NR ćw. 109	Data :		Wydział : Bud.Arch. i Inż.Środ.	Semestr : III	Grupa, nr.lab. 12, 7
Prowadząca : dr D.Kasprowicz			Przygotowanie :	Wykonanie :	Ocena :

Temat: Badanie ruchu jednostajnie zmiennego.

I. Wprowadzenie.

Punkt materialny- ciało posiadające masę lecz nie posiadające objętości, a więc takie które nie może obracać się, ani wykonywać drgań własnych. Gdy ciało jest zbyt duże by możne je było traktować jako punkt materialny, to uważamy je jako zbiór takich punktów. Równania ruchu tych punktów są wówczas pomocne w analizie zagadnienia ruchu tego ciała.

Gdy punkt P porusza się w jednowymiarowym układzie współrzędnych i oś x pokrywa się z torem jego ruchu, to współrzędna x tego punktu P jest funkcją czasu x=x(t). Jeżeli w chwili t_o współrzędna P wynosi x_o, zaś w chwili t wynosi x, to prędkością średnią v_śr punktu P nazywamy stosunek drogi do czasu, w którym punkt P tę drogę przebył:

v_śr=(x - x_o)/(t - t_o)

Jeżeli dla danego ruchu wartość prędkości v jest stała dla wszystkich wartości t i t_o wówczas mówimy o ruchu jednostajnym po linii prostej. Wszystkie inne rodzaje ruchów nazywamy ruchami zmiennymi. Do ruchów zmiennych zaliczamy też wszystkie ruchy po torach zakrzywionych.

W ruchu zmiennym po linii prostej dla małych odstępów czasu i małych dróg wprowadzamy oznaczenia: Δt = t - t_o i Δx = x - x_o , wówczas:

v_śr=Δx/Δt

Jeżeli prędkość średnia danego ruchu jest wielkością zmienną, wówczas przez prędkość v ciała w danym punkcie drogi, zwaną prędkością chwilową lub rzeczywistą, rozumiemy granice, do której dąży stosunek Δx/Δt, gdy odstęp czasu Δt maleje do zera.

Prędkość chwilowa jest więc pochodną drogi względem czasu:

v=dx/dt

Jednostką prędkości w układzie SI jest m/s.

Z ruchem zmiennym związane jest pojecie przyspieszenia. Jeżeli v - v_o jest przyrostem prędkości między dwoma punktami drogi, a t - t_o jest odstępem czasu w którym ten przyrost nastąpił, wówczas stosunek:

(v - v_o)/(t - t_o)=Δv/Δt=a_śr

nazywamy średnim przyspieszeniem ruchu a_śr.

Jeżeli przyspieszenie średnie jest wielkością zmienną wówczas przez przyspieszenie a w danym punkcie drogi, zwane przyspieszeniem chwilowym lub rzeczywistym rozumiemy granice stosunku Δv/Δt, gdy odstęp czasu maleje do zera.

Przyspieszenie rzeczywiste jest pochodną prędkości względem czasu:

a=dv/dt

Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest m/s².

Ruch zmienny w którym przyspieszenie jest wielkością stałą naz.ruchem jednostajnie przyspieszonym gdy a>0, zaś jednostajnie opóźnionym gdy a<0.

Prędkość w ruchu jednostajnie zmiennym jest zależna od czasu.

Z równości: v=dx/dt oraz v=v_o+vt

wynika, że: dx=vdt=(v_o+at)dt ,a po scałkowaniu

x-x_o=v₀t+at²/2

Pole 0ABC pod prostą AB przedstawiające zależność prędkości od czasu daje wartość drogi przebytej przez ciało ruchem jednostajnie przyspieszonym w czasie t.

Gdy nie występuje opór powietrza wszystkie ciała niezależnie od ich rozmiarów, ciężaru i składu chemicznego spadają na powierzchnię Ziemi z takim samym przyspieszeniem. Taki ruch w którym zaniedbujemy opór powietrza oraz przyspieszenia naz.spadkiem swobodnym.

Przyspieszanie ciał swobodnie spadających naz.przyspieszeniem ziemskim g. Przy powierzchni ziemi jego wartość wynosi 9,81 m/s² i jest skierowany do środka Ziemi.Do opisu spadku swobodnego stosuje się równania opisujące ruch ze stałym przyspieszeniem:

v=v_o+at x=x_o+v_ot+at²/2

Dla ruchu tego v_o=0, x_o=0 stąd powyższe równania przyjmują postać:

v=gt x=gt²/2

Jeśli ciału o masie m nadamy prędkość początkową v_o popychając je po powierzchni to po pewnym czasie zatrzyma się. Wynika stąd że w czasie ruchu ciało doznaje przyspieszenia a skierowanego przeciwnie do kierunku ruchu. Z II zasady wiadomo zaś że jeśli ciało porusza się z pewnym przyspieszeniem, to działa na nie jakaś siła. Tą siłą działającą na ciało jest siła tarcia jaką wywiera powierzchnia na ciało. Średnia wartość tej siły wynosi m•a.

Siły tarcia działające między powierzchniami nieruchomymi względem siebie naz.siłami tarcia statycznego. Maksymalna siła tarcia statycznego jest równa najmniejszej sile, jaką należy przyłożyć do ciała aby je ruszyć z miejsca. Natomiast siły działające między powierzchniami poruszającymi się względem siebie naz.siłami tarcia kinematycznego(dynamicznego).

Siła normalna- siła jaką jedna powierzchnia naciska na drugą.

Stosunek maksymalnej wartości siły tarcia statycznego do wartości siły normalnej naz.współczynnikiem tarcia statycznego μ_s dla danych powierzchni :

T_s<μ_sN

N-wartość bezwzględna siły normalnej.

