SPRAWOZDANIE

Z wykonania ćwiczenia nr 122

PRZERWA ENERGETYCZNA W GERMANIE

Własnością półprzewodników jest to, że przewodnictwo zmienia się z temperaturą zarówno na skutek wzrostu liczby nośników prądu, jak i zmiany ich ruchliwości.

Ruchliwość nośników w półprzewodnikach, podobnie jak w metalach, maleje ze wzrostem temperatury. Zależność przewodności właściwej względem oporu elektrycznego
jest opisana przez czynnik wykładniczy

Po pewnych przekształceniach matematycznych, możemy R wyrazić przez logarytm naturalny

Wykres zależności
w funkcji
przedstawia prostą, której współczynnik nachylenia a jest proporcjonalny do szerokości przerwy energetycznej

Wyniki pomiarów :

Temperatura [^oC]	Opór Germanu [Ω]	Opór Termistora [Ω]
303	367,8	278,0
308	318,6	234,3
313	268,5	193,4
318	216,1	158,0
323	179,0	134,0
328	145,1	110,1
333	122,2	95,0
338	100,4	78,2
343	90,5	64,9
348	65,8	54,1
353	54,4	46,6
358	46,1	40,3
363	39,8	35,4
368	32,3	29,3

Opracowanie wyników :

Współrzędne punktów doświadczalnych naniesionych na wykresie zawarte są w tabeli:

1/t	ln R Ge	ln R Te
0,00330	5,90754	5,62762
0,00325	5,76394	5,45660
0,00319	5,59285	5,26476
0,00314	5,37574	5,06260
0,00310	5,18739	4,89784
0,00305	4,97742	4,70139
0,00300	4,80566	4,55388
0,00296	4,60916	4,35927
0,00292	4,50535	4,17285
0,00287	4,18662	3,99083
0,00283	3,99636	3,84160
0,00279	3,83081	3,69635
0,00275	3,68387	3,56671
0,00272	3,47507	3,37759

Metodą najmniejszych kwadratów została wyznaczona prosta regresji.

Współczynniki a i b do prostej zostały wyznaczone na podstawie wzorów:

gdzie :

Po podstawieniu danych liczbowych uzyskaliśmy następujące współczynniki:

a = 4245,302

b = -7,651

Wykresy zależności ln(R)=f(1/T) dla germanu i termistora oraz prosta regresji :

Natomiast błędy współczynników a i b zostały wyznaczone na podstawie wzorów:

gdzie

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy:

czyli

a = 4245,302 ± 0,2

b = -7,651 ± 0,003

Zatem prosta regresji ma równanie:

Współczynnik kierunkowy można także wyrazić za pomocą przerwy energetycznej E_g

Z powyższego wzoru wynika, że przerwa energetyczna w germanie wynosi

gdzie

Stała Stefana-Boltzmana [k] wynosi 1,380·10^-23 [J·K^-1]

Czyli po wstawieniu danych liczbowych

E_g = ( 1,1717 ± 0,2 ) ⋅10^-19 [J]

Wnioski :

Zależność ln R od odwrotności temperatury tworzy w przybliżeniu prostą, co potwierdza fakt, że opór Germanu maleje logarytmicznie wraz ze wzrostem temperatury. Wykres zależności dla termistora jest także prostą, jednakże o mniejszym współczynniku kierunkowym, co wskazuje na to, że przy wyższych temperaturach (od ok. 45^oC) opór maleje wolniej, niż miało to miejsce dla półprzewodnika germanowego.

1

5

---