Nr. ćwiczenia: 12	Temat: Wyznaczanie przerwy energetycznej.	Ocena z teorii:
Zespół nr 9	Nazwisko i imię: Targosz Mateusz	Ocena zaliczenia ćwiczenia:
23.03.2004r.	EAIiE, rok 1 EiT, grupa VII	Uwagi:

W ciałach stałych energie elektronów ograniczone są do pewnych poziomów, które z kolei należą do pewnych pasm. Między poszczególnymi pasmami występują tzw. przerwy energetyczne. Przebywanie elektronu w takiej przerwie jest niemożliwe. Pasma wypełnione elektronami walencyjnymi noszą nazwę pasm walencyjnych (lub podstawowych), a pasma wypełnione częściowo lub puste (odpowiadające większym energiom) - pasm przewodnictwa. Elektrony znajdujące się w pasmach całkowicie zapełnionych nie wnoszą żadnego wkładu w przewodnictwo elektryczne, ze względu na brak wolnych, dozwolonych stanów energetycznych. W pasmach przewodnictwa (częściowo zapełnione lub puste) istnieją dozwolone puste stany energetyczne i elektrony pod wpływem np. zewnętrznego pola elektrycznego mogą przenosić się na nie, zatem biorą udział w przewodnictwie elektrycznym. Przewodniki są materiałami o niecałkowicie obsadzonym paśmie podstawowym lub o zlewających się ze sobą pasmach: podstawowym i przewodzenia. Jeżeli najwyższe zapełnione pasmo walencyjne jest oddzielone przerwą od najniższego pasma przewodnictwa to mamy do czynienia z półprzewodnikiem (przerwa energetyczna Eg<2 eV - elektrony mogą łatwo „przeskoczyć" przerwę energetyczną np. czerpiąc energię z fluktuacji termicznych) lub izolatorem (przerwa energetyczna Eg>2eV). Przerwę energetyczną Eg można wyznaczyć na kilka sposobów:

1.z zależności przewodnictwa elektrycznego od temperatury

2.z zależności przewodnictwa elektrycznego od energii padającego promieniowania

elektromagnetycznego

3.z pomiarów współczynnika absorbcji promieniowania elektromagnetycznego w

zależności od energii tego promieniowania.

Elektron może zwiększyć swoją energię jedynie kosztem absorpcji promieniowania elektromagnetycznego. Jeżeli na półprzewodnik padają fotony o energii wystarczającej na przeniesienie elektronu z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa to są one silnie absorbowane. Zatem w widmie absorpcyjnym półprzewodnika można wyróżnić gwałtowny wzrost współczynnika absorpcji w pobliżu energii hn równej szerokości przerwy energetycznej Eg. Efekty tego oddziaływania można prześledzić stosując tzw. materiałowe równania Maxwell'a. Rozwiązaniem tych równań jest równanie fali rozchodzącej się w ośrodku absorbującym:

gdzie n jest rzeczywistym współczynnikiem załamania, a wielkość ℵ jest to współczynnik ekstyncji, który opisuje absorpcję światła. Drugi czynnik ekspotencjalny opisuje tłumienie fali wraz z odległością. Natężenie fali jest wprost proporcjonalne do średniej czasowej z kwadratu pola elektrycznego (I ~ E²). Zatem stosunek natężenia promieniowania padającego do promieniowania, które przebyło pewną drogę wyraża się:

gdzie
to współczynnik absorpcji.

Definicją jego jest:

dI=-
I dx

gdzie dI to zmiana natężenia fali na odległości dx.

Przejścia elektronowe dla których elektron prawie nie zmienia swojego pseudo-pędu nazywamy przejściami prostymi. Występują one wtedy gdy: pj - pi = pp

gdzie pj - pseudo-pęd elektronu w stanie początkowym, pi - w stanie końcowym, a pp - pęd fotonu.

Ponieważ p=k oraz kp << ki,kj, to kj=ki, gdzie kj, ki są to odpowiednio wektor falowy elektronu w stanie początkowym i końcowym.

