Impedancja, moduł impedancji, opór całkowity (ozn. Z) - wielkość opisująca elementy w obwodach prądu przemiennego.

Zwolennicy spolszczania nazw pochodzących z języków obcych usiłowali popularyzować dla impedancji nazwę "zawada".

Impedancja jest rozszerzeniem pojęcia rezystancja z obwodów elektrycznych prądu stałego, umożliwia rozszerzenie prawa Ohma na obwody prądu przemiennego.

Impedancja Z elementu obwodu prądu przemiennego jest definiowana jako

gdzie:

• U_r - napięcie elektryczne,

• I_r - natężenie prądu przemiennego.

Jest wypadkową oporu czynnego (rezystancji) R i biernego (reaktancji) X.

Zapis na liczbach zespolonych:

(w naukach technicznych, np. w elektronice, na oznaczenie jednostki urojonej używa się zazwyczaj nie litery i, jak w matematyce, ale j - w celu uniknięcia niejednoznaczności, wynikających z oznaczania natężenia prądu literą i).

Zapis zespolony wiąże się ściśle z teorią wskazów wirujących, która pozwala znacznie uprościć obliczenia przy projektowaniu układów skupionych, liniowych, stacjonarnych (SLS) przy pobudzeniu prądem przemiennym o jednej częstotliwości. Wszystkie napięcia i prądy przedstawiane są w tej teorii jako wartości zespolone, ale nie zawierające bezpośrednio czynników harmonicznych, co pozwala na łatwiejsze nimi operowanie.

Pojęcie impedancji wprowadza się także dla układów rozproszonych - wówczas impedancja jest funkcją przestrzeni
. Takie pojęcie impedancji wykorzystuje się w układach bardzo wysokiej częstotliwości (układy mikrofalowe), takich jak telefony komórkowe czy nowoczesne procesory.

W zależności od znaku reaktancji X mówi się o impedancji o charakterze pojemnościowym (X < 0) lub indukcyjnym (X > 0).

Cewka (induktor, zwojnica) jest biernym elementem elektronicznym i elektrotechnicznym.

Cewka składa się z pewnej liczby zwojów drutu lub innego przewodnika nawiniętych np. jeden obok drugiego na powierzchni walca (cewka cylindryczna), na powierzchni pierścienia (cewka toroidalna) lub na płaszczyźnie (cewka spiralna lub płaska). Wewnątrz zwojów może znajdować się dodatkowo rdzeń z materiału diamagnetycznego lub ferromagnetycznego - wówczas cewka nosi nazwę solenoidu.

Parametry opisujące [edytuj]

Dla prądu stałego cewka jest elementem rezystancyjnym o wartości zależnej od rezystancji przewodnika, z którego jest wykonana. Dla prądu o pewnej pulsacji różnej od zera, wykazuje inną wartość oporu, nazywaną reaktancją. Reaktancja jest tym większa im większa indukcyjność i pulsacja prądu.

Cewkę opisuje wzór:

Siłę elektromotoryczną indukowaną w cewce wyraża wzór:

Przyjmując, że indukcyjność cewki nie zmienia się, co jest spełnione dla większości obwodów elektrycznych powyższy wzór upraszcza się do:

.

gdzie:

Φ - strumień indukcji magnetycznej,

L - indukcyjność cewki,

I - natężenie prądu cewki,

ε - siła elektromotoryczna samoindukcji,

t - czas.

Indukująca się w cewce siła elektromotoryczna (napięcie) zależy od jej indukcyjności oraz od zmiany w czasie płynącego przez nią prądu. W obwodach prądu zmiennego sinusoidalnego, w stanie ustalonym napięcie na cewce wyprzedza o 90 stopni prąd płynący w cewce (napięcie i prąd są przesunięte w fazie o
).

Indukcyjność cewki [edytuj]

Indukcyjność jest podstawowym parametrem elektrycznym opisującym cewkę. Jednostką indukcyjności jest 1 henr [H]. Prąd płynący w obwodzie wytwarza skojarzony z nim strumień magnetyczny. Indukcyjność definiujemy jako stosunek tego strumienia i prądu który go wytworzył:

Współczynnik skojarzenia k zależy w przypadku cewki od geometrii układu, a więc między innymi od kształtu cewki, liczby zwojów, grubości użytego drutu. Indukcyjność cewki zależy również od własności magnetycznych rdzenia.

