: Marek Wiercioch	Ocena zaliczenia ćwiczenia:
Data: 24.02.2004	Wydział: EAIiE Rok: I Grupa: 7	Uwagi:

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą mostkową pomiaru nieznanej wartości pojemności kondensatora oraz połączeń szeregowych i równoległych kondensatorów.

Wprowadzenie teoretyczne:

Pojemność kondensatora

Zdolność gromadzenia przez ciało ładunku nazywamy pojemnością elektryczną danego ciała. Pojemnością kondensatora płaskiego C nazywamy stosunek ładunku q zgromadzonego na okładkach do napięcia U panującego na zaciskach:

[C] = c/V = A²s⁴/kgm² = F (farad)

Pojemność kondensatora jest wprost proporcjonalna do powierzchni czynnej płytek. Natomiast odwrotnie proporcjonalna do odległości między tymi płytkami. Izolator znajdujący się między okładkami może zmieniać natężenie pola między nimi i tym samym powodować zmianę pojemności kondensatora. Korzystając z powyższych zależności możemy zapisać:

[C] = c²m/N m² = c²/N m = A²s⁴/kg m² = F (farad)

gdzie: E_o - przenikalność elektryczna próżni

E_r - przenikalność elektryczna izolatora

s - powierzchnia czynna płytek

d - odległość między płytkami

Rodzaje połączeń kondensatorów (C_w - pojemność wypadkowa):

1. Szeregowe

C1 C2 Cn

2. Równoległe

C1

C2

C_w = C₁+C₂+...+C_n

Opór czynny i bierny

1. Opór elektryczny czynny (rezystancja) - oznaczamy R, jest to stosunek różnicy potencjałów na końcach elementu elektrycznego do natężenia prądu przepływającego przez niego. Jest to zatem miara oporu, jaki dany element stawia przepływowi ładunku elektrycznego.

2. Opór elektryczny bierny (reaktancja) - dla kondensatora oznaczamy X_c - jest to właściwość obwodu elektrycznego zawierającego pojemność elektryczną, która wraz z oporem czynnym tworzy opór elektryczny pozorny. Opór elektryczny pozorny Z jest dany wzorem Z² = R² + X², gdzie R jest oporem czynnym danego obwodu. Dla czystej pojemności C opór elektryczny bierny jest dany przez: X_c = 1/(2fC
   ),

gdzie f jest częstością prądu zmiennego .

3. Zasada pomiaru za pomocą mostka Wheatstone'a / Przepływ prądu zmiennego przez kondensator

Mostek Wheatstone`a jest układem do pomiaru (porównywania) oporów. Tworzy go połączenie czterech oporów : R_x, R₂, R₃, R₄ oraz galwanometru o oporze R₅. Mostek jest zasilany z ogniwa galwanicznego lub zasilacza.

Jeśli dana jest siła elektromotoryczna  oraz opory R_x, R₂, R₃, R₄, R₅, można znaleźć natężenia wszystkich prądów płynących w mostku. Metoda mostka Wheatstone`a polega na porównywaniu oporów na tzw. równoważeniu mostka, tzn. na takim dopasowaniu oporów, aby prąd I₅ płynący przez galwanometr był równy zero. Aby eksperymentalnie wyznaczyć R_x korzystamy z wyrażenia :

.

Jeżeli do kondensatora przyłożymy napięcie sinusoidalnie zmienne:

U(t) = U₀ cos (
t)

to zgodnie z równaniem Q = CU ładunek kondensatora też zmienia się w czasie,

Q(t) = C U₀ cos (
t)

Zmiana ładunku kondensatora oznacza, że do jego okładek dopływa lub odpływa ładunek, czyli płynie prąd przemienny. Ponieważ I = dQ/dt, więc obliczając pochodną wyrażenia

Q(t) = C U₀ cos (
t)

otrzymujemy: I(t) = -
CU_osin(
t)

Prąd chwilowy I(t) ma więc charakter sinusoidalny, podobnie jak napięcie U(t) na kondensatorze, lecz czasowo wyprzedza w fazie napięcie o kąt
/2. Maksymalna wartość prądu równa I₀=
CU_o jest proporcjonalna do maksymalnego napięcia U_o.

Najprostszym typem mostka pojemnościowego jest mostek pokazany na załączonym rysunku. Służy on do pomiaru nieznanej pojemności C_X na podstawie znanych wartości C oraz R₁ i R₂. Przy zastosowaniu metody symbolicznej wyprowadzenie warunku równowagi mostka pojemnościowego jest takie samo, jak w przypadku mostka oporowego.

