109-01, Politechnika Poznańska ZiIP, II semestr, Fizyka, laborki fiza, Laborki, laborki fiza, Fizyka - Laboratoria, Fizyka, Fizyka Laborki (od Czecha)


NR ćw.

109

Data :

Wydział :

Bud.Arch. i Inż.Środ.

Semestr :

III

Grupa, nr.lab.

12, 7

Prowadząca :

dr D.Kasprowicz

Przygotowanie :

Wykonanie :

Ocena :

Temat: Badanie ruchu jednostajnie zmiennego.

I. Wprowadzenie.

Punkt materialny- ciało posiadające masę lecz nie posiadające objętości, a więc takie które nie może obracać się, ani wykonywać drgań własnych. Gdy ciało jest zbyt duże by możne je było traktować jako punkt materialny, to uważamy je jako zbiór takich punktów. Równania ruchu tych punktów są wówczas pomocne w analizie zagadnienia ruchu tego ciała.

Gdy punkt P porusza się w jednowymiarowym układzie współrzędnych i oś x pokrywa się z torem jego ruchu, to współrzędna x tego punktu P jest funkcją czasu x=x(t). Jeżeli w chwili to współrzędna P wynosi xo, zaś w chwili t wynosi x, to prędkością średnią vśr punktu P nazywamy stosunek drogi do czasu, w którym punkt P tę drogę przebył:

vśr=(x - xo)/(t - to)

Jeżeli dla danego ruchu wartość prędkości v jest stała dla wszystkich wartości t i to wówczas mówimy o ruchu jednostajnym po linii prostej. Wszystkie inne rodzaje ruchów nazywamy ruchami zmiennymi. Do ruchów zmiennych zaliczamy też wszystkie ruchy po torach zakrzywionych.

W ruchu zmiennym po linii prostej dla małych odstępów czasu i małych dróg wprowadzamy oznaczenia: Δt = t - to i Δx = x - xo , wówczas:

vśr=Δx/Δt

Jeżeli prędkość średnia danego ruchu jest wielkością zmienną, wówczas przez prędkość v ciała w danym punkcie drogi, zwaną prędkością chwilową lub rzeczywistą, rozumiemy granice, do której dąży stosunek Δx/Δt, gdy odstęp czasu Δt maleje do zera.

0x01 graphic

Prędkość chwilowa jest więc pochodną drogi względem czasu:

v=dx/dt

Jednostką prędkości w układzie SI jest m/s.

Z ruchem zmiennym związane jest pojecie przyspieszenia. Jeżeli v - vo jest przyrostem prędkości między dwoma punktami drogi, a t - to jest odstępem czasu w którym ten przyrost nastąpił, wówczas stosunek:

(v - vo)/(t - to)=Δv/Δt=aśr

nazywamy średnim przyspieszeniem ruchu aśr.

Jeżeli przyspieszenie średnie jest wielkością zmienną wówczas przez przyspieszenie a w danym punkcie drogi, zwane przyspieszeniem chwilowym lub rzeczywistym rozumiemy granice stosunku Δv/Δt, gdy odstęp czasu maleje do zera.

0x01 graphic

Przyspieszenie rzeczywiste jest pochodną prędkości względem czasu:

a=dv/dt

Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest m/s2.

Ruch zmienny w którym przyspieszenie jest wielkością stałą naz.ruchem jednostajnie przyspieszonym gdy a>0, zaś jednostajnie opóźnionym gdy a<0.

Prędkość w ruchu jednostajnie zmiennym jest zależna od czasu.

Z równości: v=dx/dt oraz v=vo+vt

wynika, że: dx=vdt=(vo+at)dt ,a po scałkowaniu

x-xo=v0t+at2/2

Pole 0ABC pod prostą AB przedstawiające zależność prędkości od czasu daje wartość drogi przebytej przez ciało ruchem jednostajnie przyspieszonym w czasie t.

Gdy nie występuje opór powietrza wszystkie ciała niezależnie od ich rozmiarów, ciężaru i składu chemicznego spadają na powierzchnię Ziemi z takim samym przyspieszeniem. Taki ruch w którym zaniedbujemy opór powietrza oraz przyspieszenia naz.spadkiem swobodnym.