Wyrażenie na energetyczną zależność współczynnika absorbcji dla przejść optycznych w obszarze krawędzi absorbcji dane jest:

[25]

gdzie:

m= 1/2 dla przejść prostych dozwolonych

m= 3/2 dla przejść prostych wzbronionych

m= 2 dla przejść skośnych dozwolonych

m= 3 dla przejść skośnych wzbronionych

c_m - stała zależna od rodzaju przejścia

Chcąc określić wartość przerwy energetycznej Eg z pomiarów optycznych należy wyznaczyć wartość współczynnika absorpcji , który z kolei można wyznaczyć z pomiarów współczynnika transmisji T, który jest stosunkiem natężenia fali elektromagnetycznej przechodzącej przez próbkę do natężenia fali padającej na próbkę. Transmisję światła można przedstawić jako:

[26]

gdzie
jest współczynnikiem odbicia światła na granicy powietrze-warstwa, a 
jest współczynnikiem odbicia światła na granicy warstwa-podłoże, n_s jest współczynnikiem załamania podłoża, d grubość warstwy. Złożoność wyrażenia na transmisje wynika z faktu, iż światło przechodzące przez cienką warstwę ulega nie tylko absorpcji ale także wielokrotnym odbiciom na powierzchniach rozdzielających różne ośrodki optyczne. Ponad to w widmie transmisji występują maksima i minima interferencyjne. Zjawisko interferencji zachodzi ponieważ grubość warstwy półprzewodnika jest porównywalna z długością fali promieniowania elektromagnetycznego padającego na badaną próbkę.

Współczynnik załamania n można wyznaczyć korzystając z minimów i maksimów interferencyjnych transmisji z wzoru [26] podstawiając za cos() odpowiednio jego wartość maksymalną i minimalną. Z powstałych równań otrzymujemy:

[27]

gdzie:

Mając wyznaczone R₁₂ i R₂₃ (niezależne od energii) oraz zmierzoną wartość transmisji T=T(hν), można wyliczyć dla każdej energii (długości fali) wartość współczynnika absorpcji korzystając ze wzoru:

[29]

Wzór ten jest słuszny w obszarze dużej absorpcji.

Wartość przerwy energetycznej należy policzyć korzystając z [25].

Opracowanie wyników

380	3	3,262105263	455	52	2,7243956	581	79	2,13356282
381	3	3,253543307	460	56	2,69478261	587	74	2,11175468
382	3	3,245026178	465	59	2,66580645	593	76	2,09038786
383	3	3,236553525	470	61	2,63744681	599	76	2,06944908
384	3	3,228125	475	64	2,60968421	605	77	2,04892562
385	4	3,21974026	480	67	2,5825	611	78	2,02880524
386	4	3,211398964	485	69	2,55587629	617	80	2,00907618
397	4	3,203100775	490	71	2,52979592	623	78	1,98972713
388	4	3,194845361	495	71	2,50424242	629	78	1,97074722
389	4	3,186632391	500	71	2,4792	635	75	1,95212598
390	4	3,178461538	503	75	2,46441352	641	75	1,93385335
395	5	3,138227848	509	72	2,43536346	647	75	1,91591963
400	6	3,099	515	74	2,40699029	653	76	1,89831547
405	9	3,060740741	521	76	2,37927063	659	79	1,88103187
410	11	3,023414634	527	77	2,35218216	665	82	1,86406015
415	15	2,986987952	533	75	2,32570356	671	81	1,84739195
420	19	2,951428571	539	76	2,29981447	677	80	1,8310192
425	23	2,916705882	545	76	2,27449541	683	83	1,81493411
430	28	2,882790698	551	77	2,24972777	689	82	1,79912917
435	34	2,849655172	557	78	2,22549372	695	80	1,78359712
440	38	2,817272727	563	79	2,2017762	701	79	1,76833096
445	43	2,785617978	569	78	2,17855888
450	48	2,754666667	575	76	2,15582609

W obszarze słabej absorpcji w wykresie T(λ) pojawiają się oscylacje. Znajdujemy najmniejszy i największy współczynnik T w tym obszarze:

Po wstawieniu powyższych danych do wzoru, można wyliczyć współczynniki N₀ oraz n.

Długości fali przy których wykres T osiąga dwa kolejne minima wynoszą 533 nm i 587 nm. Na ich podstawie wyliczyć można grubość warstwy półprzewodnika:

W obszarze silnej absorpcji możemy wyliczyć R₁₂ i R₂₃, korzystając z poniższych zależności:

Na wykresach
dla kolejnych możliwych wartości n dopasowujemy wyniki doświadczalne do prostej aproksymującej. W celu wyliczenia E_g wystarczy teraz znaleźć punkt przecięcia prostej z osią E:

Ponieważ ostatnie wartości znajdują się w obszarze niskiej absorbcji, przyjmujemy wynik dla m równego ½.

Korzystając z prawa przenoszenia błędu:

---