Dla prądu stałego odpowiednikiem indukcyjności jest stała cewki:

gdzie:

• H — natężenie pola magnetycznego

• I — natężenie prądu

Cewka w obwodach prądu przemiennego [edytuj]

Reaktancja (elektryczność) cewki [edytuj]

Impedancja cewki [edytuj]

Impedancja idealnej cewki jest równa jej reaktancji:

Z_L = X_L

Dobroć cewki [edytuj]

Rzeczywiste cewki wykazują też rezystancję (R). Parametrem opisującym cewkę rzeczywistą jest dobroć cewki określona wzorem:

gdzie:

• L — indukcyjność cewki w henrach.

• R_s - rezystancja szeregowa

• j — jednostka urojona

• ω — pulsacja prądu; ω = 2πf, f - częstotliwość prądu w hercach.

Kondensator to element elektryczny (elektroniczny) zbudowany z dwóch przewodników (okładzin) rozdzielonych dielektrykiem.

Działanie [edytuj]

Doprowadzenie napięcia do okładzin kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich ładunku elektrycznego. Jeżeli kondensator jako całość nie jest naelektryzowany, to cały ładunek zgromadzony na jego okładkach jest jednakowy, ale przeciwnego znaku. Kondensator charakteryzuje pojemność określająca zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku:

gdzie:

• C - pojemność, w faradach

• Q - ładunek zgromadzony na jednej okładce, w kulombach

• U - napięcie elektryczne między okładkami, w woltach.

Pojemność wyrażana jest w faradach. Jeden farad to bardzo duża jednostka, dlatego w praktyce spotyka się kondensatory o pojemnościach piko-, nano-, mikro- i milifaradów.

Ogólnie, napięcie u_C i prąd i_C kondensatora w chwili t związane są zależnością:

Pracę dW, jaką trzeba wykonać by przenieść niewielki ładunek dq z jednej okładki kondensatora, o pojemności C, na drugą, przy założeniu, że jedna z okładek jest naładowana ładunkiem q.

Energię zmagazynowaną w kondensatorze oblicza się przez scałkowanie powyższego wzoru, uzyskując:

przy czym Q jest ładunkiem, do którego naładowano kondensator.

Prąd elektryczny to zmiana ładunku w czasie, co można zapisać:

Kondensator podłączony do napięcia stałego po pewnym czasie naładuje się do tego napięcia
kondensator jest wówczas równoważny przerwie w obwodzie (i_c(t) = 0). Dla prądu przemiennego przez kondensator płynie prąd określony wzorem:

Wielkość, wiążąca prąd i napięcie na kondensatorze nazywa się reaktancją, która jest tym mniejsza, im większa jest pojemność kondensatora i częstotliwość prądu. Kondensator charakteryzuje się tym, że (dla sygnałów sinusoidalnych) napięcie jest opóźnione w fazie względem prądu o kąt
(inaczej: prąd wyprzedza napięcie o kąt
). Z tego względu impedancja kondensatora jest liczbą zespoloną i opisana jest wzorem:

,

gdzie:ω to częstość, f to częstotliwość w hercach.

RLC jest skrótowym oznaczeniem dla obwodów elektrycznych (w tym elektronicznych) składających się tylko z trzech podstawowych elementów pasywnych:

• rezystora, oznaczanego przez R (rezystancja)

• cewki, oznaczanej przez L (indukcyjność)

• kondensatorów, oznaczanych przez C (pojemność)

Natężenie prądu w szeregowym obwodzie RLC z doprowadzonym napięciem sinusoidalnie zmiennym wynosi:

I = I₀sin(ωt)

Napięcie na zaciskach źródła:

gdzie φ jest różnicą faz między natężeniem prądu i napięciem. Dodatkowo tangens przesunięcia fazowego równa się ilorazowi różnicy reaktancji cewki i kapacitancji kondensatora przez opór omowy:

Zawadą szeregowego obwodu RLC nazywamy całkowity opór takiego obwodu:

Mogą zajść następujące przypadki:

• 
  — obwód ma charakter indukcyjny, kąt przesunięcia fazowego jest większy od zera, więc natężenie prądu spóźnia się w fazie w stosunku do napięcia na zaciskach źródła

• 
  — obwód ma charakter pojemnościowy, kąt przesunięcia fazowego jest mniejszy od zera, napięcie na zaciskach źródła spóżnia się w fazie w stosunku do natężenia prądu

• 
  — zachodzi rezonans napięć, kąt przesunięcia fazowego jest równy zero, napięcie na zaciskach źródła jest zgodne w fazie z natężeniem prądu. W tym przypadku zawada obwodu jest najmniejsza, więc natężenie prądu osiąga największą wartość. Analogicznie dla równoległego obwodu RLC wystąpić może rezonans prądów. Obydwa te zjawiska mogą być bardzo groźne dla całości układu (może wystąpić uszkodzenie elementów). W mieszanych układach występować może wielokrotny rezonans częściowy.

Częstotliwość rezonansowa (czyli taka, przy której zachodzi rezonans napięć) wynosi:

W klasycznym, szeregowym obwodzie RLC, w dowolnej chwili t suma energii kondensatora, energii cewki oraz praca prądu w ciągu czasu t zamieniona na ciepło w oporze R (tzn. na ciepło Joule'a-Lenza) jest równa energii początkowej kondensatora i jest stała.

Q_m jest początkowym ładunkiem kondensatora.

Po zróżniczkowaniu obydwu stron powyższego równania względem czasu t otrzymamy:

Wiedząc, że:

oraz

możemy wyciągnąć I przed nawias i otrzymamy:

Aby to równanie było spełnione w dowolnej chwili t, wyrażenie w nawiasie powinno być równe 0. Po podzieleniu stronami przez L otrzymujemy:

Współczynnik przy Q jest kwadratem pulsacji drgań własnych swobodnych obwodu LC:

Współczynnik przy pierwszej pochodnej
oznaczamy przez 2β:

Równanie różniczkowe drgań elektrycznych gasnących:

Rozwiązaniem tego równania jest wzór:

Częstość drgań gasnących:

co oznacza, iż rozwiązanie równania różniczkowego drgań elektrycznych gasnących ma miejsce przy niezbyt dużym tłumieniu.

Zmiana napięcia na kondensatorze:

Natężenie prądu jest przesunięte w fazie w stosunku do ładunku i napięcia na kondensatorze:

Dodatkowo:

oraz

Zatem natężenie prądu zmienia się harmonicznie z amplitudą gasnącą wykładniczo, przy czym tangens przesunięcia fazowego natężenia prądu w stosunku do napięcia wynosi:

Dobroć obwodu, czyli wielkość proporcjonalna do liczby pełnych drgań N_e wykonywanych przez obwód w czasie, w ciągu którego amplituda maleje e razy.

Przy małym tłumieniu:

Wobec czego:

Opornik - potoczna nazwa rezystora (z łac. resistere, stawiać opór) - najprostszy element rezystancyjny, element bierny obwodu elektrycznego. Jest elementem liniowym: spadek napięcia jest wprost proporcjonalny do prądu płynącego przez opornik. Przy przepływie prądu zamienia energię elektryczną w ciepło. Występuje na nim spadek napięcia. W obwodzie służy do ograniczenia prądu w nim płynącego.

Idealny rezystor posiada tylko jedną wielkość, która go charakteryzuje - rezystancję. W praktyce występuje jeszcze pojemność wewnętrzna oraz wewnętrzna indukcyjność, co, np. w technice wysokich częstotliwości (RTV), ma duże znaczenie (jest to tzw. pojemność oraz indukcyjność pasożytnicza). W technologii bardzo wysokich częstotliwości - kilkuset MHz i powyżej - właściwości pasożytnicze typowego rezystora muszą być traktowane jako wartości rozproszone, tzn. rozłożone wzdłuż jego fizycznych wymiarów (zobacz: schemat zastępczy).

Wzory na rezystancję zastępczą [edytuj]

Połączenie szeregowe [edytuj]

Oporniki połączone szeregowo

Połączenie równoległe [edytuj]

Oporniki połączone równolegle

Wzór przekształcony dla dwóch rezystancji połączonych równolegle:

---