Przyspieszanie ciał swobodnie spadających naz.przyspieszeniem ziemskim g. Przy powierzchni ziemi jego wartość wynosi 9,81 m/s2 i jest skierowany do środka Ziemi.Do opisu spadku swobodnego stosuje się równania opisujące ruch ze stałym przyspieszeniem:

v=vo+at x=xo+vot+at2/2

Dla ruchu tego vo=0, xo=0 stąd powyższe równania przyjmują postać:

v=gt x=gt2/2

Jeśli ciału o masie m nadamy prędkość początkową vo popychając je po powierzchni to po pewnym czasie zatrzyma się. Wynika stąd że w czasie ruchu ciało doznaje przyspieszenia a skierowanego przeciwnie do kierunku ruchu. Z II zasady wiadomo zaś że jeśli ciało porusza się z pewnym przyspieszeniem, to działa na nie jakaś siła. Tą siłą działającą na ciało jest siła tarcia jaką wywiera powierzchnia na ciało. Średnia wartość tej siły wynosi m•a.

Siły tarcia działające między powierzchniami nieruchomymi względem siebie naz.siłami tarcia statycznego. Maksymalna siła tarcia statycznego jest równa najmniejszej sile, jaką należy przyłożyć do ciała aby je ruszyć z miejsca. Natomiast siły działające między powierzchniami poruszającymi się względem siebie naz.siłami tarcia kinematycznego(dynamicznego).

Siła normalna- siła jaką jedna powierzchnia naciska na drugą.

Stosunek maksymalnej wartości siły tarcia statycznego do wartości siły normalnej naz.współczynnikiem tarcia statycznego μs dla danych powierzchni :

TssN

N-wartość bezwzględna siły normalnej.

Siła tarcia kinetycznego Tk między dwiema suchymi powierzchniami podlega też dwóm prawom, a ponadto nie zależy od względnej prędkości poruszania się powierzchni. Stosunek wartości siły tarcia kinetycznego do wartości siły normalnej N naz.współczynnikiem tarcia kinetycznego.

FkkN

Mierząc przyspieszenie a staczającego się wózka po równi pochyłej pod wpływem składowej stycznej S jego ciężaru i siły hamującej wywołanej ciężarem przeciwwagi P oraz siły tarcia T na podstawie II zasady dynamiki możemy napisać równanie ruchu :

S-Q-T=a(mw+mp).

0x08 graphic

Po podstawieniu: S=mwgsin(α) i Q=mpg i przekształceniu otrzymamy:

T=mwgsin(α) - mpg - a(mw +mp)

gdzie mw i mp -masa wózka i przeciwwagi.

II. Pomiary i obliczenia.

  1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą fotobramki i szczebelkowej drabinki.

Tabela wyników:

Lp.

Minimum

[m/s2]

Maksimum [m/s2]

Wartość średnia [m/s2]

Odchylenie standardowe

1

8,9263

10,2445

9,6322

0,4108

2

9,1798

9,9554

9,6386

0,2914

3

9,4594

9,8551

9,6697

0,1476

4

8,6898

10,4794

9,5796

0,5656

5

8,9768

9,9227

9,7202

0,3514

6

9,4836

10,0378

9,6958

0,2270

7

8,6898

10,2524

9,6345

0,5673

8

9,0623

10,5438

9,7202

0,5194

9

9,4836

9,9042

9,6834

0,1466

10

9,5805

9,9294

9,7724

0,1123

2. Wyznaczanie przyspieszenia na równi pochyłej.

Tabela wyników:

Obciążenie wózka

[g]

Obciążenie przeciwwagi

[g]

Prędkość

[ m/s ]

Czas

[ s ]

a1

a2

Przyspieszenie

[ m/s² ]

Lp

Pp

Pk

Cp

Ck

200

100

0,442

1,346

0,386

0,922

18,94

-11,9

1,69

1

125

0,252

1,062

0,209

0,901

17,86

-11,58

1,17

2

150

0,192

0,958

0,247

1,115

-0,4

3,2

0,88

3

175

0,196

0,732

0,536

1,566

80,84

-51,99

0,52

4

200

0,117

0,398

0,166

1,866

-17,97

32,3

0,17

5

25

100

0,196

0,978

0,944

1,76

39,06

-22,49

0,96

6

50

0,208

1,05

0,097

0,885

21,52

-0,885

1,07

7

75

0,081

1,121

0,311

1,174

48,01

-28,97

1,21

8

100

0,275

1,61

0,327

1,019

54,99

-37,81

1,28

9

125

0,303

1,228

0,231

0,879

20,56

-13,6

1,42

10

T = mwg sinα - mpg - a(mw + mp)

mw , mp - masa wózka i przeciwwagi

a - przyspieszenie

g - przyspieszenie ziemskie g = 9,81 [m/s²]

