PODSTAWOWE POJĘCIA.

Źródłem pola magnetycznego są przewodniki z prądem i magnesy stałe. Jednym z najczęściej stosowanych układów do wytwarzania pola magnetycznego jest cewka wykonana z drutu przewodzącego zwiniętego w spiralę. Pole magnetyczne jest opisane wektorem indukcji magnetycznej B, który w przypadku cewki wynosi :

B = μ₀ I n

gdzie μ₀ - przenikalność magnetyczna próżni

I - natężenie prądu płynącego w cewce

n - liczba zwojów na jednostkę dlugości.

Jednostką indukcji magnetycznej B jest TESLA[T]

Indukcję wytwarzaną w cewce można znacznie zwiększyć umieszczając w niej rdzeń z materiału ferromagnetycznego. Taki materiał charakteryzuje się wielokrotnie większą przenikalnością magnetyczną niż próżnia. Dla takiej cewki B jest analogicznie równe :

B = μ₀ μ_r I n

gdzie μ_r - jest względną przenikalnością magnetyczną ośrodka.

Tego typu układ wykorzystano przy budowe elektromagnesów. Pole magnetyczne wytworzone w rdzeniu przez prąd płynący w uzwojeniach, dzięki zastosowaniu nabiegunników zostaje skupione w szczelinach pomiędzy nabiegunnikami. Jarzmo, poza utrzymywaniem stabilności konstrukcji, zamyka strumień magnetyczny uniemożliwiając jego rozpraszanie.

(Elektromagnes: a - jarzmo, b - uzwojenia, c - nabiegunniki)

Wykres zależności indukcji magnetycznej B w szczelinie elektromagnesu od natężenia prądu zasilającego ukazuje, że istnieje taka wartość natężenia prądu, powyżej której ma miejsce zjawisko nasycenia rdzenia i od tego miejsca przyrost indukcji w szczelinie, pomimo zwiększania natężenia, jest znikomy. Powoduje to ograniczenie maksymalnego pola magnetycznego, jaki można uzyskać w elektromagnesie.

(Zależność indukcjiB w szczelinie elektromagnesu od prądu natężenia zasilającego)

W elektromagnesach z zastosowaniem ferromagnetycznych rdzeni otrzymuje się maksymalne pola do 3 [T]. Pola wyższe, do 20 [T] wymagają użycia cewek wykonanych z materiału nadprzewodzącego.

Przybliżone wartośći pola B zebrano w tabeli :

Źródło pola B	Bmaksymalne [T]
Pracujący mózg	10 ^-7
Ziemia	≈ 4 × 10 ^-^5
Elektromagnes	3
Cewka nadprzewodząca	20
Cewka impulsowa	40
Gwiazda neutronowa	10 ^8

PRZYRZĄDY :

1. Miliweberomierz (fluksometr).

2. Halotron.

Ad 1.)

Miliweberomierz jest przyrządem służącym do pomiaru strumienia magnetycznego i indukcji magnetycznej. Bezpośrednio za pomocą miliwebromierza można mierzyć zmiany strumienia magnetycznego przepływającego przez cewkę pomiarową. Rozważmy jeden zwój cewki pomiarowej, o powierzchni S, umieszczonej w polu B w szczelinie elektromagnesu. Strumień przechodzący przez zwój wynosi :

Φ = B S cosα

gdzie α - kąt pomiędzy wektorem B i normalną do powierzchni S zwoju.

(a)
(b)

W sytuacji (a) Φ = BS, ponieważ kąt α wynosi 0⁰. W sytuacji (b) kąt jest α równy 90⁰, więc Φ = 0. W czasie obrotu cewki nastąpiła zmiana strumienia magnetycznego przechodzącego przez zwój o ΔΦ = BS. Zgodnie z prawem indukcji Faradaya w obwodzie cewki indukuje się siła elektromotoryczna :

Ponieważ obwód cewki zwarty jest oporem R, to siła elektromotoryczna powoduje przepływ prądu o natężeniu:

Całkowity ładunek przepływający przez cewkę wynosi zatem :

i nie zależy od czasu obrotu cewki, a tylko od wartości indukcji pola magnetycznego B, oraz od wymiarów geometrycznych cewki i jej oporu. W ćwiczeniu wartość B otrzymujemy ze wzoru :

gdzie δ₁ i δ₀ - odpowiednio końcowe i początkowe położenia wskazówki miliweberomierza

k - stała (10 ^-4 [Wb/działkę]

a stała cewki 2NS = 0.01 [m²] dla N zwojów, obrót następuje o 180⁰.

Ad 2.)

Efekt Halla i kalibracja sondy.

