Wydział Elektroniki Politechniki Wrocławskiej	POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH
Laboratorium miernictwa
^Pomiary Wykonali:	^Grupa	^Data wykonania	^Prowadzący
		^Ćw. nr	^Termin zajęć	^Ocena

1. Cel ćwiczenia.

Poznanie podstawowych metod pomiaru częstotliwości, okresu i przesunięcia fazowego oraz zbadanie wpływu parametrów sygnału na dokładność pomiaru.

2. Wykaz przyrządów.

- Generator

- oscyloskop typ: 54621A

- częstościomierz C-570
- przesuwnik fazowy

3. Przebieg ćwiczenia.

3.1 Pomiar częstotliwości i okresu sygnału prostokątnego częstościomierzem i okresomierzem.

Pomiar częstotliwości - czas bramkowania 0,01s
Lp	f generatora	wynik pomiaru
	[kHz]	f [MHz]	Δf [Hz]	δf [%]	fΔf [kHz]
1	0,01	niezmierzalne	niezmierzalne	niezmierzalne	niezmierzalne
2	0,1	0,0002	100,001	50,000	0,2±0,1
3	1	0,0011	100,003	9,091	1,1±0,1
4	10	0,0109	100,027	0,918	10,9±0,1
5	100	0,1142	100,286	0,088	114,2±0,1

Pomiar częstotliwości - czas bramkowania 0,1s
Lp	f generatora	wynik pomiaru
	[kHz]	f [MHz]	Δf [Hz]	δf [%]	fΔf [kHz]
1	0,01	0,00001	10,000	100,000	0,01±0,01
2	0,1	0,00011	10,000	9,091	0,11±0,01
3	1	0,00109	10,003	0,918	1,1±0,01
4	10	0,01087	10,027	0,092	10,9±0,01
5	100	0,11412	10,285	0,009	114,1±0,0102

Wyrażenie określające błąd

Δf= ±1dig + f*2,5 * 10^-6 [Hz]

Przykładowe obliczenia:

Δf= ±10[Hz]+2,5*10^-6*0,00109[MHz]=±10,0027[Hz]

Pomiar częstotliwości - czas bramkowania 1s
Lp	f generatora [kHz]	wynik pomiaru
	[kHz]	f [MHz]	Δf [Hz]	δf [%]	fΔf [kHz]
1	0,01	0,012	1,000	8,334	0,012±0,001
2	0,1	0,11	1,000	0,909	0,11±0,001
3	1	1,088	1,003	0,092	1,1±0,00103
4	10	10,871	1,027	0,009	10,9±0,00103
5	100	114,121	1,285	0,001	114,1±0,00128

Pomiar okresu - częstotliwość wzorcowa 10MHz
Lp	f generatora	wynik pomiaru	T [ms]	δT[%]	wartość	f [kHz]	δf [%]		ff [kHz]
		[kHz]			T [ms]								f [kHz]
1	0,01	92,4472	0,0001	0,0001	0,01	1,1701*10^-8	0,0003		0,01±11*10^-9
2	0,1	9,1083	0,0001	0,0011	0,11	1,2054*10^-6	0,0013		0,11±1,2*10^-6
3	1	0,9163	0,0001	0,0109	1,09	0,0001	0,0111		1,09±0,0001
4	10	0,0918	0,0001	0,1089	10,89	0,0119	0,1091		10,89±0,012
5	100	0,0088	0,0001	1,1364	113,64	1,2913	1,1366		113,64±1,29

Pomiar okresu - częstotliwość wzorcowa 1MHz
Lp	f generatora	wynik pomiaru	T [ms]	δT[%]	wartość	f [kHz]	δf [%]	ff [kHz]
		[kHz]			T [ms]						f [kHz]
1	0,01	92,442	0,001	0,001	0,01	1,1702*10^-7	0,0013	0,01±11*10^-9
2	0,1	9,109	0,001	0,01	0,1	1,205*10^-5	0,0112	0,11±1,2*10^-6
3	1	0,917	0,001	0,1	1,09	0,001	0,1093	1,09±0,0001
4	10	0,092	0,001	1	11	0,1	1,0896	10,89±0,012
5	100	0,009	0,001	11	111	12	11,1113	113,64±1,29

f=1/T

Wyrażenie określające błąd

ΔT= ±1dig

δT=(ΔT/T)*100 [%]

Δf=ΔT/T² - z różniczki zupełnej

δf=δT_w+δN_x=δf_w+(1/(T*f_w))*100 [%]

δf=δTw+δN_x=0,0002%+1/(T_x*f_w)

Przykłady obliczeń:
f=1/0,092 [ms]= 11 [kHz]

ΔT= ±0,001 [ms] δT=(0,001/0,917)*100 [%] = 0,001 [%]

Δf=0,001/0,917² = 0,001 [kHz] δf=0,0002 [%] + 0,001*100 [%] = 0,1093 [%]

Pomiar okresu - częstotliwość wzorcowa 0,1MHz
Lp	f generatora	wynik pomiaru	T [ms]	δT[%]	wartość	f [kHz]	δf [%]	ff [kHz]
		[kHz]			T [ms]						f [kHz]
1	0,01	92,43	0,01	0,011	0,01	1,1705*10^-6	0,0110	0,01±1,17*10^-6
2	0,1	9,11	0,01	0,11	0,1	1,20510^-^4	0,1100	0,1±1,2*10^-4
3	1	0,91	0,01	1,1	1,10	0,012	1,0991	1,1±0,012
4	10	0,1	0,01	10	10	1,0	10,0002	10±1
5	100	0,01	0,01	100	100	100	100,0002	100±100