Obliczenia tarcia:

Lp.

mw

[kg]

mp

[kg]

T

[kg m/s²]

xśrT

σx

σx5

1

0,55

0,1

0,20

0,21

0,028

0,034

2

0,125

0,26

3

0,15

0,19

4

0,175

0,19

5

0,2

0,19

6

0,375

0,1

0,12

0,16

0,029

0,035

7

0,4

0,14

8

0,425

0,16

9

0,45

0,18

10

0,475

0,20

Odchylenie standardowe średniej obliczałem dla 5 pomiarów. Aby otrzymać wartość odchylenia standardowego średniej odpowiadającą dużej serii pomiarów mnożę odchylenie standardowe przez tzw.współczynnik Studenta - Fishera 0x01 graphic
(0x01 graphic
dla 5 pomiarów wynosi 1.2).

σx5 = 0,028•1,2 = 0,034

σx5 = 0,029•1,2 = 0,035

Wykresy.

0x01 graphic

0x01 graphic

Wnioski.

Z dokonanych przezemnie pomiarów wynika, że z ćwiczenia z wyznaczaniem przyspieszenia na równi pochyłej wynikają następujące wnioski.

Zwiększając obciążenie przeciwwagi przy niezmiennym obciążeniu wózka zmniejsza się jego prędkość i zwiększa się czas pokonywania tej samej drogi. Z tych dwóch warunków wynika, że poprzez zwiększanie masy przeciwwagi malej przyspieszenie ciała w ruchu jednostajnie zmiennym. Natomiast przy stałym obciążeniu przeciwwagi i zwiększaniu masy wózka zwiększa się prędkość i maleje czas pokonywania drogi, a co za tym idzie zwiększa się przyspieszenie ciała. Zauważyłem również, że wraz ze wzrostem masy wózka i przy niezmiennej masie przeciwwagi rośnie wielkość wartości siły tarcia.

Z pomiarów dokonanych w ćwiczeniu z wyznaczaniem przyspieszenia ziemskiego wynika, że jego wartość wynosi 9,67 m/s2. Jego wielkość różni się od wartości przy powierzchni Ziemi wynoszącej 9,8 m/s2. Różnica ta może wynikać z położenia geograficznego jak też z wysokości nad powierzchnią Ziemi.

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
204-01, Politechnika Poznańska ZiIP, II semestr, Fizyka, laborki fiza, Laborki, laborki fiza, Fizyka
309-01, Politechnika Poznańska ZiIP, II semestr, Fizyka, laborki fiza, Laborki, laborki fiza, Fizyka
303-01, Politechnika Poznańska ZiIP, II semestr, Fizyka, laborki fiza, Laborki, laborki fiza, Fizyka
teoria do 109, Politechnika Poznańska ZiIP, II semestr, Fizyka, laborki fiza, wszystkie laboratoria
109, Politechnika Poznańska ZiIP, II semestr, Fizyka, laborki fiza, Laborki, laborki fiza, Fizyka -
206e, Politechnika Poznańska ZiIP, II semestr, Fizyka, laborki fiza, Laborki, laborki fiza, Fizyka -
104, Politechnika Poznańska ZiIP, II semestr, Fizyka, laborki fiza, Laborki, laborki fiza, Fizyka -
204pl, Politechnika Poznańska ZiIP, II semestr, Fizyka, laborki fiza, wszystkie laboratoria z 1 prac
104e, Politechnika Poznańska ZiIP, II semestr, Fizyka, laborki fiza, Laborki, laborki fiza, Fizyka -
100, Politechnika Poznańska ZiIP, II semestr, Fizyka, laborki fiza, Laborki, laborki fiza, Fizyka -
Lab fiz 302, Politechnika Poznańska ZiIP, II semestr, Fizyka, laborki fiza, wszystkie laboratoria z
108-2, Politechnika Poznańska ZiIP, II semestr, Fizyka, laborki fiza, Laborki, laborki fiza, Fizyka
spr 2, Politechnika Poznańska ZiIP, II semestr, Fizyka, laborki fiza
309 l, Politechnika Poznańska ZiIP, II semestr, Fizyka, laborki fiza, Laborki, laborki fiza, Fizyka
306table, Politechnika Poznańska ZiIP, II semestr, Fizyka, laborki fiza, Laborki, laborki fiza, Fizy
305 l, Politechnika Poznańska ZiIP, II semestr, Fizyka, laborki fiza, Laborki, laborki fiza, Fizyka

więcej podobnych podstron