Wyznaczanie współczynnika samoindukcji cewki i pojemności kondensatora.

Ćwiczenie nr 44

1. Cel ćwiczeń

Celem mojego doświadczenia jest zapoznanie się ze zjawiskami zachodzącymi w cewce i w kondensatorze w obwodach prądu stałego i zmiennego.

2. Wprowadzenie

Cewka w obwodzie prądu stałego i zmiennego.

Wartość natężenia w obwodzie prądu zmiennego jest wyrażnie mniejsza niż w obwodzie prądu stałego. Oznacza to, że opór cewki w obwodzie prądu stałego jest mniejszy niż w obwodzie prądu zmiennego.

Cewka włączone do obwodu prądu stałego zachowuje się jak opór omowy, którego wartość R zależy od wymiarów geometrycznych i rodzaju przewodnika:

gdzie:
- opór właściwy

l- długość

s- pole przekroju

Po włączeniu cewki do obwodu prądu zmiennego pojawia się dodatkowy opór indukcyjny, związany ze zjawiskiem samoindukcji.

Przepływając przez cewkę, zmieniający się w czasie prąd powoduje powstawanie zmiennego strumienia magnetycznego, który w uzwojeniu cewki będzie indukował SEM. Ten szczególny przypadek zjawiska indukcji elektromagnetycznej, kiedy to SEM indukcji powstaje w tej samej cewce, przez którą płynie zmieniający się prąd, nazywa się samoindukcją lub indukcją własną. SEM samoindukcji, jako szczególny przypadek indukcji elektromagnetycznej, określona jest wzorem:

gdzie:
szybkość zmian natężenia prądu

L- współczynnik samoindukcji

Indukcyjność własną cewki wyraża się w układzie jednostek SI również w henrach 1H=1V*s*A^-1. Wartość L zależy od geometrycznego kształtu obwodu, jego rozmiarów i przenikalności magnetycznej ośrodka. W przypadku długiego solenoidu.

gdzie: n- liczba zwojów

μ_r - przenikalność magnetyczna ośrodka wewnątrz solenoidu

μ₀ - przenikalność magnetyczna próżni

l- długość

S- pole przekroju

Zgodnie z regułą Lenza, prąd, samoindukcyjny w każdej chwili stara się przeciwdziałać zmianie prądu płynącego w obwodzie i dlatego cewka wykazuje dodatkowy opór samoindukcyjny R_L. Z prawa Kirchoffa można wyprowadzić, że w przypadku zewnętrznego źródła prądu sinusoidalnie zmiennego o częstości kołowej ω opór indukcyjny cewki o współczynniku samoindukcji L wyraża się wzorem:

R_L=L*ω

Gdzie: ω- 2Пf

f- częstotliwość zmian prądu (f=50Hz)

Jeśli opór omowy cewki wynosi R, to jej całkowity opór Z w obwodzie prądu zmiennego (impedancja, zawada) obliczamy jako sumę geometryczną oporu R i oporu indukcyjnego R_L:

Z=

Kondensator w obwodzie prądu zmiennego.

Jeżeli podłączymy kondensator szeregowo połączony z żarówką do źródła prądu stałego, żarówka rozbłyśnie tylko na moment, bowiem w obwodzie płynie prąd jedynie do momentu naładowania kondensatora. Po naładowaniu okładek prąd nie płynie-w obwodzie prądu stałego kondensator stanowi praktycznie nieskończenie duży opór. Inaczej jest, jeśli jako źródła prądu użyjemy generatora prądu zmiennego. Wraz ze zmianą prądu w obwodzie zmienia się ładunek na okładkach kondensatora. Naprzemienne ładowanie i rozładowywanie się kondensatora w obwodzie umożliwia przepływ prądu, którego amplituda jest proporcjonalna do pojemności kondensatora C, gdyż zgodnie z definicją pojemności, C=Q/U , im większa pojemność tym większy ładunek Q może być zgromadzony na okładkach. Opór pojemnościowy R_c jest więc tym mniejszy im większa jest pojemność C. Gdy mamy źródło prądu sinusoidalnie zmiennego, R_c wyraża się wzorem;

Widzimy że opór pojemnościowy jest także odwrotnie proporcjonalny do częstości kołowej zmian prądu. Im większa wartość ω tym mniejszy ładunek zdąży zgromadzić się na kondensatorze podczas jego ładowania i tym mniejsze będzie napięcie przeciwstawiające się przepływowi prądu.

Jeśli w obwodzie prądu zmiennego występuje opór omowy R i kondensator o pojemności C, to całkowity opór, czyli impedancję ωobliczamy ze wzoru:

Cewka i kondensator w obwodzie prądu zmiennego.

Gdy obwód zbudowany jest z oporu omowego R, cewki o współczynniku samoindukcji L i kondensatora o pojemności C (elementy połączone są szeregowo) to impedancja takiego obwodu wynosi:

Dla obwodu prądu zmiennego słuszne jest również prawo Ohma. Impedancja Z spełnia zależność:

gdzie: U_s i I_s oznaczają skuteczne wartości napięcia i natężenia prądu.

3. Obliczenia

I. Wyznaczenie oporu omowego cewki.

Nr pomiaru, i	1	2	3
Napięcie Ui	19,31 V	15,08 V	10,30 V
Natężenie Ii	3,28 mA	2,57 mA	1,73 mA
Opór Ri	5887,19	5867,70	5953,76

II. Wyznaczanie impedancji i współczynnika samoindukcji cewki.

Nr pomiaru, i	1	2	3
Napięcie Ui	19,53 V	15,27 V	10,57 V
Natężenie Ii	1,49 mA	1,24 mA	0,94 mA
Impedancja Zi	Z1=	Z2=	Z3=
Współ. samoind. Li	37,29 H	34,48 H	30,38 H
Wartość średnia współczynnika samoindukcji L			34,05 H

III. Wyznaczanie impedancji i pojemności kondensatora

Nr pomiaru, i	1	2	3
Napięcie Ui	19,73 V	15,90 V	10,41 V
Natężenie Ii	29,2 mA	23,5 mA	15,3 mA
Impedancja Zi	Z1=	Z2=	Z3=
Poj. kondensatora Ci	4,713 F	4,706 F	4,68 F
Wartość średnia pojemności kondensatora, C			4,7 F

F

F

F

F

4. Rachunek błędu.

Maksymalny błąd bezwzględny pojedynczego pomiaru, R, Z, L, C obliczam metodą różniczki zupełnej.w przypadku mierników cyfrowych dokładność jest równa 1% wartości mierzonej dla prądu stałego i 1,5% wartości mierzonej dla prądu zmiennego.

1. Opór cewki R_i

2. Impedancja Z_i

3. Współczynnik samoindukcji L_i

4. Pojemność kondensatora C_i. Obliczam ze wzoru:

5. Wnioski

Natężenie prądu płynącego przez zwojnicę w obwodzie prądu stałego jest wyraźnie większe niż natężenie w obwodzie prądu zmiennego. Oznacza to, że opór cewki jest mniejszy w obwodzie prądu stałego w porównaniu do oporu w obwodzie prądu zmiennego.

Błędy pomiarowe mogły być spowodowane:

• Niedokładnością przyrządów pomiarowych

• Niedokładnym odczytaniem pomiarów

---