Uzyskujemy :

Sposób wykonania ćwiczenia:

1. Zestawić obwód elektryczny według schematu pokazanego na rysunku, włączając

w obwód kondensator o nieznanej pojemności C_X.

UWAGA: W miejsce regulowanych oporników R₁ i R₂ zastosowano potencjometr.

Wartość R₁ odpowiada wskazaniu potencjometru d, natomiast R₂ odpowiada

wartości d - 1000.

2. Włączyć oscyloskop oraz generator. Na ekranie widoczny będzie obraz przebiegu

sinusoidalnego.

3. Zrównoważyć mostek - doprowadzić do uzyskania możliwie najmniejszej amplitudy

przebiegu na ekranie oscyloskopu, w następujący sposób:

a) ustawić potencjometr w pobliżu 400 działek na skali,

b) na kondensatorze dekadowym tak dobrać wartość pojemności C, aby uzyskać

zgrubne zrównoważenie mostka - aby amplituda przebiegu obserwowanego na

ekranie była jak najmniejsza,

c) poprzez regulację potencjometrem zrównoważyć precyzyjnie mostek - amplituda

przebiegu powinna zmaleć do zera.

4. Odczytać i zanotować wartości C oraz d. Powtórzyć pomiary z punktów b) i c) dla

potencjometru ustawionego na 500 i 600 działkach.

5. Wyniki pomiarów i obliczeń zanotować w tabeli:

Oznaczenie badanego kondensatora	C[µF]	d	Cx[µF]	_ Cx[µF]	ΔCx[µF]
I.1μF K400V MKSE-012	1.210	440	0.951	0.976	0.007
		0.991	500			0.991
		0.657	600			0.986
	II. MIFLEX 0,47μF J 250V	0.670	399			0.445	0.441	0,004
		0.442	500			0.442
		0.291	600			0.437
	III. MIFLEX 47nF K 630V	0.062	416			0.044	0.044	0,002
		0.044	499			0.044
		0.029	604			0.044
	IV. MIFLEX 0,22μF K 250V	0.315	400			0.210	0.208	0.003
		0.208	500			0.208
		0.130	613			0.206
	Połączenie równoległe 0,22μF i 1μF	1.217	495			1.193	1.193	0.008
		0.998	545			1.195
		0.780	604			1.190
	Połączenie szeregowe 47nF i 0,47μF	0.064	400			0.043	0.042	0,001
		0.042	500			0.042
		0.028	600			0.042

6. W analogiczny sposób zmierzyć pojemności pozostałych kondensatorów oraz

pojemności zastępcze różnych połączeń tych kondensatorów.

Opracowanie wyników

1. Wartość mierzonej pojemności C_x obliczam ze wzoru :

przykład: dla pierwszego pomiaru dla kondensatora: 1μF :

C_x=1,210
=0,95071...
0,951

2. Pojemności zastępcze obliczam z następujących zależności:

1. dla połączenia równoległego:

C_w = C₁+C₂ ,

Dla takiego połączenia kondensatorów 0,22μF i 1μF, otrzymujemy:

C_w = 1 + 0.22 = 1.22 [μF]

2. dla połączenia szeregowego :

,

Dla takiego połączenia kondensatorów 47nF i 0,47 μF, otrzymujemy:

C_w=
stąd C_w
0.042 [μF]

3. Niepewności pomiarowe uzyskanych wartości pojemności obliczam z prawa przenoszenia błędów:

C_x (d, C), gdzie: C_x = C
zakładam, że: Δd = 1, ΔC = 0.001

,

ΔC_x = = =

Dla pierwszego kondensatora (1μF):

=

≈ 0.007,

Analogiczne obliczam dla pozostałych.

• 47μF :

• 47nF:

• 22μF:

• 
  Połączenie równoległe 0,22μF i 1μF

• Połączenie szeregowe 47nF i 0,47μF

Wnioski i uwagi:

1. Po przeanalizowaniu otrzymanych przeze mnie wyników w doświadczeniu, stwierdziłem, że mogę zastosować zaokrąglenie wyników znajdujących się na pozycjach dalszych niż 3-e miejsce po przecinku, ponieważ nie mają one większego wpływu na otrzymane wyniki oraz nie wpływają drastycznie na obliczenia błędu.

2. Błąd wartości pojemności zastępczych obliczony z prawa przenoszenia błędów dla rożnych połączeń kondensatorów w porównaniu z wartościami zmierzonymi nie jest większy niż 3% co świadczy o wysokiej klasie dokładności urządzeń pomiarowych oraz staranności studentów wykonywujących dane ćwiczenie.

5

---