3.2 Pomiar częstotliwości i okresu sygnału prostokątnego przy użyciu oscyloskopu cyfrowego.

3.2.1 Wyniki pomiarów z wykorzystaniem skalowania osi czasu.

Lp	f generatora [kHz]	Cx [ms/dz]	X [dz]	T [ms]	T [ms]	f [KHz]	f [kHz]
1	0,01	20	4,6	92	4	0,01	0,000473
2	0,1	2	4,49	8,98	0,4	0,11	0,0050
3	1	0,2	4,6	0,92	0,04	1,09	0,0473
4	10	0,02	4,6	0,092	0,004	10,87	0,4726
5	100	0,002	4,4	0,0088	0,0004	113,64	5,1653

T=C_x*X=0,2 [ms/dz]*4,6 [dz] = 0,92 [ms]

ΔT=0,2 [dz] * C_x [ms/dz] = 0,2 [dz] * 0,2 [ms/dz] = 0,4 [ms]

0,2 [dz] - najmniejsza wartość możliwa do odczytania

f= 1/T = 1/0,92 [ms] = 1,087 [kHz]

Δf= ΔT/T²=0,004 /0,092²=0,004 [kHz]

3.2.2 Wyniki pomiarów z wykorzystaniem kursorów ustawianych przez operatora.

Lp	f generatora [kHz]	wynik pomiaru	T [ms]	f [KHz]	f [kHz]
							T [ms]
1	0,01	92	4	0,011	0,000473
2	0,1	9,12	0,4	0,11	0,0048
3	1	0,92	0,04	1,087	0,0473
4	10	0,0916	0,004	10,92	0,4767
5	100	0,00872	0,0004	114,68	5,2605

f= 1/T = 1/9,12 [ms] = 0,11 [kHz]

ΔT=0,2 [dz] * C_x [ms/dz] = 0,2 [dz] * 20 [ms/dz] = 4 [ms]

Δf= ΔT/T²=0,004 /0,0916²=0,4767 [kHz]

3.2.3 Wyniki pomiarów z wykorzystaniem trybu automatycznego (Measure - Quick Meas)

Lp	f generatora [kHz]	T [s]	 T [s]	f [kHz]	 f [kHz]
1	0,01	92600	18520	0,011	2,160*10^-6
2	0,1	9140	1828	0,109	2,188*10^-5
3	1	920	184	1,087	0,0002
4	10	92,2	18,44	10,846	0,002
5	100	8,76	1,752	114,155	0,02

4. Wnioski

W pierwszym punkcie mierzyliśmy częstotliwość za pomocą dwóch metod. Pierwsza polegała na bezpośrednim pomiarze częstościomierzem, druga na pośrednim pomiarze okresomierzem. Z otrzymanych wyników można zaobserwować, że wraz ze wzrostem czasu bramkowania błąd względny pomiaru malał. Początkowo jego wartość sięgała nawet 100%, a przy czasie bramkowania równym 1s jego wartość wynosiła 0,001%. Sposób mierzenia częstotliwości metodą pośrednią wyraźnie pokazuje, że ten sposób nadaje się wyłącznie do pomiarów sygnałów o niskiej częstotliwości, maksymalnie do 10kHz. Można zauważyć, że wraz ze zmniejszaniem się częstotliwości wzorcowej o dekadę, zwiększa się o rząd wielkości błąd pomiaru. Przy dużych częstotliwościach błędy sięgały nawet 100% co jest niedopuszczalne w pomiarach. Chcąc wybrać spośród tych dwóch metod tą, która będzie bardziej odpowiednia należy uwzględnić parametry częstościomierza i okresomierza. Częstotliwość graniczną można wyznaczyć korzystając z wzrou:

f_gr =

gdzie:

f_w - maksymalna częstotliwość generatora wzorcowego okresomierza,

T_w - maksymalny czas trwania impulsu wzorcowego (czasu bramkowania).

Podstawiając dane techniczne przyrządu C-570 (f_w = 10MHz, T_w = 1s) otrzymujemy:

f_gr = ≈ 3,162 kHz.
Z powyższego równania wynika, że w przypadku przyrządu C-570 dla częstotliwości poniżej 3,162kHz powinno stosować się pomiar okresu, a dla częstotliwości wyższych niż 3,162kHz pomiar częstotliwości.

W dalszej części ćwiczenia mierzyliśmy częstotliwość sygnału wykorzystując przy tym oscyloskop. Z otrzymanych wyników bardzo dobrze można zaobserwować, że pomiary z wykorzystaniem skalowania osi czasu lub kursorów są bardzo mało dokładne w przeciwieństwie do automatycznego pomiaru (Measure - Quick Meas). Główną przyczyną powstałych błędów przy pomiarach kursorami i skalowaniem osi czasu jest problem z dokładnym odczytaniem okresu sygnału, co daje przy dużych częstotliwościach bardzo duże błędy rzędu kilkudziesięciu kHz.

1

---