Odbiorniki GPS posługują się uniwersalnym układem współrzędnych WGS84. Pozwala on jednoznacznie określić położenie każdego punktu na ziemi przy pomocy - znanych z geografii   - współrzędnych - długości i szerokości geograficznej (w dokładnym wydaniu - współrzędnych geodezyjnych). Długość i szerokość geograficzna (współrzędne geodezyjne) konkretnego punktu, wbrew intuicji wyniesionej z geografii, nie są pojęciami absolutnymi, ale zależą od geometrycznego modelu Ziemi (układu odniesienia, tj. elipsoidy i jej punktu przyłożenia), jaki zostanie przyjęty. Na mapach wydawanych w Polsce spotkać można trzy takie układy:

• Borowa Góra 1925 (Bessel'1841), nazywany też PND1925, obowiązywał do 1952r, zastępowany (do 1958 r) przez

• Pułkowo 1942 (Krasowski'1940), nazywany też S-42, obecnie zastępowany przez

• GRS'80 - praktycznie identyczny z WGS84, uniwersalny, niezależny od punktu.

Przesunięcie pomiędzy układami Pułkowo 1942 i WGS84 wynosi na terenie Polski około 130 metrów, a więc ma praktyczne znaczenie dla turystów na mapach o skali 1:100 000 i większej (dokładniejszych). Na mapie 1 : 200 000 (np najdokładniejszy atlas samochodowy Polski) jest to tylko 0,65 mm.   

To który układ jest stosowany najczęściej jest na mapie wyraźnie zaznaczone. Bywa jednak inaczej - np wbrew opisowi nowo wydawane mapy WZKart w skali 1:50 000 nie są zgodne z układem WGS84. Stwierdziłem to na kilku przykładach osobiście, a potwierdzili to już dwaj goście tej witryny. Wydawnictwo Compass nie podaje układu odniesienia. W obu przypadkach wyrywkowe pomiary sugerują, że mamy do czynienia z układem Pułkowo 1942.

 

Układ odniesienia a współrzędne geodezyjne

 

W celu dostosowania odbiornika do odpowiedniego układu współrzędnych geograficznych, np. układu Pułkowo 1942 trzeba odnaleźć Główne Menu / Ustawienia / Jednostki / Układ odniesienia  (ang. Map Datum) i wybrać jeden z układów wkomponowanych w oprogramowanie odbiornika GPS. Jeżeli potrzebnego układu tam nie ma, to można wybrać User, a następnie wstawić pięć parametrów charakteryzujących układ - są to różnice wielkości elipsoidy ( DA i DF ) oraz jej przesuniecie względem środka elipsoidy WGS84 ( DX, DY i DZ ). Po wprowadzeniu tych danych odbiornik pokazuje położenie punktów w zadanym układzie.

Poniżej zestawienie i sposób ustawiania w odbiorniku GPS - Menu Główne / Jednostki / Układ odniesienia (Dane Mapy).

Układ	Borowa Góra 1925 (PND 1925)	Pułkowo 1942 (S-42 Poland)	WGS84 lub GRS'80
Elipsoida	Bessel 1841	Krasowski 1940
Dane Mapy	User		WGS84
DX	569 [ 655 +/- 17 ] (642-687)	+ 23,74 m
DY	34 [ 22 +/-  6 ] (43-139)	- 123,83 m
DZ	502 [ 444 +/- 24 ] (387-430)	- 81,81 m
DA	+ 739.8 m	- 108.0 m
DF	+0.100 374 83	+0.004 807 95

 

 

Parametry DX, DY i DZ dla elipsoidy Bessel'1841 z punktem przyłożenia w Borowej Górze są nadal przedmiotem dociekań. Zamieszczone powyżej pochodzą z przeliczenia danych astronomicznych oraz pomiaru GPS dla historycznego punktu na terenie obserwatorium IGiK w Borowej Górze. W nawiasach [ ... ] podane są wyniki pomiaru i obliczeń wykonanych przez Pana Wiesława Kozakiewicza (jego tekst i uzasadnienie jest na stronie BG1925, a w nawiasach ( ... ) skrajne wyniki uzyskane z różnych innych pomiarów, pochodzących z rozmaitych źródeł omówionych dokładniej także na stronie BG1925. Pozostałe wielkości pochodzą z oficjalnych wydawnictw GUGiK lub powszechnie dostępnych podręczników i witryn internetowych o GPS.