Siła tarcia kinetycznego T_k między dwiema suchymi powierzchniami podlega też dwóm prawom, a ponadto nie zależy od względnej prędkości poruszania się powierzchni. Stosunek wartości siły tarcia kinetycznego do wartości siły normalnej N naz.współczynnikiem tarcia kinetycznego.

F_k=μ_kN

Mierząc przyspieszenie a staczającego się wózka po równi pochyłej pod wpływem składowej stycznej S jego ciężaru i siły hamującej wywołanej ciężarem przeciwwagi P oraz siły tarcia T na podstawie II zasady dynamiki możemy napisać równanie ruchu :

S-Q-T=a(m_w+m_p).

Po podstawieniu: S=m_wgsin(α) i Q=m_pg i przekształceniu otrzymamy:

T=m_wgsin(α) - m_pg - a(m_w +m_p)

gdzie m_w i m_p -masa wózka i przeciwwagi.

II. Pomiary i obliczenia.

1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą fotobramki i szczebelkowej drabinki.

Tabela wyników:

Lp.	Minimum [m/s^2]	Maksimum [m/s^2]	Wartość średnia [m/s^2]	Odchylenie standardowe
1	8,9263	10,2445	9,6322	0,4108
2	9,1798	9,9554	9,6386	0,2914
3	9,4594	9,8551	9,6697	0,1476
4	8,6898	10,4794	9,5796	0,5656
5	8,9768	9,9227	9,7202	0,3514
6	9,4836	10,0378	9,6958	0,2270
7	8,6898	10,2524	9,6345	0,5673
8	9,0623	10,5438	9,7202	0,5194
9	9,4836	9,9042	9,6834	0,1466
10	9,5805	9,9294	9,7724	0,1123

2. Wyznaczanie przyspieszenia na równi pochyłej.

Tabela wyników:

Obciążenie wózka [g]	Obciążenie przeciwwagi [g]	Prędkość [ m/s ]		Czas [ s ]		a1	a2	Przyspieszenie [ m/s² ]	Lp
				Pp	Pk					Cp	Ck
	200	100	0,442	1,346	0,386	0,922	18,94	-11,9	1,69	1
		125	0,252	1,062	0,209	0,901	17,86	-11,58	1,17	2
		150	0,192	0,958	0,247	1,115	-0,4	3,2	0,88	3
		175	0,196	0,732	0,536	1,566	80,84	-51,99	0,52	4
		200	0,117	0,398	0,166	1,866	-17,97	32,3	0,17	5
25	100	0,196	0,978	0,944	1,76	39,06	-22,49	0,96	6
50			0,208	1,05	0,097	0,885	21,52	-0,885	1,07	7
75			0,081	1,121	0,311	1,174	48,01	-28,97	1,21	8
100			0,275	1,61	0,327	1,019	54,99	-37,81	1,28	9
125			0,303	1,228	0,231	0,879	20,56	-13,6	1,42	10

• kąt nachylenia α = 25˚

• funkcja liniowa: y = a1 +a2 x

• masa wózka bez dodatkowego obciążenia wynosi 350 [g]

• Tarcie obliczamy z następującego wzoru:

T = mwg sinα - mpg - a(mw + mp)

mw , mp - masa wózka i przeciwwagi

a - przyspieszenie

g - przyspieszenie ziemskie g = 9,81 [m/s²]

Obliczenia tarcia:

Lp.	mw [kg]	mp [kg]	T [kg m/s²]	xśrT	σx	σx5
1	0,55	0,1	0,20	0,21	0,028	0,034
2			0,125				0,26
3			0,15				0,19
4			0,175				0,19
5			0,2				0,19
6	0,375	0,1	0,12				0,16	0,029	0,035
7	0,4						0,14
8	0,425						0,16
9	0,45						0,18
10	0,475						0,20

Odchylenie standardowe średniej obliczałem dla 5 pomiarów. Aby otrzymać wartość odchylenia standardowego średniej odpowiadającą dużej serii pomiarów mnożę odchylenie standardowe przez tzw.współczynnik Studenta - Fishera
(
dla 5 pomiarów wynosi 1.2).

σx5 = 0,028•1,2 = 0,034

σx5 = 0,029•1,2 = 0,035

Wykresy.

Wnioski.

Z dokonanych przezemnie pomiarów wynika, że z ćwiczenia z wyznaczaniem przyspieszenia na równi pochyłej wynikają następujące wnioski.

Zwiększając obciążenie przeciwwagi przy niezmiennym obciążeniu wózka zmniejsza się jego prędkość i zwiększa się czas pokonywania tej samej drogi. Z tych dwóch warunków wynika, że poprzez zwiększanie masy przeciwwagi malej przyspieszenie ciała w ruchu jednostajnie zmiennym. Natomiast przy stałym obciążeniu przeciwwagi i zwiększaniu masy wózka zwiększa się prędkość i maleje czas pokonywania drogi, a co za tym idzie zwiększa się przyspieszenie ciała. Zauważyłem również, że wraz ze wzrostem masy wózka i przy niezmiennej masie przeciwwagi rośnie wielkość wartości siły tarcia.

Z pomiarów dokonanych w ćwiczeniu z wyznaczaniem przyspieszenia ziemskiego wynika, że jego wartość wynosi 9,67 m/s². Jego wielkość różni się od wartości przy powierzchni Ziemi wynoszącej 9,8 m/s². Różnica ta może wynikać z położenia geograficznego jak też z wysokości nad powierzchnią Ziemi.

---