Jeśli płytkę materiału, w którym płynie prąd I_S umieści się w stałym polu magnetycznym B prostopadłym do kierunku przepływu prądu, to na nośniki prądu będzie działała siła Lorentza :

gdzie V - średnia prędkość nośników

q - ładunek

Siła ta zakrzywia tor nośników (ujemnych elektronów ku dołowi) w wyniku czego ilości nośników na dolnej i górnej ściance płytki stają się niejednakowe : pojawia się poprzeczne w stosunku do kierunku prądu pole elektryczne E_H uniewożliwiające w końcu dalsze odchylanie toru nośników. Związane z tym polem napięcie U_H (napięcie Halla) między elektrodami umieszczonymi punktach A i A' wynosi :

U_H = k_H I_S B + ΔU_R

gdzie I_S - natężenie prądu (sterującego)

B - indukcja magnetyczna

k_H - stała Halla związana z ładunkiem i koncentracją nośników prądu w materiale

ΔU_R - napięcie niezrównoważenia (wynikające z niedokładności w mocowaniu elektrod) zależne od natężenia prądu sterującego.

Pomiar napięcia U_H jest zatem metodą mierzenia indukcji B pola magnetycznego, jeśli znane są pozostałe wielkości.

PRZEBIEG DOŚWIADCZENIA :

Po ustawieniu szerokości szczeliny elektromagnesu na 12 [mm] przy pomocy miliweberomierza mierzono wartość indukcji magnetycznej w szczelinie dla 5 wartości prądu zasilania elektromagnesu. Obliczeń dokonywano używając wzoru wykorzystując obrót cewki włożonej między nabiegunniki, wyniki zestawiono w tabelach 1 i 2 :

Natężenie prądu I[A]	Pomiar 1[A]	Pomiar 2[A]	Pomiar 3[A]	Pomiar 4 [A]	Pomiar 5[A]	Wartość średnia[A]
0,5	3,5	3,7	3,2	3,7	3,6	3,54
1,0	7,2	8,2	9	8,5	8,1	8,2
1,5	11,5	11	14	13,5	13,6	12,2
2,0	17,5	15,5	17,5	17	17	16,9
2,5	20,5	21,5	19,5	21	19,5	20,4

(tabela 1)

Natężenie prądu I[A]	Wartość średnia Δδ	Indukcja B[mT]
0,5	3,54	35,4
1,0	8,2	82
1,5	12,2	122
2,0	16,9	169
2,5	20,4	204

(tabela 2)

(Wykres do tabeli 2: Zależność Indukcji magnetycznej od natężenia prądu)

Przy cechowaniu halotronu użyto elektromagnesu o identycznie ustawionej szczelinie. Przy pomocy sondy półprzewodnikowej mierzono napięcie Halla dla różnych wartości prądu. Pomiarów dokonywano dwa razy: po włożeniu sondy między nabiegunniki i drugi po obrocie o 180⁰ i włożeniu między nabiegunniki. Różnice powstałe między U_H1 i U_H2 wiążą się z obecnością napięcia niezrównoważonego ΔU_R. Wyniki zestawiono w tabeli 3:

I [A]	B [mT]	UH1 [mV]	UH2 [mV]	UH [mV]	ΔUH1	ΔUH2
0,5	35,4	- 1,09	1,08	1,085	0,01	0,02
1,0	82	- 2,16	2,19	2,175	0,02	0,02
1,5	127,2	- 3,14	3,13	3,135	0,01	0,02
2,0	169	- 4,12	4,15	4,135	0,02	0,01
2,5	204	- 5,16	5,17	5,165	0,02	0,02

(tabela 3)

Przy ustalonym natężeniu I_Z = 2 [A], I_S = 6,58 [A] mierzono napięcie Halla dla różnych szerokości szczeliny a wyniki pomiarów zestawiono w tabeli 4:

Szerokość szczeliny d [mm]	UH1 [mV]	UH2 [mV]	UH [mV]	kH [V / AT]	B [mT]
7	- 6,49	6,46	6,478	3,95	249,240121
10	- 5,04	5,06	5,05	3,95	194,298026
11	- 4,52	4,57	4,545	3,95	174,868223
13	- 3,82	3,83	3,825	3,95	147,166362
14	- 3,56	3,58	3,57	3,95	137,355238
17	- 2,98	3,02	3	3,95	115,42457
20	- 2,45	2,51	2,48	3,95	95,417644
25	- 1,92	1,98	1,95	3,95	75,02597
30	- 0,88	0,91	0,895	3,95	34,434996

(tabela 4)

[mm]

(Wykres do tabeli 4: Zależność indukcji magnetycznej od szerokości szczeliny)

Po obliczeniu metodą najmniejszych kwadratów stała Halla wynosi k_H = 3,56 ,

a  U_R = 0,268 mV.

Dyskusja błędów:

 U_H = 0,01 mV,

 I_S = 0,04 mA,

 δ = 1 dz,

 I_Z = 25 mA,

= 0,01 T,

k_H ==0,82

Wnioski:

Maksymalny błąd pomiaru indukcji magnetycznej miliweberomierzem jest rzędu 20%. Ze sporządzonego przez nas wykresu B(I_Z) nie można zaobserwować momentu nasycania rdzenia gdyż punkty pomiarowe przez nas wybrane wypadają akurat w miarę prostoliniowym odcinku tej charakterystyki. Pomiar indukcji pola magnetycznego za pomocą halotronu jest ze względu na swą prostotę często wykorzystywany. Halotrony wykorzystuje się również do wykrywania impulsowych pól magnetycznych, gdy nie ma potrzeby dokładnego poznania wartości indukcji a tylko sam fakt istnienia pola magnetycznego.

---