Jeżeli posługujemy się mapą z naniesioną siatką współrzędnych geograficznych to powyższe ustawienia wystarczają, a w Główne Menu / Jednostki / Format Pozycji wybieramy jeden z odpowiadających nam sposobów zapisu długości i szerokości geograficznej: hddd^omm'ss.s" lub hddd^omm.mmm lub hddd.ddddd.

Takimi mapami są mapy WZKart 1:50 000, niektóre nowo wydawane mapy turystyczne w skali 1 : 75000 i innych oraz wydawane na Słowacji mapy turystyczne 1:50 000 i 1:25 000 obejmujące też cześć polskich Karpat.

Na typowych mapach topograficznych współrzędne geograficzne są jedynie zaznaczane na krawędziach mapy i opisywane w narożnikach, a na mapach układu 1965 nie ma ich w ogóle. Mapa pokryta jest siatką kilometrową obrazującą układ współrzędnych prostokątnych opisanych na krawędzi mapy. Zamiast długości geograficznej wschodniej wyrażanej w stopniach pojawia się współrzędna Y narastająca na wschód (ku prawej krawędzi mapy), wyrażana w metrach (kilometrach), a zamiast szerokości współrzędna X narastająca ku północy (ku górnej krawędzi mapy). Opisy te często pomijają jedną lub dwie pierwsze cyfry współrzędnej (tysiące i setki kilometrów). Odbiornik GPS wyświetla najpierw Y, potem X.

Przekształcenie (rzutowanie) konkretnego układu współrzędnych geograficznych (elipsoidy) można dokonać na wiele sposobów, można ustalić rozmaite południki główne i punkty przyłożenia płaszczyzny mapy.

Jeżeli chcemy (jest on wygodniejszy, bo operuje jednostki metrycznymi) lub musimy - jak na mapach w układzie 1965 - posługiwać się układem prostokątnym - siatką kilometrową, to Format pozycji służy także do wyboru układu prostokątnego lub określenia własnego przy użyciu opcji Siatka UTM użytk.

Tak więc pełnowartościowa mapa topograficzna, ale też turystyczna, powinna zawierać wyraźne określenie układu współrzędnych geograficznych (np. WGS84, GRS'80, Pułkowo 1942 lub Borowa Góra albo WIG), a jeżeli dominuje siatka kilometrowa to układu współrzędnych prostokątnych (np WIG, 1942, 1965, GUGiK-80, 1992).

Mapy turystyczne wydawane są bez siatki kilometrowej, ale z siatką geograficzną, niestety często bez wskazania czy jest to WGS84 (GRS'80) czy Pułkowo 1942, czy co innego. Niektóre z nich  wydają się odpowiadać raczej układowi Pułkowo 1942 niż WGS84, co jest bez znaczenia  w atlasie samochodowym 1:200 000 (błąd poniżej 1 mm), ale staje się widoczne na mapie 1:50 000 (błąd 2,5 mm). Nowo wydawane czeskie mapy turystyczne z siatką kilometrową zawierają objaśnienia, które podają nie tylko zastosowany układ (Pułkowo 1942) ale sposoby ustawienia odbiornika do tej konkretnie mapy i współrzędne wielu punktów charakterystycznych (zabytki, drogowskazy turystyczne).

Tylko z siatką geograficzną wydano mapy GUGiK układu GUGiK80 w skali 1:100 000.

 

Mapa w układzie odniesienia WGS84, w której zastosowano odwzorowanie UTM, może być używana po dokonaniu wyboru Format pozycji -> UTM UPS. Niestety takie mapy są rzadkością, chociaż na taki układ przechodzi obecnie wojsko. WZKrat wydał mapę Tatr z taką właśnie siatką prostokątną.

Proste odbiorniki GPS umożliwiają także wprowadzenie indywidualnych - nietypowych siatek geograficznych. Dla każdej z nich można wprowadzić indywidualnie zdefiniowany układ współrzędnych prostokątnych (siatkę   kilometrową) ale tylko taką, która jest odmianą odwzorowania Universal Transversal Mercator (Uniwersalne Odwzorowanie Poprzeczne Merkatora) - UTM. W rzeczywistości jest to złożenie kilku odwzorowań, kolejno stosowanych w tym Merkatora. Tak więc użytkownik skazany jest na dobranie parametrów "zastępczego" odwzorowania UTM, którego rezultaty jak najmniej odbiegałyby od odwzorowania stosowanego w mapach z okresu międzywojennego WIG i mapach układu 1965, a mianowicie odwzorowania quasi-stereograficznego wiernokątnego (Roussilhe'a) (dalej QSR) opracowanego przez L. Grabowskiego w latach 30.

W przypadku odległości punku od  punktu głównego nie przekraczającej 230 km  wymierne w metrach różnice pomiędzy współrzędnymi odpowiednio dobranego  UTM, a odwzorowaniem QSR zastosowanym w układzie 1965, są na tyle małe (do 1 mm), że w zastosowaniach turystycznych nie powinno to sprawiać kłopotu, co widać na Mapa 1965. Przy pomocy kalkulatora - dla konkretnego rejonu -  możliwa jest korekta ustawień tak aby błąd z tego powodu nie przekraczał 1m w terenie. Może to być konieczne dla odległych od centrum (od punktu głównego) regionów w przypadku map WIG lub GUGiK-80, a poprawia dokładność w każdym przypadku. Odległości skrajnych punktów od punktu głównego są większe, gdyż układy te obejmowały cały teren kraju. Nawet na mapach 1:100000 różnice z tego powodu mogą być istotne (do 4 mm).

 

Układ WIG

 

Dla zdefiniowania układu WIG przyjęto dla całego kraju (w jego granicach sprzed II Wojny Światowej) punkt główny odwzorowania QSR:

N 52^o,  E 22^o, Y=600000, X=500000

 

Mapy WIG stopniowo tracą na znaczeniu, gdyż cały kraj pokryty jest mapą skali 1:100000. Także obszary w granicach Polski sprzed II wojny doczekały się dokładnych map, stopniowo coraz lepiej dostępnych. W okresie międzywojennym wydano też w układzie WIG mapy w wersji turystycznej 1:25000 (Np Ojców - Kraków - Wieliczka), a także mapę Tatr Polskich w skali 1:20000. Lokalizacja punktów na tych mapach może być jednak interesująca z punktu widzenia odnajdywania historycznych już elementów zagospodarowania terenu: szlaków, linii kolejowych, zabudowań itp.

W celu posługiwania się mapami w układzie WIG proponuję następujące ustawienia GPS (moje doświadczenie pochodzi z eTrexVista). W menu  Główne Menu / Ustawienie / Jednostki :

• Układ odniesienia (Dane Mapy, Map datum) - wprowadzamy układ Borowa Góra, którego nie ma na liście odbiornika GPS, a więc wybieramy User (Użytkownika) i wpisujemy parametry jak w poniższej tabeli. O ich pochodzeniu i dokładności - BG1925.

• Format Pozycji - wybieramy Siatka UTM użytk. (User UTM) i wpisujemy parametry jak w poniższej tabeli.

Układ odniesienia /User		Format Pozycji / Siatka UTM użytk.
DX	569, 655 (642-687)
DY	34, 22  (43-139)	Długość geogr.	E022º00.000'
DZ	502, 444 (387-430)	Skala	+0.9995000
DA	+739.8	Przesunięcie poziome (FE)	+600000.0
DF	0.10037483	Przesunięcie pionowe (FN)	-5259870.0

 

Po Zapisz i przed wyjściem z menu Jednostki upewniamy sie, że w Format pozycji jest Siatka UTM użytk. a w Układ odniesienia pozostało:  User (GPS lubi automatycznie wracać do WGS 84, po wykonaniu innych operacji w tym menu !!). Jest to istotne, gdyż siatka kilometrowa układu WIG opiera się na układzie geograficznym Borowa Góra.

Ponieważ układ WIG nie jest szczególnym przypadkiem odwzorowania UTM, lecz jest oparty na odwzorowaniu QSR, już w metodzie tej tkwi błąd, narastający w miarę oddalania się od punktu głównego. W przypadku najdalszych punktów (różnica współrzędnych względem punktu głównego rzędu 450 km) jest to niecałe 400m.

Dla otoczenia konkretnego punktu można przy pomocy kalkulatora, tak skorygować FE oraz FN, aby różnica pomiędzy "zastępczym" UTM, a QSR wyniosła zero w tym właśnie punkcie (a nie w punkcie głównym).

 

Układ 1965 i GUGiK-80

 

Dla zdefiniowania układu 1965 kraj podzielono na 5 stref - Mapa 1965. Prawie całe polskie Karpaty i Małopolska znajdują się w strefie nr 1 tego odwzorowania, która obejmuje Pd-W ćwiartkę Polski. W układzie tym wydane zostały przez GUGiK mapy topograficzne 1:50000, oraz mapy 1:25000 pokrywające 70% terytorium Polski, a od 1992 roku zapowiadano wydawanie map 1:10000 dla obszarów zurbanizowanych. Niektóre arkusze tych map zostały wydane w układzie 1942 z zaznaczeniem siatki 1965 na marginesie. Obecnie seria ta jest kontynuowana, ale w układzie 1992 zgodnym z WGS84 i UTM.

Mapy wydane przez GUGiK (cywilne) w skali 1 : 25000 w układzie 1965 są w większości przypadków najdokładniejszymi dostępnymi mapami wielu okolic w Polsce, np. Bieszczadów. Zostały odtajnione (a ściślej przestały być poufne) i jakkolwiek nie zawsze są aktualne (minęło od ich wydania około 30 lat) np. w zakresie dróg (jedne zarosły, a pojawiły się nowe) lub pokrycia terenu (tu i ówdzie wyrósł las) to odwzorowanie ukształtowania terenu jest bezkonkurencyjne. Niestety mapy te są pozbawione jakichkolwiek śladów siatki geograficznej (długość i szerokość geograficzna wyrażona w stopniach, minutach i sekundach) natomiast siatka kilometrowa wykonana jest w oparciu o odwzorowanie QSR.

Na stronach GUGiK i Centralnego Ośrodka Dokumentacji GiK jest także katalog map i granice stref: http://www.codgik.waw.pl/skorow.html. Wydany został też Skorowidz Map Topograficznych Polski - GUGiK, Warszawa 2001, który zawiera informacje o mapach i układach.

W celu posługiwania się mapami w układzie 1965 proponuję następujące ustawienia GPS (moje doświadczenie pochodzi z eTrexVista). W menu  Główne Menu / Ustawienie / Jednostki :

• Układ odniesienia  (Dane mapy, Map datum)- wprowadzamy Pułkowo 42, którego nie ma na liście odbiornika GPS, a więc wybieramy User (Użytkownika) i wpisujemy parametry jak w poniższej tabeli,

• Format Pozycji - wybieramy Siatka UTM użytk. (User UTM) i wpisujemy parametry jak w poniższej tabeli.

Układ odniesienia / User		Format Pozycji / Siatka UTM użytk.
DX	+ 23.7 m	Dla strefy	1	2	3	4	5
DY	- 123.8 m	Długość geogr.	E021º05.000'	E021º30.167'	E017º00.500'	E016º40.333'	E018º57.500'
DZ	- 81.8m	Skala	+ 0.9998000	+ 0.9998000	+ 0.9998000	+ 0.9998000	+ 0.9999830
DA	- 108.0 m	Przesunięcie poziome(FE)	+ 4637000.0	+ 4603000.0	+ 3501000.0	+ 3703000.0	+ 0237000.0
DF	+0.00480795	Przesunięcie pionowe(FN)	- 0142345.0	- 0067765.0	+ 0060543.0	- 0098674.0	- 4700000.0

 

Po Zapisz i przed wyjściem z menu Jednostki upewniamy sie, że w Format pozycji jest Siatka UTM użytk. a w Układ odniesienia  pozostało:  User (GPS lubi automatycznie wracać do WGS 84, po wykonaniu innych operacji w tym menu !!). Jest to istotne, gdyż siatka kilometrowa układu 1965 opiera się na układzie geograficznym Pułkowo 42. Różnica w terenie pomiędzy tymi układami wynosi ponad 130m, a więc na mapie 1:25 000 ponad 5 mm.

Ponieważ układ 1965 stosuje odwzorowanie QSR w metodzie tkwi błąd, narastający w miarę oddalania się od punktu głównego danej strefy. Na przykład w przypadku strefy 1 punkt ten (koło Staszowa w woj. świętokrzyskim) ma współrzędne (Pułkowo 42): E 021^o05'00” N 50^o37'30” i tam błąd wynosi 0m.

W praktyce różnica pomiędzy wskazaniem GPS wedle tego „zastępczego” układu UTM, a rzeczywistym położeniem punktu, sprawdzona w kilku - jednoznacznie zaznaczonych zarówno w terenie jak i na mapie - punktach, na terenie Krakowa oraz w Bieszczadach nie przekraczała 1 mm na mapie w skali 1 : 25000, a więc 25 m w terenie.

Potwierdzają tą obserwację obliczenia ( tablica ) zilustrowane na mapie. Największy błąd pojawił się w północno-zachodnim i północno-wschodnim krańcu strefy, odległych o więcej niż 230 km od punktu głównego. Na południowo wschodnim krańcu (w pobliżu przełęczy Użockiej) było to 23 m. W pozostałych punktach błąd też nie przekroczył 25 m, a więc 1 mm na mapie 1:25 000. Łatwo zauważyć, że błąd rośnie szybciej niż z kwadratem odległości.

W strefie 1965/2 dla punktu E021^o00'00" N52^o10'00" (Warszawa, Służewiec, PnZ narożnik mapy GUGiK 1:10000, N-34-139-C-a-1) błąd zmierzony na mapie był poniżej 0,5 mm czyli 5 m w terenie.

 

Dla układu GUGiK-80 przyjęto jedną strefę dla całego kraju, punkt główny odwzorowania QRS o współrzędnych:

N 52^o10',  E 19^o10',  Y=500000,  X=500000

 

Analogiczna procedura dla tego układu, opartego na tym samym odwzorowaniu QSR co układ 1965 i stosowanego wyłącznie do map topograficznych 1:100 000 wydawanych przez GUGiK od końca lat  70. przynosi znacznie gorsze rezultaty. Błąd w skrajnych punktach dochodzi do 175 m. Jednak mapy te w wersji będącej w sprzedaży maja wyłącznie siatkę geograficzną.

Sposób ustawień znajduje się w zbiorczej tablicy (ściąga). Wobec istnienia powszechnie dostępnych map całego kraju w skali 1:100 000 wydanych przez Zarząd Topograficzny WP w układzie 1942 mapy GUGiK-80 nie maja znaczenia dla turystów.

W przypadku układu 1965 (strefy 1 - 4) można, a w przypadku układu GUGiK-80 warto - dla otoczenia konkretnego punktu - przy pomocy kalkulatora  tak skorygować FE oraz FN, aby różnica pomiędzy "zastępczym" UTM, a QSR wyniosła zero w tym właśnie punkcie (a nie w punkcie głównym) .

 

Układ 1942

 

Mapy wojskowe i drukowane na ich podstawie mapy turystyczne, w tym seria łatwo i powszechnie dostępnych map Polski w skali 1:200 000 i 1:100 000 były oparte na układzie współrzędnych geograficznych Pułkowo 1942, oznaczanego także jako układ 1942 lub S-42. Na układzie tym oparte są też niektóre mapy 1:10 000 wydawane przed powszechnym wprowadzeniem w Polsce systemu GRS-80 (WGS84). Przykładem są np. mapy Warszawy i najbliższych okolic wydawane na początku lat 90. na których marginesie naniesiono współrzędne geograficzne (Pułkowo 1942) oraz wloty linii  układu 1965/strefa2 (opis - jak często -  bez pierwszej cyfry, a poza narożnikiem bez dwu pierwszych cyfr). Jednak wydrukowana na mapie siatka kilometrowa to układ 1942/strefa4.

Siatka kilometrowa tych map to klasyczny układ UTM ze współczynnikiem skali 1, z tym że pierwsza cyfra współrzędnej Y (narastającej na wschód) określa numer strefy. W Polsce są to strefy 3, 4 i 5, od południka środkowego 15º (1942/3),  21º (1942/4) i 27º (1942/5).

W celu posługiwania się mapami w układzie 1942 potrzebne są ustawienia (moje doświadczenie pochodzi z eTrexVista) w menu  Główne Menu / Ustawienie / Jednostki :

• Układ Odniesienia (Map datum)- wprowadzamy Pułkowo 42, którego nie ma na liście odbiornika GPS, a więc wybieramy User (Użytkownika) i wpisujemy parametry jak w poniższej tabeli,

• Format Pozycji - wpisujemy parametry jak w poniższej tabeli.

Dane Mapy / User		Format Pozycji / Siatka UTM użytk.				Format Pozycji / hddd^omm'ss.s" lub hddd^omm.mmm lub hddd.ddddd (jeżeli posługujemy się siatką geograficzną)
DX	+ 23.7 m	Dla strefy	3	4	5
DY	- 123.8 m	Długość geogr.	E015º00.000'	E021º00.000'	E027º00.000'
DZ	- 81.8m	Skala	+ 1.0000000	+ 1.0000000	+ 1.0000000
DA	- 108.0 m	False Easting	+ 3500000.0	+ 4500000.0	+ 5500000.0
DF	+0.00480795	False Northing	-+ 0000000.0	+ 0000000.0	+ 0000000.0

 

Po Zapisz i przed wyjściem z menu Jednostki upewniamy się, że w Format pozycji jest Siatka UTM użytk. lub wybrany przez nas format zapisu stopni i minut, a w Dane Mapy pozostało:  User (GPS lubi automatycznie wracać do WGS 84, po wykonaniu innych operacji w tym menu !!). Jest to istotne, gdyż różnica pomiędzy układem WGS84, a Pułkowo 1942 to około  130 m w terenie, a więc na mapie 1:100 000 około 1,3 mm, ale na 1:10000 aż 13 mm.

 

WGS84, GRS'80 i układ 1992

 

Po przyjęciu przez władze cywilne i wojskowe układu międzynarodowego stosowane na nowo wydawanych mapach, siatki geograficzne są zgodne z układem WGS84 (zasadniczo identyczny z nim jest GRS-80), którym odbiorniki GPS posługują się jako podstawowym. Dla takich map, zarówno wtedy, gdy korzystamy z siatki geograficznej, jak i wtedy gdy wolimy siatkę kilometrową (o ile jest na mapie) wystarczy jako Dane Mapy (Map datum) wybrać WGS84.

Obecnie GUGiK wydaje mapy w skali 1:10 000 i 1:50 000 zgodne z WGS84. Na marginesach zaznaczono współrzędne geograficzne WGS84 oraz wloty linii siatki układu 1965. Siatka kilometrowa została oparta na układzie 1992. Jest  to wariant UTM,  z jedną strefą dla całego terytorium Polski - południkiem środkowym E019^o00'00".

W celu posługiwania się mapami w układzie 1992 potrzebne są ustawienia (moje doświadczenie pochodzi z eTrexVista) w menu  Główne Menu / Ustawienie / Jednostki :

• Układ odniesienia (Map datum) - wybieramy WGS84,

• Format Pozycji - wybieramy wpisujemy parametry jak w poniższej tabeli.

Dane Mapy  WGS84	Format Pozycji / Siatka UTM użytk.		Format Pozycji hddd^omm'ss.s" lub hddd^omm.mmm lub hddd.ddddd (jeżeli posługujemy się siatką geograficzną)
		Długość geogr.		E019º00.000'
		Skala		+ 0.9993000
		False Easting		+ 0500000.0
		False Northing		- 5300000.0

 

Zestawienie ustawień Dane Mapy i Format Pozycji dla wszystkich omówionych wyżej  układów w ściągawce: Mapy Polskie i GPS. Można je ściągnąć wraz z objaśnieniami, kalkulatorem FE i FN, a także kalkulatorem autorstwa Edwarda Zadorskiego z pliku:

Mapy_Pol_GPS_1_4.zip (61 kb)

---